2026届吉林省长春市高三质量监测（二）数学试卷

2026届吉林省长春市高三质量监测（二）数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知平面向量，，若，则的值为（）

A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）

A．13B．15C．17D．194.双曲线的两个焦点分别是、，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则（）

A．1B．3C．7D．95.的展开式中的系数为160，则（）

A．-2B．C．D．26.某精密仪器厂生产一种标准长度为的金属垫片．现随机抽取200个垫片测量其实际长度（单位：），按长度分组并绘制出如图所示的频率分布直方图．若规定长度在区间内的垫片为合格品，用样本频率估计总体的概率，则任取一个垫片为合格品的概率为（）

A．0.3B．0.4C．0.5D．0.67.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，球与圆台的两个底面和侧面都相切，则球的表面积为（）

A．B．C．D．8.已知实数，若且，则（）

A．9B．21C．27D．30二、多选题9.已知复数，则下列结论正确的有（）

A．的虚部是B．在复平面内对应的点在第二象限C．D．10.已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（）

A．B．为函数图象的一条对称轴C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象D．函数的单调递减区间为11.景区在春节期间推出两种游玩套餐，已知某游客第一次选择两种游玩套餐的概率分别为和，若该游客第一次选择套餐，则第二次选择套餐的概率为；若该游客第一次选择套餐，则第二次选择套餐的概率为，则下列说法正确的是（）

A．该游客第一次选择套餐，第二次也选择套餐的概率为B．该游客第一次选择套餐的概率比第二次选择套餐的概率小C．若该游客第二次选择套餐，则他第一次选择套餐的概率为D．若该游客第二次选择套餐，则他第一次选择套餐的概率为三、填空题12.已知函数，若，则的取值范围是___________．13.在中，，的面积为________．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，.为椭圆上一点，.圆与线段的延长线和线段的延长线分别相切于点和点，与线段相切于点，且，，则椭圆离心率的取值范围是________.四、解答题15.为研究某校高三年级学生的身高是否与性别有关，现从学生群体中，随机测量了50名学生的身高，然后按“身高低于170cm”与“身高不低于170cm”分成两组，统计整理各组人数如下列联表（单位：人）．

性别身高合计低于170cm不低于170cm男82432女12618合计203050(1)依据的独立性检验，能否认为该学校高三年级学生的身高与性别有关联？(2)若从男生样本和女生样本中各选取一人，求两名学生身高不在同一组的概率．附：，其中．

0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87916.在数列中，．(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和．17.如图，三棱柱的所有棱长均为2，且．(1)证明：；(2)若三棱柱的体积为3，求平面与平面所成角的余弦值．18.已知抛物线上的点到焦点距离的最小值为．(1)求的方程；(2)若点，在上，且线段的中点在直线上，点，求面积的最大值．19.在生态系统中，某种小型濒危动物的种群数量偏离平衡值的波动量（单位：千只）与时间（单位：月），满足函数，其波动呈现“往复波动，逐渐稳定”的特征．定义：若函数在上满足：1．震荡性：在上无限次正负交替；2．衰减性：任意给定正实数，存在实数，使得当时，．则称为震荡衰减函数．(1)求在内的所有极值点，并说明在