2026年河南省周口市郸城县两校九年级中考前测试数学试题（含答案）

2026年中考数学模拟冲刺卷注意事项1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟2.考生应将答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效。3.答题前，请务必将姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。4.作答时，请使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数−5的相反数是(A.−5 B.5 C.15 D.2.2026年河南多地推进乡村文旅项目，某古镇一季度接待游客约1260000人次，数据1260000用科学记数法表示为()A.1.26×105 B.12.6×105 C.1.26×13.如图是某文创摆件的实物图，它的主视图是()A.三角形 B.矩形 C.圆 D.梯形4.下列计算结果正确的是()A.3a+2b=5ab B.a−bC.2a2b÷b=2a5.某校开展“传统武术进校园”活动，随机抽取部分学生调查最喜爱的拳种，统计结果如下表，则这组数据的中位数是()拳种少林拳太极拳八卦拳形意拳人数24362840A.28 B.32 C.36. D.606.一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是(A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.为践行勤俭节约，某班级采购笔记本作为奖品，已知每本笔记本售价4元，现有经费60元，且每人至少分得1本笔记本，设最多能分给x名学生，则下列不等式正确的是()A.4x>60 B.4x≥60 C.4x<60 D.4x≤608.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，随机抽取两张卡片，两张卡片数字之和为偶数的概率是()A.16 B.13 C.12 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，，则点的坐标是（）A.(-1,5) B.(-1,4) C.(-2,4) D.(-2,5)10.如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（）A.35 B.45 C35二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)11.计算:912.如图，，直线交于点，平分，若，则的度数为___________．13.已知点A−3y1,B2y14.如图，等边三角形的边长为43，点D是的中点，以点D为圆心，的长为半径画半圆与等边三角形的边相交，则阴影部分的面积为______．15.如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________．三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)先化简,再求值:1−1x+2÷17.(9分)随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态．请根据以上信息，完成下列问题．

(1)本次调查抽取的样本容量为______，_____，______．

(2)本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母）

(3)根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数．18.(9分)如图，是的直径，是的弦，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且．(1)求证：；

(2)若的半径为，，求的长．19.(9分)小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚处测得主峰的仰角为，然后从山脚沿一段倾角为的斜坡走了到达山腰上点处，此时测得主峰的仰角为，如图所示．(1)计算山腰上点处距离地面的高度（结果精确到0.1）．

(2)计算主峰的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，）20.(9分)某农产品合作社准备采购A、B两种保鲜包装箱，已知每个A型包装箱的进价为30元，每个B型包装箱的进价为20元。该合作社计划购进两种包装箱共80个，且购进A型包装箱的数量不少于B型包装箱数量的1(1)设购进A型包装箱x个，总费用为w元，求w与x之间的函数关系式；(2)该合作社如何采购，才能使总费用最低?最低总费用是多少?21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)连接，求的面积；

(3)直接写出不等式中x的取值范围．22.(10分)如图，在中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为．(1)如图，若的延长线恰好经过点，请直接写出线段与线段的数量关系．

(2)如图，若，延长分别与边相交于点

，若，，求的长．

(3)如图，若，，，

所在直线分别与直线、直线相交于点．过点作于点，若，请直接写出线段的长．23.(11分)如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点．(1)求该抛物线的解析式．

(2)求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状．

(3)嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小．求出点M的坐标及最小周长．2026年中考数学模拟冲刺卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.C9.A10.D二、11.512.6613.>14.4π-6315.2三、16、解：原式=x+1x+2⋅x17、(1)解：由题意得：样本容量为6÷15%=40,∴a(2)解：被抽查的总人数为40人，所以中位数落在第20和第21个数据之和的平均数，由频数分布直方图可知：中位数落在C组；(3)解：由题意得：320×5+14+10答：该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人.18、(1)证明:如图,连接OD,∵∴∠∴∠∵∠∴∠∴∵DG是⊙O的切线,∴∴(2)如图,连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,AD∴∠C=∠B,在RtΔCDG中,GC=2DG,故tan在RtΔABD中,tan∴BD=2AD,∵⊙O的半径为5,∴AB=10,在RtΔABD中,A即A解得AD∴∵∠GDA+∠ADO=90°,∠ADO+∠ODB=90°,∴∠GDA=∠ODB,又∵∠G=∠ADB=90°,∴ΔADG∽ΔABD,∴即DG解得DG=4.19、(1)解:如图,过点C作CD根据题意，在]Rt△∠∴答：山腰上点C处距离地面的高度约为0.8km.(2)解：如图，分别过点C作CD根据题意，有BM⟂∴设CE=DM=x.在RtΔBCE中,∠∴BE=CE·tan∠BCE=x·tan58°.在RtΔACD中,cos∠∴AD=AC·cos∠CAD=2×cos23°.∴AM=∴∠ABM=45°.∴∠ABM=∠BAM.∴AM=BM.∴2×cos23°+x=x·tan58°+2×sin23°.∴∴答:主峰BM的高度约为3.5km.20、(1)w=30x+20(80-x)=10x+1600(2)由题意:x≥∵10>0,w随x增大而增大，∴x此时80-x=60,w答：购进A型20个，B型60个，总费用最低为1800元。21、(1)解：∵反比例函数y=∴−2=∴∴反比例函数的解析式为y∵反比例函数y=∴∴A(1,6),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A(B(-3,解得：{∴一次函数的解析式为y=2x+4;(2)解·当x-0时1=2x+4=4∴((1)41∴∴=1(3)解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=∴由图象可得，kx+b≥mx的解集为22、(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∴∠由折叠的性质得：∠∴∠∴(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠∴平行四边形ABCD是矩形，∴∠同理(1)可得(CH=EH,由折叠的性质得：EF∴∠设HF=x,则(CH=EH=HF+EF=x+4,在Rt△CFH中，由勾股定理得：∴解得x=6,∴∵∴△∴即GE∴(3)解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠D=180°-∠BAD=60°,∵CP⊥AD,∴∠CPD=∠CPA=90°,∴∠PCD=30°,∴∴当点E在点P的左侧时,过点E作EK⊥BC,如图3,则EK∵∴DE=4+3=7,由折叠的性质得EF=DE=7，同理(1)可得:CH=EH=HF+EF,设HF=a,则CH=HE=a+7,∴HK=CH-CK=a+7-3=a+4,在Rt△EKH中，由勾股定理得：解得a∴∵∴△∴即EG∴当点E在点P的右边时，过点C作(CM⟂∵∴由折叠的性质得：IEF=∵∠∴∠即∠CEG=∠CEH,∵AD∥BC,∴∠CEG=∠ECH,∴∠CEH=∠ECH,∴CH=EH,∵CM⊥HF,∠F=60°,∴∠FCM=30°,∴∴设CH=EH=a,则HM=a-3,在RtΔCMH中,由勾股定理得:4解得a∴∴∵AD∥BC,∴ΔGFE∽ΔCFH,∴即EG∴综上，EG的长为1335或23、(1)解:∵抛物线与y轴交于C(0,3),∴c=3,∴抛物线解析式为y∵抛物线过点A(1,0),B(3,0),代入解析式得{解得{∴抛物线解析式为y(2)解：由(1)得抛物