数学建模美赛题犯罪模型

题目翻译:

破获犯罪

你的组织，银河犯罪建模中心（ICM）,正在调查一个实施犯罪行为的阴谋。调查人员现在非常有信

心，他们已经知道筹划阴谋的一些成员，但是他们希望在逮捕嫌疑人之前确定其它的犯罪成员和组织的

领导人。所有的嫌疑人和可能涉嫌的同谋都受雇于同一家公司，在一个大的综合办公室里工作。该公司

开展迅速，正在开发和销售以自己的名字命名的计算机软件，该软件是为银行和信用卡公司效劳的。ICM

最近从公司的一组员工（有82人）那里获得了一些消息，他;门认为这将帮助他们找到最有可能的未知

身份的同谋者和组织领导人。由于公司中的所有员工都知晓该消息，所以一些消息的传播者（有可能很

多）并没有卷入阴谋。事实.上，他们可以确定有•些人没有卷入阴谋。建模工作的目标是确定在综合办

公室里面的人谁最有可能是同谋者。一个优先级列表是最理想的，ICM可以按照优先级调查、监视或者

审问最有可能的嫌疑人。一个判别是否为同谋人的分界线也是非常有用，可以用它来对各组人进行分类。

对F检方来讲，如果模型能够识别出阴谋筹划的领导人也是非常有帮助的。在你的犯罪建模团队获得当

前案件的数据之前，你的上司给了你们下面的一些场景（被称作调查EZ）,这些场景是几年前她在其他

城市工作时遇到的。尽管她对她在EZ案件上的工作非常自豪.她仍然谦虚地说那是一个小的、简单的

案例，但它可以帮助你了解你的任务。她的数据如下：

她考虑为同谋者的卜个人分别为：Anne#,Bob,Carol,Dave*,Ellen,Fred,George*,Harry,Inez,

andJayeo（*号表示事先是同谋者，#号表示事先为非同谋者）

下面是28条消息的列表，这些消息是在她的案件中获得的，每条消息后面有一个标号，这个标号反映了

她对于消息的主题的分析。

安妮对鲍勃说：为什么你今大迟到了？（1）

鲍勃对卡罗尔说：这该死的安妮总是看着我。我没有迟到。（1）

卡罗尔对戴夫说：对于鲍勃的迟到，安妮和鲍勃有争执。（1）

戴夫对艾伦说：我需要今天早晨看见你。什么时间你能来？把预算文件带来。（2）

戴夫对弗雷德说：今天我随时都可以来见你。如果时间适宜就告诉我。我应该把预算文件带上吗？（2）

戴夫对乔治说：我之后要见你一有很多话要说。我希望其他人做好准备。重要的是要得到这个权利"3）

哈里对乔治说：你似乎在强调。这是怎么回事？我们的预算很优秀。（2）（4）

伊内兹对乔治说：我今天真的感觉很累。你感觉怎么样？（5）

杰伊对伊内兹说：今天没有太多事可做。去吃午餐怎么样？（5）

伊内兹对杰伊说：好想法，但是我筋疲力尽了，不能做午餐了，对不起！（5）

乔治对戴夫说：谈话时间，现在！（3）

杰伊对安妮说：你今天能去吃午餐吗？（5）

戴夫对乔治说：我不能。我要在回家的路上去看弗雷德。（3）

乔治对戴夫说：那之后到这。（3）

安妮对卡罗尔说：谁应该去看看鲍勃？他正在消磨时间。（1）

卡罗尔对安妮说：别理他。他和乔治、戴夫相处的很好。（1）

乔治对戴夫说：这是非常重要的。该死的弗雷德。艾伦如何？（3）

艾伦对乔治说：你和戴夫谈话了？（3）

乔治对艾伦说：还没有。你呢？（3）

鲍勃对安妮说：我没有迟到C我要让你知道-午餐时间我也在丁作C（1）

鲍勃对戴夫说：告诉他们我没有迟。你知道的。（1）

艾伦对卡罗尔说：去找安妮，弄清楚下周预算会议的具体H程，并且帮助我让乔治冷静一下，（2）

哈里对戴夫说：你没有注意到今天乔治又压力很大？（4）

戴夫对乔治说：该死的哈里认为你压力很大。不要让他担忧或者别让他发觉。（4）

乔治对哈里说：仅仅是因为工作太晚了，家里也出了点问题。我很好。（4）

艾伦对哈里说：如果我错过了今天的会议，一切还会都好吗？弗雷德在会议上，他知道的预算比我做的

好。（2）

哈里对弗雷德说：我认为明年的财政预算案使一些人压力很大。也许我们应该花些时间来让人们放心。

（2）（4）

弗雷德对哈里说：我认为我们的预算是非常健康的。我没有看到任何压力。（2）

消息流完毕。

