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2026届安徽合肥市高三第三次教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知单位向量满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，，则（）

A．10B．15C．20D．254.已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为3，是上一点，是坐标原点，则（）

A．B．6C．D．35.函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．6.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：

x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（）

A．只有2个B．至多3个C．只有3个D．至少3个7.一个底面半径为的圆柱形水槽中装有适量的水，现放入一个木球后，水面上升且无溢出，若木球体积的三分之二在水中，三分之一在水上，那么木球的半径为（）.

A．B．C．D．8.已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数z满足，则（）

A．为纯虚数B．对应的点在第四象限C．D．和是方程的两个根10.从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（）

A．2个球都是白球的概率为B．2个球都不是白球的概率为C．2个球不都是白球的概率为D．2个球恰好有一个球是白球的概率为11.已知棱长为的正四面体，为的中心，为平面内的动点，为棱上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若平面，且，则的最小值为B．若，且，则的最小值为C．若，则的最小值为D．的最小值为三、填空题12.多项式的展开式的各二项式系数的和等于__________.13.已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则__________．14.已知实数，满足，，则________．四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.16.已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求；(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围．17.已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一动点.(1)若斜率为1的直线过点，且与双曲线交于两点，求的面积；(2)设直线过原点，且与双曲线交于两点.若直线的斜率分别为，求证：为定值.18.在直三棱柱中，底面为正三角形，，点为线段的中点，动点满足.(1)当时，证明：；(2)当时，四点在同一球面上，该球的球心为点，表面积为，求球表面积；(3)动点在所在平面内，和均为锐角，且，设平面和平面的夹角为，求的最大值.19.在平面直角坐标系中，动点M从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，且向四个方向移动的概率均为.例如在1秒末，点M会等可能地出现在，，，四点处.(1)已知点M在第2秒末没有回到原点，求此时点M位于坐标轴上的概率；(2)记第n秒末点M回到原点的概率为.（i）求，

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