2023-2024学年重庆市西北狼教育联盟高一(上)开学数学试卷

2023-2024学年重庆市西北狼教育联盟高一（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．9的相反数是（）A． B．﹣9 C． D．92．下列图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°4．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应边上的高之比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：95．反比例函数的图象经过点（2，﹣3），下列各点在该图象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（4，﹣6）6．估计的值应在（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间7．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个数是（）A．59 B．65 C．70 D．718．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．65°9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠OBE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知a＞b＞0＞c＞d＞e，对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相关说法正确的个数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：＝．12．如图，五边形ABCDE是正五边形，在正五边形ABCDE中，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠FBC的度数为°．13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，则方程可列为．15．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝6，BF＝3，EF＝2，则AD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC、AB于点E和D，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．若关于y的不等式组的解集为y≤0，且数a使关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．18．一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M称为“心愿数”；若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M为“愿归数”例如，M＝3456，∵45＞3+6，且45÷（3+6）＝5，3456为“愿归数”．现有一个四位自然数M＝1000a+100b+10c+d，其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、b、c、d都是整数，且c＞d．若M为“愿归数”，其中，记F（M）＝10（a+b）+3c．若F（M）能被7整除，则符合条件的自然数M的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（x+2）2+x（x﹣4）；（2）．20．小明在学习矩形时发现：在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，过点E作EF⊥AE交边CD于点F，若BE＝CF，则DE平分∠ADC．他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决．请根据小明的思路完成以下作图与填空．（1）用直尺和圆规，过点E作AE的垂线交CD于点F．（只保留作图痕迹）（2）已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，过点E作EF⊥AE交边CD于点F，BE＝CF求证：DE平分∠ADC证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∴∠1+∠2＝①°．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠2+∠CEF＝90°，∴②．又∵∠B＝∠C，③，∴△ABE≌④（AAS）．∴AB＝EC．又∵AB＝CD，∴EC＝CD，∴∠CED＝∠CDE．∵⑤，∴∠CED＝∠ADE．∴∠CDE＝∠ADE．∴DE平分∠ADC．21．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．8≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9296b28.6八年级92m9828根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？23．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，动点P从点A出发，沿着A→B→C运动，到点C时停止运动（动点P不与点A，C重合），设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积为3时x的值．24．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）25．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交x轴于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P在直线AC上方且为抛物线对称轴左侧抛物线上一动点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求PD+PH的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）先向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，