2025~2026学年陕西神木市第四中学高三下学期适应性演练数学试卷

2025~2026学年陕西神木市第四中学高三下学期适应性演练数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则的真子集个数为（）

A．5B．6C．7D．82.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下图某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．设阴离子圆的直径均为，且相邻的圆都相切，是其中四个圆的圆心，则（）

A．B．C．D．5.若函数有且只有一个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．6.设抛物线的焦点为F，不经过F的直线与E交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为，且与的面积之比是，则为（）

A．2B．3C．4D．57.已知函数若对任意，，且，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数的图象关于点中心对称．则（）

A．的最小正周期为B．直线是曲线的对称轴C．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象D．在区间上单调递增10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（）

A．第二天去室内健身的概率为B．第二天去户外运动的概率为C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为11.如图，在长方体中，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（）

A．截面是平行四边形B．若，则C．存在点，使得截面为长方形D．截面的面积存在最小值三、填空题12.在的展开式中，的系数为______.13.设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为____．14.若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的差为______.四、解答题15.为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从，两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知，两个科室中的志愿者分布如下：

类别科室志愿者医生护士A科室23B科室33(1)求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率；(2)设为选出的4人中医生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.16.已知椭圆的离心率，以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为4.(1)求椭圆C的方程；(2)设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求的最大值及此时点P的坐标.17.已知数列满足(1)求的通项公式；(2)在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和．18.把一副三角板按如图所示的方式拼接，，，.将沿翻折至，使得二面角为直二面角.(1)证明：平面；(2)若P，B，C，D在同一个球面上，求该球的半径；(3)求平面与平面的夹角的正弦值.