2025~2026学年甘肃嘉峪关市酒钢三中高三下学期第二次诊断数学试卷

2025~2026学年甘肃嘉峪关市酒钢三中高三下学期第二次诊断数学试卷一、单选题1.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．2.已知i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点的坐标为（）

A．B．C．D．3.在中，为上一点，且，则（）

A．B．C．D．4.一个蜂巢里有只蜜蜂.第天，它飞出去找回了个伙伴；第天，只蜜蜂飞出去，各自找回了个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()

A．B．C．D．5.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.从0，2，3，4，6五个数字中，任取出两个不同的数字组成两位数，则在这些两位数中十位数字比个位数字大的概率为（）

A．B．C．D．7.直线与圆相交于A，B两点，则最小值时，a的值是（）

A．B．C．D．8.若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．，B．若，且，则的最小值是9C．，则D．是的充要条件10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．当时，在上单调递增B．若，且的最小值为，则函数的最小正周期为C．若的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3D．若在上恰有2个零点，则的取值范围为11.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列1，1，2，3，5，8，13，……数列中的每一项称为斐波那契数，记作．已知．则（）

A．B．C．若斐波那契数除以4所得的余数按照原顺序构成数列，则D．若．则三、填空题12.王老师为了了解本班学生每周购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个10人的样本，统计结果如下：

人数平均支出（元）方差男生6356女生4404则该班学生每周购买零食的支出的总方差为______．13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.14.数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：①曲线上任意两点间距离的最大值为；②曲线的周长大于曲线的周长；③曲线与圆有且仅有个公共点.其中正确的序号为________________.四、解答题15.已知函数.在中，，且.(1)求的大小：(2)若，，求的面积.16.在新高考的数学试卷中，有4道题为多项选择题，在每个试题所给的4个选项中有多项符合题目要求，其评分规则为：全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．(1)若某两个多项选择题中分别有2个和3个正确选项．如果小茗同学不能判断两个题中任何一个选项是否符合题目要求．他每个题均随机选取了2项，记他这两题的总得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)若某个多项选择题所给的四个选项中有3个符合题目要求，小茗同学只能判断其中的一个选项符合题目要求，不能判断其它选项是否符合题目要求，若你是小茗同学，除了能判断的符合题目要求的选项外，从得分均值的角度分析，你是否再随机选取1个或2个选项作为答题结果？请说明理由．17.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面.(1)求证：平面平面.(2)求二面角的余弦值.(3)为平面内一点，若平面，求的长.18.已知A为圆O：上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足.(1)求动点P的轨迹的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于C，D两点.（ⅰ）若直线l过点，当的面积最大时，求l的方程；（ⅱ）若线段CD的中点为（）．