你的上司指出，她分配并编码了仅仅5种不同的消息主题：1）鲍勃的迟到，2）预算，3）重要但

未知的问题，被认为是阴谋的一局部，4）乔治的压力，5）午餐和其他社会问题。正如所看到的消息编

码，一些消息因为其内容被和两个主题联系在了一起。

你的上司分析情况采用的方法是一个网络，它显示了消息的通讯连接情况和消息的类型。下列图是

一个消息网络模型，网络图上注明了消息类型的代码。

你的上司指出，除J'的同谋乔治和戴夫，根据她的分析，艾伦和卡罗尔分别被因为同谋起诉，后来鲍勃

自己认罪，被判处减刑。但对卡罗尔的起诉后来被撤销了。你的上司仍然坚信伊内兹参与其中，但对于

她的诉讼始终没能成立。你的上司给你们团队建议，一定要明确人群中有罪的一局部人，像伊内兹这样

的人不能漏网，像k罗尔这样的人也不能被错误地起诉，并且ICM得到证据，像鲍勃这样的人就没有时

机获得减刑。

目前情况下，你的上司己经得到了一个网络形式的数据库，它有着相同的结构，但是在规模上梢大一些。

有•些迹象说明，•个阴谋正在从公司挪用资金，并且使用网络欺诈窃取与公司做生意的的人的信用卡内

的资金。她给你示范了一个小例子，在EZ情况下只有10个人（节点），27条边（信息），5个主题，一

个可疑的/阴谋的主题，2个的同谋者，还有2个的非同谋者。

目前，这个新的情况下，有83个节点，400条边（其中一些包含不止一个主题），超过21000个字

符的信息传输，15个主题（3个被视为是可疑的），7个是的同谋者，还有8个的非同谋者，数据在给出

的附件：Names.xls,Topics.xls»Messages.xls和Names.xls中，names.xls包含办公室员工的姓名,和节点

的数目一样。topics.xls包含了15个主题的代码和简短描述。出于平安和隐私的问题，你的团队将不能

得到所有信息流的副本。messages.xls提供链接节点的，用来々•递信息的边，信息中包含数字代码。

些信息包含了三个主题。为了可视化信息流动，对于人和信息传播的网络模型如图2所示。图上没有像

图1一样标注消息的主题。这岫主题的编号在文件Messages.xls中给出，主题描述在Topics.xls中给出

Dwight皿I

%Wesley

Stephanie幻

CrystalJerome

Priscill;Claire

Marian

JMneHaze|

BethSandy/

Karen

ristinaMalcolm

ElsiePatrickSeeni

%，Fanti

Phille

Chris

rankli

Cole

Andr^o

Olina

Bariol

Carina

Darol

Tranan

Sheng

o

图2：可视化的网络模型，包含83个人（节点）和400条他们之间的信息（边）

要求：

要求一：

目前，Jean，Alex»Elsie»Paul：Ulf»Yao»和Harvey是同谋者，还知道Darlene，Tran，Jia，日lin，

Gard，Chris，Paige，和Este不是同谋者。3个的可疑信息主题为7,11和13.更多的主题细节请见附

件Topics.xls。根据83个节点为阴谋的可能性的大小，建立一个模型和算法对可能性大小进行排序，并

说明你的模型及流程cJerome.Delores和Gretchen是公司的高级管理人员,如果能知道他们中的任何

一个是否参与了这个阴谋将是十分有用的。

要求二：

如果得到新的消息，主题一和阴谋有关，且Chris是同谋者之一，请问要求一中的排序会是什么样子的？

要求三：

和这个消息传输类似的一种强大的用来获得和理解文本信息的技术被称为语义网消息传输分析。作为一

个在人工智能和计算语言学的方法，它为知识推理和语言提供了一个结构和过程。另一种在自然语言处

理能力方面的计算语言学叫做文本分析。在我们的犯罪现场破坏条件下，解释语义和文本内容的分析和

消息传输的背景（如果你能获得原始信息）能使您的团队开发更好的关于办公室人员的模型和归类。你是

