2025~2026学年甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学高三5月份模拟预测数学试卷

2025~2026学年甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学高三5月份模拟预测数学试卷一、单选题1.已知复数z满足，则（）

A．1B．C．2D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知平面向量，，且，则（）

A．2B．3C．4D．54.已知递增的等比数列满足，，则的公比（）

A．5B．3C．D．5.已知，则（）

A．-4B．C．D．6.2025年世界机器人大赛总决赛在江苏无锡圆满落幕，某参赛小队有1名指导老师，2名男生和2名女生，比赛结束后5人站成一排合影，则指导老师不在两端的不同排法总数为（）

A．120B．96C．72D．367.已知双曲线C：（，）的左焦点为，右顶点为，过作垂直于轴的直线与两渐近线分别交于点，，若为等边三角形，则的离心率为（）

A．2B．C．D．8.已知实数，函数的值域为，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某地2026年3月1日至10日每天的最高气温（单位：）记录如下表：

日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日最高气温13581016919221612则关于该地2026年3月1日至10日每天的最高气温，下列说法正确的是（）

A．从2日到8日持续上升B．极差为17C．平均数为13D．标准差为510.如图，矩形中，为的中点，将沿翻折成，得到四棱锥，点在线段上，则（）

A．B．存在，使平面C．四棱锥体积的最大值为D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．B．的零点个数为3C．的极值点个数为2D．若方程有三个实数根，则的取值范围是三、填空题12.，则______．13.过作圆的两条切线，设切点分别为，则直线的方程为___________．14.在中，角，，所对的边分别是，，，且，，，则的面积为___________.四、解答题15.数列满足：，．(1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由；(2)数列满足：，求数列的前项和．16.如图，在直角中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为．(1)设平面与平面的交线为，请直接写出与直线的位置关系．(2)若点为线段的靠近点的三等分点（ⅰ）求证：平面；（ⅱ）求与平面所成角的正弦值．17.已知椭圆，椭圆以椭圆的短轴为长轴，且与椭圆有相同的焦距．椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线的方程为，求；(3)若直线过坐标原点，且四边形是矩形，求四边形的面积．18.随着人们健康意识的提高，全民健身热潮席卷而来.从城市到乡村，从清晨到傍晚，总能看到人们运动的身影.某社区从参加晨跑的25岁到50岁的人群中，随机抽查100人，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：.(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这100人中年龄不低于40岁的人数；(2)经过一段时间的晨跑，这100人中每个人的身体状况都有所改变.其中跑步后身体状况得到明显改善的人，年龄在区间的人数为4，年龄在区间内的人数为12，现从身体状况得到明显改善的这16人中选择3人，记这3人中年龄不低于40岁的人数为，