2026届山东潍坊市高考模拟考试数学试卷

2026届山东潍坊市高考模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知一组数据的中位数为10，则该组数据的平均数为（）

A．7B．8C．9D．103.抛物线上的点到的准线的距离为（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点，则的最大内角为（）

A．B．C．D．5.投壶源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭矢投入壶口或壶耳.在某投壶游戏中，选手甲投中壶口､壶耳的概率分别为，依落点计分如表格所示.若甲连续投掷3次，每次投掷互不影响，则甲的总得分不少于5分的概率为（）

投掷结果壶口壶耳其它计分210

A．B．C．D．6.已知，且，则（）

A．B．C．D．7.若函数和同时满足以下两个条件：①或；②，使.则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，为坐标原点，且，过作，垂足为，则直线的斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，其中在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．若，则D．若，则10.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为为底面上的动点（含边界），则（）

A．直线与所成角的大小为B．的最小值为C．满足的点的轨迹长度为D．满足三棱锥外接球的体积取得最大值的点共有5个11.半径为1的圆沿圆外侧无滑动滚动一周，设圆上的点的运动轨迹为曲线.已知点的初始位置为，则（）

A．点在曲线上B．曲线围成的区域面积等于16C．曲线与直线有三个交点D．曲线上点的横坐标的最大值为三、填空题12.已知正方形的边长为2，点P满足，则_________．13.已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________.14.已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________.四、解答题15.已知数列的前项和为，等差数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)记为在区间内项的个数，为数列的前项和，求.16.已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若存在极小值，且极小值大于0，求的取值范围.17.如图1，在平面四边形中，，将沿翻折，得到如图2所示的三棱锥，且在平面上的射影恰为的外接圆的圆心.(1)证明：平面平面；(2)设点满足，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.18.已知双曲线的焦距为，渐近线方程为．(1)求的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线，若与的右支交于两点，与的右支交于两点，线段与的中点分别为，且在第一象限．（i）证明：直线过定点；（ii）直线与交于点，求面积的最小值．19.在某智能辅助驾驶车道保持系统中，用数轴描述车辆的横向位置：表示车辆位于车道中心线上，表示车辆右偏（如表示车辆位于中心线右侧2个单位），表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置（为整数）出发，每次受扰动后（扰动来自路面､侧风与传感器噪声等），车辆随机向右移动1个单位的概率为，向左移动1个单位的概率为.(1)若.（i）求车辆经过10次扰动到达的概率；（ii）已知车辆经过10次扰动恰好首次到达，求其没有重返过的概率.