2025~2026学年辽宁省沈阳市实验中学高二下学期期中数学试卷

2025~2026学年辽宁省沈阳市实验中学高二下学期期中数学试卷一、单选题1.函数的单调减区间为（）

A．B．C．D．2.从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（）

A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩B．样本是指名学生的数学成绩C．样本量指的是名学生D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩3.已知的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，是的大致图象的是（）

A．B．C．D．4.若，，则事件A与B的关系是（）.

A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B互斥又相互独立5.已知等比数列前项和满足，数列是递增的，且，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.函数与函数公切线的斜率为（）

A．B．C．或D．或7.已知正项数列满足，当最大时，的值为（）

A．4B．5C．6D．78.已知数列中，，，记，，，给出下列结论：①；②；③；④，则这4个结论中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题9.下列计算正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.下列命题中，真命题的是（）

A．一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小B．数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点后，得到新的回归直线必过点C．若随机变量服从正态分布，，则D．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；11.已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（）

A．B．数列是以2为公比的等比数列C．对任意的，D．的最小正整数n的值为15三、填空题12.两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______．13.已知函数，且曲线在点处的切线方程为.则曲线上点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为______.14.设数列的前项和为，，且对任意的都有.若存在，使得，则实数等于______.四、解答题15.2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男、女生各100人，整理得到列联表如下．

《红楼梦》《三国演义》男生3070女生6040(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关？(2)已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为，求的分布列和数学期望．参考公式：，其中．参考数据：

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知是无穷正整数数列，定义操作为删除数列中除以k余数为s的项，剩下的项按原先后顺序不变得到新数列.若，，进行操作后剩余项组成新数列，设数列的前项和为.(1)求；(2)设数列满足，求数列的前项和.17.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若在内的最大值为2，求的值；(3)若，求的取值范围．18.已知数列的前项和，设数列满足(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和；(3)在和，中插入个相同的数，构成一个新数列：，1，，，，，3，3，3，，…，求数列的前2026项和.19.甲乙两个人进行一次迷宫游戏，两个人在两个房间内游走.每经过1分钟，两人都可以选择进行一次移动.甲从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟甲乙两人都在一个房间，那么下一分钟乙必定移动到另一个房间，否则乙从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5.已知在第0分钟时，甲在0号房间