否在文件Topics.xls中有使用这些功能来进行主题描述，从而提升你的模型？

要求四：

你完成的报告最终将送给检察官，所以报告中必须详细的，清晰的陈述你的假设和方法论。但是报告不

能超过20页。你可以在分开的文件中包含你的程序作为附录，附录不算在你的页数内，但这些附录不

是必要的。你的上司希望ICM在解决白领，而技术的阴谋犯罪方面是世界上最好的。希望你提供的方法

将有助于解决世界各地重大案件，尤其是那些拥有非常大消息传输的数据库（成T•上万的人，成千上万

的信息，可能数百万字）。她特别要求你在报告中要包含可以帮助你的信息模型和建议的讨论如何更深

入的网络、语义和文本内容的分析的内容。作为你向她报告的一局部，说明你使用的网络建模技术，和

你为什么使用它以及如何使用它在任何类型的网络数据库用来识别，优先和分类相似节点，而不仅仅是

犯罪阴谋和信息数据。

例如，在得到节点感染概率和局部已经确认感染节点的各种图像或化学数据的生物网络中，你的方法能

否找到感染或患病的细胞的位置？

*你提交的ICM论文应该包含一页摘要和不超过20页的解决方案，总计不超过21页。

在本文中，我们建立了一个破获犯罪的模型，并尽可能优化之，该优化模型可以也可

用来鉴别、分类相似节点网络问题。

对于要求1,通过组合方式说话人听者的主题信息，九个相关情况被确立，关

于各种情况同谋者的可疑度权重已经给出，基于该方法及权重，68个犯罪嫌疑人的犯罪

可能性可疑算出来，此后，我们优先确定83个节点成为罪犯的可能性并确立某个人是否为

同谋。通过该方法，可以得到结论；Dolores是同谋者，Jerome很有可能也是同谋者，

但是没有足够的证据。

对于要求2,由要求1可以得到至少两个线索。这两个线索可以用来优化破获犯罪模

型，从而给出结论:非可疑的Claire和Reni在要求1的排序结果给出来的情况下在要求2

中是可疑的。

对于要求3,网络分析方法用到优化模型可以使其结果更具说服力，利用这种方法，

我们将给出了十五个主题分为四个等级，其权重，然后我们做一个83x83权重矩阵基于83

个人信息传输给其算法，并利用matlab软件求解算法并将83个节点是罪犯的可能性计算

出来。

对于要求4,我们总结并罗列了三个问题，并且着重分析第三个问题（在其他地方

优化我们的模型〕这个模型用来测试并在病毒感染网络中找到被感染细胞。

关键词：组合，权重，网络分析，病毒感染网络

目录

1、介绍

2、重述原问题

3、模型假设

4、定义符号

5、建立模型

5、1问题分析、模型建立、解决要求1

5.1.1分析要求1

对要求1建立模型

5.1.3判断某工作人员是否为同谋

5.2问题分析，建立模型并解决要求2

分析要求2

建立模型

分析排序结果

5.3问题分析，建立模型并解决要求3

分析要求3

建立模型

结果分析

5.4问题分析，建立模型并解决要求4

分析要求4

建立模型并解决要求4

6对模型进行评估

网络模型分析

介绍

1、社会的开展和人民的生活水平的提高，伴随着犯罪也越来越来越严重，犯罪固然

是非法的，同时应该受到严厉的惩罚。但是总是有许多罪犯尝试各种不同的方式来获得减

刑，即使在大，更糟糕的是，很多无辜的人反而被陷害。当然，这些现象的发生也是有原

因的。一方面，犯罪人员来自社会各界，另外，他们月的高科技手段也给调查组织带来了

很大的困难。另一方面，当很多人卷入这个案件时，事情变得更加复杂更加棘手，调查组

织也难以找到最有益的信息来破获案件。但是为了保障人民的个人平安，我们应该采取相

应措施防范这些事情的发生，所以，在本文中，我们尽可能地优化我们的模型并将其用到

相似的案例。

2、问题重述

你的组织ICM正在调查一个犯罪团伙，调查者对他们了解几个同谋者非常肯定，但希

望把其他成员和主犯揪出来并将其逮捕，你的上司为该案件建立了一个像数据库的网络，

并且信息量非常庞大。鉴于平安和隐私问题，你的团队不会有直接的脚本邮件流量，所有

的数据都已附在电子表格中：Names.xls,Topics.xls,Messages.xls。这个问题有4个要求，

