2026届山东枣庄市高三下学期5月模拟考试数学试卷

2026届山东枣庄市高三下学期5月模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）

A．B．2C．D．103.已知，，且，则（）

A．B．C．D．4.中国空间站主要由天和核心舱，问天试验舱，梦天试验舱三个舱构成.某次实验需要4名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去天和核心舱，则不同的安排方法的种数为（）

A．6B．9C．12D．185.已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.函数的部分图象大致是（）

A．B．C．D．7.在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是正方形内的动点（包含边界），且平面，则点的轨迹长度为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线的焦点，若是与的一个交点，，则的方程为（）

A．B．或C．D．或二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．随机变量，当最大，则的取值为3B．以模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是，0.3C．已知关于的回归方程为，则样本数据点的残差为2.2D．若，，则事件，相互独立10.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称C．的零点构成的集合是D．在区间上单调递减11.已知数列满足，是的前项和，则（）

A．是等差数列B．是等比数列C．当为偶数时，D．若，则满足的的最小值为64三、填空题12.已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为____________.13.过点作圆的切线，切点分别为，，则直线的方程为____________.14.若，，则实数的最大值为____________.四、解答题15.在中，内角，，所对的边分别为，，.且.(1)求；(2)若，记边上的高为，求的最大值.16.如图，在三棱锥中，，，，，，为在平面内的投影.(1)设，求，的值；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.为促进销售，某生产商联合商超对定价为100元的产品推出“摸奖+闯关”优惠活动，规则如下：进商超的消费者首先获得一次摸奖机会，可获得一张10元或20元的“基础优惠券”（摸到10元“基础优惠券”的概率为0.6，摸到20元“基础优惠券”的概率为0.4）；然后进行答题闯关游戏，闯关成功可再获得一张能叠加使用的20元“进阶优惠券”.记消费者答题闯关成功的概率为.已知摸奖与闯关优惠活动的结果相互独立.(1)记消费者购买一件该产品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和；(2)已知本次活动中优惠券的成本将由生产商承担“基础优惠券”面额的30%，“进阶优惠券”面额的50%.记生产商销售一件该产品的期望利润为（单位：元），消费者购买该产品的概率为.已知，商品成本为41元.试求的最大值及取得最大值时的值.（结果保留1位小数）注：期望利润=消费者购买概率×（支付金额的期望－商品成本－优惠券成本的期望）18.已知双曲线的实轴长为，且经过点.(1)求的渐近线方程；(2)设曲线，点，分别是，上的动点，且满足，若原点到直线的距离为定值，求的值.19.超导量子计算原型机“祖冲之三号”的问世标志着我国在量子计算硬件研发上进入世界第一方阵.帕德逼近通过有理函数形式对复杂函数（如指数函数、对数函数等）进行高效逼近，可在量子电路中用较少的量子门实现量子算法设计，降低算法的资源消耗和误差积累.帕德逼近是法国数学家帕德发明的用多项式逼近特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足：，，，