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2025~2026学年辽宁省三校协作体高三下学期一模数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知命题，，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.在三棱锥中，底面为正三角形，平面，若四点都在球的表面上，则点到平面的距离为（）

A．5B．C．D．4.已知双曲线：（，）的离心率为2，则轴正半轴上到的渐近线距离为2的点的横坐标为（）

A．B．4C．D．5.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A．4B．C．3D．56.已知点，点是圆：（为实数）上一动点，其中点为此圆的圆心，则的最大值为（）

A．B．C．D．7.设等比数列的前项和为，若，则（）

A．24B．32C．36D．1088.若直线是曲线与曲线的公切线，则（）

A．0B．1C．D．二、多选题9.已知为虚数单位，复数，，则（）

A．的共轭复数为B．C．为实数D．的虚部为-510.在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上运动，点在轴上运动，且，动点满足，记动点的轨迹为，则（）

A．的方程为B．C．的最大值为9D．曲线上有且仅有两点到直线的距离为111.记为数列的前项和，已知，为实数，则（）

A．当是等比数列时，则B．当时，则C．当时，数列的前项和为D．当时，数列第7项的值最大三、填空题12.已知向量与的夹角为，且满足，，若，则实数k的值为______.13.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有__________个.14.已知圆台的体积为，上底面半径为1，母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台的下底面半径为________.四、解答题15.如图，在中，为的中点，且．(1)求；(2)若，求．16.甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第轮猜错，则他第轮也猜错的概率为在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响．(1)求第二轮活动中甲乙都猜对成语的概率；(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵单位为比特，用于量度该条信息的复杂程度．试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数的信息熵；(3)如果“星队”共参加了轮猜成语活动，设在这轮活动中，每轮活动至少有一人猜对成语的轮数为随机变量，求．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，．(1)证明：平面PAC；(2)已知，点满足平面PEC．（i）求；（ii）求平面PBD与平面PEC夹角的余弦值．18.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数是上的单调递增函数，求的值；(3)若存在，使得成立，求的取值范围.19.已知点与定点的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求的轨迹方程；(2)过点的直线与交于两点(其中不

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