要求之要求我们建立.一个模型，算法优先考虑的83个节点的阴谋的一局部的可能性，说明我们的模型

和指标。Jerome,Delores,和Gr式chen是公司的高级管理人员，如果他们任何一个人卷入该案件，对知

道其他同谋将是非常有用的，要求之二是如果要求1的问题变得明朗优先排序将会如何改变。要求3要

我们用网络分析方法来优化我优的模型。要求4指出，你的上司特别要求你对原文、网络、语义作出详

细的分析以便建立模型，而你的报告要向你的上司解释该网络技术模型，为什么它可以用于识别、优先

处理和分类在网络数据库的任何类似的节点类型，而不仅仅是犯罪阴谋和消息数据。例如，你的模型方

法也可能可以发现受感染细胞在生物网络的各种图像或用化学数据说明节点受到感染的可能性并将其

鉴别。

3、模型假设

在本文中，我们提出了关于四个要求的一些假设

一、除了7个的罪犯和8个无相关的人，剩下的68个工作人员都已经定为犯罪嫌疑人

二、如果一个犯罪嫌疑人的可疑度权重大于1,那么我们将认为他必定是罪犯，只是他的

权重为1

三、在我们的生物网络模型中只有感染的节点和未知节点（未知细胞）

四、所有正常的细胞被感染时，假设它们直接接触到病毒的概率是相等的

五、不存在间接感染的细胞

4、定义和符号

•IC：其中那个数字是同谋（Ovv1）IC的重量。

•IP：某犯罪嫌疑人为罪犯的可能性（0«1）

Po

・JP号j未知的细胞被感染的可能性，其中（0«1）JPo

•T：当正常细胞与病毒直接接触时，它被感染的可能性，（为Ovtvl）。

•a（i,j）的：他们的行和j列的矩阵A的数值

・NNAX：nxn矩阵A.

5、建立模型

5.1.1分析要求1

该案件给出来的问题有一个相当复杂的信息网络，我们组不能直接整理所有的

网络信息流。所以，对于要求1,我们结合了Names.xls,Topics.xls,和

Messages.xls,分析了接触次数，每个犯罪嫌疑人、或可疑消息主题（主题7、

11.13）,列出了所有组合和无辜的犯罪嫌疑人，罪犯和可疑主题。根据实际

情况的分析，我们设置每•种组合的权重设置，然后分别计算出每•个犯罪嫌

疑人的权重。最后我们优先考虑这83个节点的阴谋的一局部，该设置的度量用

于犯罪嫌疑人是否为同谋者之一，在有两个Elise（7号和37号）的情况下，

我们的模型计算结果说明第七和第三十七个Elise是罪犯的概率分别为1和0.4o

对要求1建立模型

通过问题的分析，我们对各种情况进行组合，每一个犯罪嫌疑人和他人的可疑

主题和设定权重为每一种情况，以使我们的模型更加直观，表1提供了所有组

合和权重。

表1所有组合及其权重

说者类型听者类型信息主题权重

犯罪嫌疑人无辜者不可疑0

无辜者犯罪嫌疑人不可疑0

无辜者犯罪嫌疑人可疑0.1

犯罪嫌疑人无辜者可疑0.1

犯罪嫌疑人罪犯不可疑0.1

犯罪嫌疑人罪犯可疑0.2

罪犯犯罪嫌疑人可疑0.2

罪犯犯罪嫌疑人不可疑0.1

犯罪嫌疑人犯罪嫌疑人可疑0.1

注:权重增加0.1时,有一个额外的可疑主题信息

根据以上表中的组合及其权重设定，我们计算出68个犯罪嫌疑人为同谋者的总

权重，然后我们优先考虑83个节点的概率，局部排序在表2中

每个工作人员是同谋者的可能性大小排序

序号节点姓名是同谋的可能附注

性

17Elise1为罪犯

218Jean1高级管理人

员

321Alex1无辜者

443Paul1嫌疑人

549Harvey1

654Ulf1

767Yao1

881Seeni0.9

910Dolores0.8

1020Crystal0.7

113Sherri0.6

1216Jerome0.6

1334Jerome0.6

144Gretchen0.5

1513Marion0.5

・•••.•・•・•・・

判断某工作人员是否为同谋

根据分析计算过程,我们列出了判断的指标犯罪嫌疑人是否为同谋的一局部，在

这里,我们设犯罪嫌疑人为同谋的概率为P(0WPW1)

