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2025~2026学年辽宁省朝阳市第一高级中学等校高三下学期学情调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若抛物线的准线过点，则（）

A．1013B．C．D．20263.已知等差数列满足，则（）

A．7B．8C．9D．104.已知单位平面向量，满足，则（）

A．B．C．D．25.已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（）

A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件6.欧式建筑的风格充满美感，部分教堂建筑的顶部可视为一个圆台，记该圆台的上底面面积约为平方米，下底面面积约为平方米，轴截面的面积约为48平方米，则该圆台的体积约为（）

A．立方米B．立方米C．立方米D．立方米7.某校将学生分为5个队伍进行研学活动，这5个队伍的人数分别为：50，，55，45，.已知本次研学活动的总人数为250人，且各队人数的第40百分位数不小于48，则各队人数的第70百分位数的最大值是（）

A．51B．52C．53D．548.排序不等式通常可以解决“最坏情况”问题.记为的某种排列，若，则，等号仅当且，时成立.记第种资产收入为，期初价格为，期末价格为，则第种可能的投资收益率为，假设其出现的概率为，总可能数为，可得期望收益率.若在某次投资中总可能数为，且这四种可能得到的资产收入之和为240，则期望收益率的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5二、多选题9.已知，则（）

A．B．C．D．10.已知复数满足，则下列命题为真命题的有（）

A．B．C．D．11.若，，为常数，则（）

A．B．当时，C．当时，D．当时，三、填空题12.点到双曲线的渐近线的距离为______.13.若，则______.14.已知函数，若当且仅当，则的取值范围是______.四、解答题15.在中，.(1)求；(2)若，求的面积.16.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，，，为中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.在平面直角坐标系中，点为椭圆上的两不重合动点，且当均在直线上时，.(1)求的离心率；(2)若，直线上一点满足，证明：为定值.18.已知函数，记为数列的前项和，且.(1)求的通项公式；(2)求；(3)记的反函数为，数列的前项和为，证明：.19.已知变量的组观测值为.(1)若变量具有线性相关关系，且样本均值，样本方差，样本相关系数为，其中均为已知常数（i）比较经验回归直线的斜率与的大小，并说明理由；（ii）求关于的经验回归方程，并证明：对于任意给定的观测值，当时，其回归预测值满足.(2)若变量存在线性相关关系，且二者的样本均值均为，方差相等.对于自变量的任意两个取值，利用得到的经验回归方程，记其对应的原变量的预测值分

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