2023-2024学年重庆市七校高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年重庆市七校高三（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．）1．已知集合A＝{0，1，2}，，且B⊆A，则实数x＝（）A． B．1 C．或1 D．02．命题p：∃x0∈R，3x0＜1的否定是（）A．∃x0∈R，3x0≥1 B．∃x0∈R，3x0＞1 C．∀x∈R，3x≥1 D．∀x∈R，3x＞13．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝3x﹣1，则f（2022）+f（2023）＝（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．320224．若随机变量X～B（n，0.4），且E（X）＝2，则P（X＝4）的值是（）A．3×0.44 B．2×0.45 C．3×0.64 D．2×0.645．已知函数f（x）＝4x+a•2x在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[﹣4，+∞） B．（﹣∞，﹣4] C．[﹣8，+∞） D．（﹣∞，﹣8]6．若a，b∈{1，2，3}，则在“函数f（x）＝ln（x2+ax+b）的定义域为R”的条件下，“函数g（x）＝ax﹣b﹣x为奇函数”的概率为（）A． B． C． D．7．已知x＞2，y＞1，（x﹣2）（y﹣1）＝4，则x+y的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．3+8．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．）（多选）9．为研究女儿身高y与母亲身高x的关系，现经过随机抽样获得成对样本数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn），下列说法正确的是（）A．落在回归直线上的样本点越多，回归直线方程的拟合效果越好 B．样本相关系数|r|越大，变量x，y线性相关程度越强 C．决定系数R2越小，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D．决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好（多选）10．已知的展开式中共有7项，则（）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项（多选）11．一个笼子里关着10条狗，其中有4条黑狗、6条白狗．把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1条狗．狗争先恐后地往外钻．如果10条狗都钻出了笼子，事件Ak表示“第k条出笼的狗是黑狗”，k＝1，2，…，10，则（）A． B． C． D．（多选）12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数f'（x）满足[f'（x）﹣f（x）]（x+1）＞0，函数，则（）A．函数g（x）在区间（﹣∞，﹣1）内为增函数 B．﹣1是函数g（x）的极小值点 C．函数g（x）必有2个零点 D．e2f（e）＞eef（2）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．如果kx2+2kx﹣（k+4）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．14．成都将于2023年7月28日至8月8日举办第31届世界大学生夏季运动会．若将6名志愿者分到3个场馆，一个1名，一个2名，一个3名，则有种不同的分法．15．已知随机变量ξ～N（1，σ2），且P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），若x+y＝a（x＞0，y＞0），则的最小值为．16．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）＝lgx，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点的个数是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．）17．已知非空集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}．（1）若a＝0，求A∪（∁RB）．（2）若“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．18．2023年国际足联女子世界杯于2023年7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举办．为了备战世界杯，中国国家女子足球队在队内分甲队和乙队采用七人制淘汰赛规则进行训练．某场比赛中甲队与乙队在常规时间内战平，则直接进入点球决胜环节．在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派出一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如甲队在先罚球的情况下，甲队前两轮均命中，乙队前两轮未能命中，则甲队、乙队的第三位同学无需出场），已知甲队每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而乙队队员的点球命中率只有0.5，比赛时通过抽签决定甲队在每一轮都先罚球．（1）定义事件A为“甲队第三位同学没能出场罚球”，求事件A发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某队队员射入点球且另一队队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛．若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求X的分布列与数学期望．19．国防科技大学是我国军事学院的最高学府，被称为“军中清华”学校拟计划对今年招收的部分新生做一个测试，抽取40名新生对关于报考志愿的首要考虑因素进行调查，所得统计结果如下表所示：男生女生总计以祖国的国防事业为首要考虑因素1026以实现自己的军人梦为首要考虑因素4总计2040（1）请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为新生报考志愿的首要考虑因素与性别有关；（2）若测试调查共设置2个环节，新生需要参加全部环节的测试，每个环节设置两个项目，若新生每通过一个项目积2分，未通过积﹣1分．已知新生甲第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率为，各环节、各项目间相互独立．求甲经过两个环节的测试后所得积分之和的分布列和数学期望E（ξ）．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820．已知函数f（x）＝ex﹣2x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣a，x∈[﹣1，1]恰有2个零点，求实数a的取值范围．21．中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．某数学建模小组为了获得茶水温度y℃关于时间x（min）的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图．73.53.85﹣95﹣2.24表中：．（1）根据散点图判断．①y＝a+bx与②y＝d⋅cx+25哪一个更适宜作为该莍水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该杀水温度y关于时间x的回归方程；（3）已知该杀水温度降至60°C口感最佳．根据（2）中的回归方程，求在相同余件下冲泡的余水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？附：（1）对于一组数据（u1，v1），（u2，