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2026届安徽合肥市高三年级5月教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若，则z的虚部是（）

A．B．3C．D．3.设向量，若，则（）

A．B．C．D．4.设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（）

A．2B．3C．4D．65.当时，函数的图象大致是（）

A．B．C．D．6.如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（）

A．B．C．D．7.盒中有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球．记事件A为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件B为“第二次取出小球的数字为5”，则（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与C的右支交于A，B两点．若，则的值为（）

A．B．3C．D．2二、多选题9.已知两组样本数据和，，其中是的平均数，不全相同，则这两组样本数据的（）

A．平均数一定相等B．中位数一定相等C．标准差一定不相等D．第百分位数可能相等10.已知函数为奇函数，则（）

A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象C．在区间上单调递增D．直线是曲线的一条对称轴11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率不为零的直线l交椭圆于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，为等边三角形，则下列说法正确的是（）

A．C的离心率为B．存在四个点A使得为直角三角形C．记，，则的最大值为D．记的外接圆和内切圆半径分别为R，r，则的最小值为三、填空题12.，则______．13.已知点为圆上任意一点，过点分别向直线和作垂线，垂足分别为，，则的最大值为______．14.已知分别是函数的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是______．四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若是锐角三角形，求的取值范围．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，M是AD的中点，点N满足，，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的正切值．17.已知抛物线，过点的直线交E于A，B两点．(1)设，，证明：为定值；(2)过点的另一条直线交E于C，D两点，且，求的最小值．18.有编号为的个相同大小的小球，，从中有放回地随机取次，每次取个球，记为这个球中未被取到的球的个数．(1)已知．（i）若，求的分布列；（ⅱ）若，求的概率；(2)若都是离散型随机变量，则．证明：．19.已知函数，其中，函数的

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