2023-2024学年重庆市高二(上)入学数学试卷

2023-2024学年重庆市高二（上）入学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝1+2i（i为虚数单位），则的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i2．已知向量＝（cos120°，sin120°），＝（1，0），则在上的投影向量为（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．在△ABC中，，tanB＝2，则tan（A+B）＝（）A．2 B． C．﹣2 D．4．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β5．已知函数在上的最小值为，则ω的值为（）A．1 B． C． D．26．某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（）A． B． C． D．7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA＝4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（）A． B． C．1 D．8．在△ABC中，AB＝2，cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）＝1，P为△ABC所在平面内的动点，且PA＝1，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知复数z满足，则（）A．z＝2﹣i B．是纯虚数 C．|z|＝5 D．复数z在复平面内对应的点在第四象限（多选）10．已知正方形ABCD的边长为2，向量，满足，，则（）A． B． C．在上的投影向量的模为 D．（多选）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝1，且，c＝2，则（）A．a＝1 B． C． D．△ABC外接圆的半径为（多选）12．如图，已知点P在圆柱O1O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，A1A，B1B为圆柱的两条母线，且A1A＝3，OA＝1，∠BOP＝60°，则（）A．PB⊥平面A1AP B．直线A1P与平面ABP所成的角的正切值为 C．直线A1P与直线AB所成的角的余弦值为 D．点A到平面A1BP的距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′B′＝1，，则BC＝．14．设复数z1，z2在复平面内对应的点为Z1，Z2，若|z1|≤2，z2＝3﹣4i，则的最大值为．15．在△ABC中，点D满足，若线段BD上的一点P满足，则y﹣x的取值范围是．16．汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首．如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝70°，∠BED＝120°，BE＝17.2m，DE＝10.32m，在点C测得塔顶A的仰角为62°，则塔高AB＝．（结果精确到1m）．参考数据：取tan62°＝1.88，sin70°＝0.94，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数，，a∈R．（1）若z1+z2是纯虚数，求a；（2）若z1+z2＞0，求|z1|．18．已知点P为△ABC中边AB上一点，．（1）设，求x﹣y的值．（2）设，求的值．19．如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，△ABF是等边三角形，EF∥AD，且，M，N分别是AD，CB的中点．（1）证明：平面NMF∥平面ECD；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．21．函数f（x）＝Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．已知A（﹣，0），B（，M），C（x0，﹣M），AB⊥AC．（1）求x0和f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的值域．22．中国剪纸是一种民间艺术．具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，现有一张矩形卡片ABCD，对角线长为t（t为常数），从△ABD中裁出一个内接正方