2026届北京市顺义区高三统一测试试卷数学试卷

2026届北京市顺义区高三统一测试试卷数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数是，若，则（）

A．B．C．D．3.在中，，若，则（）

A．B．C．1D．4.若双曲线：与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．45.已知函数的定义域为，则“对于任意，都有”是“值域为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知等差数列的前项和为，若，，，成等比数列，则（）

A．28B．42C．56D．1127.已知抛物线：的焦点为，.若上存在点，使得，且的面积为，则（）

A．1B．2C．3D．48.已知函数，若方程有4个不同的实数解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．9.一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级（单位：），其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为，声压级大约为.某所图书馆某时段的实际声压为，声压级大约为.给出下列三个结论：①；②；③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的，则声压级减少约为0.92dB；（参考数据：，）其中正确结论的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个10.已知向量，满足，.当与的夹角最大时，（）

A．B．2C．D．二、填空题11.函数的定义域为______.12.已知，则________；________.13.已知直线与圆交于两点.若圆弧的长恰为圆周长的，则________.14.设函数，则图象的一条对称轴方程为________；若在上单调递增，则的最大值为________.15.如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点（不含端点），给出下列四个结论：①三棱锥的体积为定值；②存在点，使得平面平面；③为锐角三角形；④若点在平面上的投影为点，则点的轨迹为一条线段（不含端点）.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题16.如图，在三棱柱中，为正三角形，，平面，，是延长线上一点，且.(1)设中点为，求证：平面；(2)求直线与平面夹角的正弦值.17.顺义区的水稻种植历史悠久，最早可追溯到东汉初年.某农科所在顺义区，两镇分别抽取3块试验田开展水稻种植方式实验.种植方式包括有机种植、机械种植、共生种植三种，测得各试验田的平均亩产量如下表（单位：）：

有机种植机械种植共生种植镇300350425镇300375400用频率估计概率.(1)从上述试验田中随机抽取2块，求其平均亩产量均不低于375的概率；(2)从，两镇中各随机抽取1块试验田，设为平均亩产量不低于375的试验田的块数，求的分布列和数学期望；(3)为了评估种植方式的综合效益，农科所进一步统计了三种种植方式在某年度的成本与市场售价：有机种植：每亩成本约为800元，市场售价约为8元/kg；机械种植：每亩成本约为500元，市场售价约为5元/kg；共生种植：每亩成本约为1200元，市场售价约为6元/kg.假设该年度，两镇有机种植、机械种植、共生种植三种方式的种植试验田面积之比均为，记镇水稻种植试验田每亩平均利润为，镇水稻种植试验田每亩平均利润为，试比较与的大小.（结论不要求证明）18.在三角形中，角所对的边长分别为，，.(1)求；(2)若点在边上，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知椭圆：的左右顶点为，，，焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，是上不同于，的一点，的中点为，直线与直线交于点，直线与交于点.是否存在点使得直线平行于直线成立?说明理由.20.已知函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论的单调性；(3)若存在两个极值点，且，求的取值范围.21.