2026届安徽蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中五校年高三下学期5月学情自测数学试卷

2026届安徽蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中五校年高三下学期5月学情自测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数z满足，则（）

A．B．C．D．53.已知等差数列与正项等比数列满足，，，则（）

A．B．C．D．14.已知向量，，且，则的值为（）

A．B．C．D．5.某新能源汽车企业为优化电池续航算法，抽取了10000辆同型号车辆在标准工况下的单次充电实际行驶里程（单位：公里）．统计数据经整理得到频率分布直方图（图中部分数据缺失）．已知行驶里程在的频率为0.34，在的频率为0.34，且该数据近似服从正态分布．该企业计划对续航表现优异的车辆颁发“超长续航认证”，要求行驶里程不低于m公里，且认证比例控制在2.28%左右．根据正态分布模型（参考数据：，），则m的估计值最接近（）

A．450B．475C．500D．5256.已知，，，则x，y，z的大小关系为（）

A．B．C．D．7.已知二项式的展开式中，各项系数的最大值为80，且最大值在第与项取得，则n的值为（）

A．4B．5C．6D．78.已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点，且，若，椭圆C的离心率为，则（）

A．B．C．2D．3二、多选题9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.如图，在长方体中，P为线段上一动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A．若长方体的长宽高确定，则四面体的体积为定值B．存在点P，使得C．若底面为正方形，则过点P有且只有一条直线与，所成的角均为D．若，，则平面截长方体的外接球所得截面的面积是11.已知三点，，，圆，则下列说法正确的是（）

A．若点P在圆O上运动，则的最小值为21B．圆O与圆的公共弦长为C．若点Q在直线上，过Q作圆O的切线，，切点分别为M，N，则的最大值为D．若点Q在直线上，过Q作圆O的切线，，切点分别为M，N，则点C到直线的距离的最大值为三、填空题12.已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若，则直线的倾斜角为______________．13.若直线是曲线在处的切线，则______________．14.某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如下规则入轨：设第n颗卫星与基准轨道的偏差值为，满足递推关系：，，已知初始偏差．若要求前m颗入轨卫星的总偏差不超过1200，则正整数m的最大值为______________．四、解答题15.2026年是中国航天深空探测的关键一年，某航天勘测团队在月球背面某区域进行地形勘测，测得该区域三个勘测点A，B，C构成三角形，其中A，B两点相距千米，勘测仪器测得，．(1)求边的长度；(2)为进一步精准勘测，团队计划在边的延长线上取一点D，使得，求的长度．16.某智能温室大棚采用自动控制系统调节遮阳帘．每天系统会根据前一天的日照强度选择“高透光模式”（记为状态A）或“低透光模式”（记为状态B）．统计表明：若某天为高透光模式，则次日仍保持高透光模式的概率为0.2；若某天为低透光模式，则次日转为高透光模式的概率为0.8．假设第1天系统处于高透光模式．设第n天系统处于高透光模式的概率为．(1)求和的值；(2)求数列的通项公式；(3)为防止作物光照不足，技术人员设置了自动补光机制：若连续两天出现低透光模式，则立即强制启动补光灯．记X为前3天内强制启动补光灯的次数（即连续两天为低透光模式的事件发生次数，若第1、2天为低透光模式，第2、3天也为低透光模式，则计为2次），求X的分布列和数学期望．17.已知双曲线的离心率为2，且经过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线于另一点（不与重合），线段的中垂线交x轴于点．若，求k的值；(3)过双曲线右焦点作直线与双曲线交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．试问：是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．(1)证明：平面平面；(2)设点G是线段上的一点，且满足．在线段上是否存在点F，使得A，E，G，F四点共面？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由；(3)求平面与平面夹角的余弦值的最大值．