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2026届内蒙古呼伦贝尔市普通高中高三联合模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，，（为虚数单位），则（）

A．B．C．1D．33.已知数列为等差数列，的前项和为，，，则（）

A．-1B．C．D．34.“”是“”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5.在数学史上，为了三角计算的简便和精确，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作.若，则（）

A．B．C．D．6.当，且满足时，若恒成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知平面向量，满足，与的夹角为，记，则取最小值时（）

A．B．C．D．8.已知函数，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．样本相关系数越大，则线性相关性越强B．回归直线必过样本中心点C．数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为D．若随机变量，则越大越小10.已知函数，其中实数，，则下列说法正确的是（）

A．函数有两个极值点B．若函数有3个零点，则实数C．有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的最小值为2D．若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则11.已知直线与抛物线交于，两点，且，交于点，则以下正确的有（）

A．若点的坐标为，则B．点的轨迹方程为C．面积的最小值为D．线段长度的最小值为三、填空题12.在的二项展开式中，的系数为______．13.某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年AI创新大赛，参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人员安排方法数为______．14.在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球（与侧面、底面均相切）则__________，当为的中点，为棱上的点，时，四面体外接球的表面积为__________.四、解答题15.已知函数，，(1)求；(2)在中，，，，求的面积.16.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的大小.17.近年来人工智能与机器人技术快速发展，智能巡检机器人已成为智慧城市安防的重要装备.某科技公司研发的智能巡逻机器人，在、两个核心区域间按如下规则巡逻：若当前在区，则下一时刻巡逻到区的概率为，巡逻到区的概率为：若当前在区，则下一时刻巡逻到区的概率为，巡逻到区的概率为.已知机器人第1次巡逻时，在区和区的概率均为.记第次巡逻时，机器人在区的概率为.(1)求第2次巡逻时，机器人在区的概率；(2)求的表达式（用表示）.18.已知椭圆的离心率为，左焦点为，右顶点为，短轴长为8.(1)求的方程；(2)已知点在直线上且直线的斜率为，过点的直线与椭圆相切于点（异于点）.（i）求直线的方

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