•假设P20.8,我们认为他或她是一个共谋者。

•如果0.6WPW0.7,我们高度疑心他是共谋者之一。

•如果0.4WPW0.5,中度疑心他是一个共谋者。

•如果0.2WPW0.3,轻度疑心他是共谋者之一。

・假设PW0.1,我们相信他是无辜的

根据这些指标我彳门对这家公司的高级管理人员JeromeDolores,Gretchen也功

判断，武的威祝他的为⑥善•的秘率分别为0.6,0.8,0.5,所以戒的文充分的理电〃•为Dolores

同多•老Jerome彳dGretchen也很苟可旎是再犯

5.2向那分析，建立模型普瑞决向胭2

5.2.1分析需求

如解罢求1,程亮求2中有更多的我皆，也苟个俵皆幻：主感1星可髭再包主施，⑸

时Chris居一个⑥饵老，族的同样阳恁求1中的模型来做决赅⑹麴

5.2.2建之模型并解决向胭2

迪过震求1中的模型我的计算出68个犯罪^疑人见⑥彼的可能性，然后豉的优先老虐

83个工行人黄中一届即人为⑥饵的可能傕。忐3为可能桂加序。

忐3:工行人房处同移的可能性居列息

每个工作人员是同谋者的可能性大小排序

序号节点姓名是同谋的可能附注

性

10Chris1为同谋

27Elise1为罪犯

318Jean1高级管理人

员

421Alex1无辜者

543Paul1嫌疑人

649Harvey1

754Ulf1

867Yao1

981Seeni1

1010Dolores0.9

1181Sherri0.9

123Crystal0.8

1316Jerome0.7

1417Neal0.7

1534Jerome0.7

•・•••••••・,.

分析排序结果

根据要求1.xls和要求2.xls.我们发现3号犯罪嫌疑人Sherri是同谋的可能性从0.6

升到1,所以我们有充分的理由认为Sherri是同谋者，同时10号高级管理人员Dolores是

同谋的概率上升到0.9,从而使我们更加确信Dolores是同谋，尽管高级工管理人眼Jenome

是同谋的概率上升到0.7,但我们仍旧没有足够的理由相信他是同谋.同时25号Claire和82

号Reni变为中度犯罪嫌疑人.

5.3问题分析,建立模型并解决要求3

分析要求3

经过网络分析的学习和理解，在条件的要求根底之上我们用它来优化模型.首先，对15个

在附录主题.xls的主题分析，然后将其分为四类，根据成都的相关性和可疑主题来设置权重.

显然要求3给我们提供了两条线索，但在解决问题中，仅仅靠这两条线索我们是站不住脚的.

也就是说，我们相信，有8个罪犯(是共谋的可能性为1),7个无辜(共谋者之一的可能

性是0),且主题1是一个可疑信息主题，完成设置后，计算结果显示恕多嫌疑人的总权重

是大于1的,为了方便判断，在此我们将总权重除以N(N为68人的总权重最大者)使其介于0

和1之间，而这些经过变换的总权重恰好代表犯罪嫌疑人是同谋的概率

建立模型并解决要求3

我们知道同谋者利用职务之便侵吞公司资金并用网络窃取信用卡，同时，我们将剩下的

11个信息主题和除去的4个犯罪嫌疑人进行分类:主题1,7,11,13并设置它们的权重,经过对

15个主题和同谋者的分析,我们发现在信息主题7中提到的西班牙人是非常可疑的，主题2

和主题12也相关，如果那个同谋者跟电脑网络完全有关的话我们可以发现主题5和主题15

也相关.主题4强调我们需要注意Alex,Elise,和Paige的剧烈讨论。根据以上分析，我们将

主题2,4,5,12,和15视为次类主题，且其权重为0.06。同时主题6,9列为第三类主题，其

权重为0.04,对于主题3,14,8和10我们认为他们没有参与犯罪，所以其权重为0

求解模型过程

经过对问题的分析，我们建立了一个83X83的矩阵A,其中a(i,j)ivj代表嫌疑人i

对j的总权重，a(j,i)ivj代表嫌疑人j对i的总权重

算法：

I.记录的所有数据中的n(1^n<83)行的总和为a

II.记录中的所有数据的n(1WnW83)列的总和为b

III.Ci=a+b,(14W83),它代表犯罪嫌疑人i是同谋的权重

用matlab来实现这个算法,并将获得结果在excel中排序得到表4

表4：每个工作人员是同谋的可能性

序号节点姓名是同谋的可能附注

性

10Chris1罪犯

27Elise1

318Jean1高级经理

421Alex1

543Paul1无辜者

649Harvey/

754Ulf1

867Yao1

93Sherri1

1032Gretchen0.9706

1115Julia0.8824

1210Dolores0.8646

1317Neal0.7941

1434Jerome0.7941

1522Eric0.7794

••••♦••••

53.3结果分析

通过对表2表3表3的分析,我们可以确认3号嫌疑人是同谋,止匕夕卜,我们经过分析发现,

24好犯罪嫌疑人Franklin是同谋的概率从0.1上升的0.676,经过要求1中的模型了解到,

Franklin很有可能是同谋。26号嫌疑人Marian是同谋的