2026届吉林长春市高三下学期5月学情自测数学试卷

2026届吉林长春市高三下学期5月学情自测数学试卷一、单选题1.已知集合是小于10的素数，，则（）

A．B．C．D．2.复数，则（）

A．B．C．2D．3.若，则（）

A．B．C．D．34.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验，得到了试验数据的线性回归方程为，其中x（单位：个）表示加工零件的个数，y（单位：小时）表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本中心点为，估计加工1500个零件所花费的时间为（）

A．540小时B．542小时C．548小时D．600小时5.已知函数，则方程根的个数为（）

A．0B．1C．2D．36.已知等差数列的前项和为，若与均为定值，则（）

A．1B．2C．3D．67.为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状．则样本中兼备两种优良性状的植株的占比约为（）

A．20%B．30%C．40%D．50%8.已知函数的定义域为D，对于任意给定，都存在，使得，则称函数为“倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函数”的是（）．

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则（）

A．B．C．直线是图象的一条对称轴D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合10.若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（）

A．双曲线的离心率为2B．双曲线的虚轴长是实轴长的倍C．双曲线与双曲线有相同渐近线D．以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为11.已知四面体中，，则下列说法正确的是（）

A．四面体的体积为B．四面体的外接球的表面积为C．若平面平面，且平面与四面体的内切球相切，则平面将该四面体分成体积比为的两部分D．若为平面内一动点，且直线与平面所成角的正切值为，则点轨迹的长度为三、填空题12.以抛物线（）的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，则抛物线的标准方程为________．13.在梯形中，，分别以该梯形的四条边为直径向外作半圆，是四个半圆上的动点，则的最大值为__________.14.已知函数及其导数的定义域都是，若函数是偶函数，函数也是偶函数，则不等式的解集是__________.四、解答题15.在中，内角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围.16.如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点分别为线段和上的动点，且，其中.(1)求四棱锥的体积与正三棱柱的体积之比；(2)若二面角的大小为，求的值.17.平面直角坐标系中，动点P到点的距离与它到直线的距离之比为．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点M的直线l与轨迹C交于A，B两点，且点A在第一象限，点，与的面积之比为，求的内切圆半径．18.为备战校园篮球赛，某校高三年级开展“三分球挑战”测试，测试规则如下：每位选手最多有次投篮机会，在投篮过程中，一旦投中，立即结束测试，并公布投篮次数.现有某位选手，单次投中的概率为．(1)若，求该选手恰好投篮次的概率；(2)设该选手结束测试时的投篮次数为，求的数学期望．19.已知函