2026届山东菏泽市单县第一中学等校高三下学期二轮复习综合测试数学试卷一

2026届山东菏泽市单县第一中学等校高三下学期二轮复习综合测试数学试卷一一、单选题1.已知全集，集合，则集合元素的个数是（）

A．2B．3C．4D．52.复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（）

A．B．C．D．3.已知与的夹角为.若，则（）

A．B．C．D．4.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（）

A．B．C．D．5.已知，且，则的值为（）

A．0B．C．D．6.降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度（未经蒸发､渗漏､流失），以计算降雨量的等级划分如下：

降雨量等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为，底面半径为，高为的圆台型铁桶（如图所示）收集雨水，若在一次降水过程中用此桶水平放置接了的雨水后，桶内水深为，则当日降雨量的等级是（）

A．暴雨B．大雨C．中雨D．小雨7.若函数的定义域为，且，则（）

A．B．C．D．8.若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．在等差数列中，，，则前9项和.B．已知为等比数列的前项和，，，则.C．已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则.D．数列为等比数列，，，则.10.已知函数，则（）

A．，是增函数B．，是奇函数C．若有三个不同的零点，，，则D．过点且与曲线相切的直线恰有3条，则11.某市以“渤海湾畔､生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠”曲线，其方程为．对于曲线，则下列结论正确的是（）

A．若直线与曲线有唯一公共点，则取值范围为B．曲线上存在唯一的点，使得点到点与到点的距离之差为4C．曲线所围成的封闭区域面积等于D．若曲线上恰好存在4个不同点到直线的距离为，则实数的取值范围为三、填空题12.展开式中的系数为____________．（用数字作答）13.若函数是奇函数，则______.14.已知抛物线的焦点为，圆与抛物线有且只有一个公共点，且圆与轴相切于点，则__________.四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)在边上存在一点，使得，连接，若的面积为的平分线交于点，求的值．16.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，点在底面（不含边界）上的射影为点，且，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)已知．（i）证明：的面积为定值；（ii）若平面平面，求四棱锥外接球的表面积；(2)若，判断是否存在点，使得平面．17.在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准.工程师设计了一套算法：“向正方向姿态修正一次”记为个单位，向“负方向姿态修正一次”记为个单位.假设向正负方向姿态修正是等可能的.(1)求6次姿态修正后达到个单位的概率；(2)以下三种情况将导致校准流程终止：情况1：累计姿态偏移达到个单位（校准到位）；情况2：累计姿态偏移达到个单位（需紧急干预）；情况3：完成6次姿态修正（能源耗尽）.（ⅰ）求在能源耗尽的条件下校准到位的概率；（ⅱ）设随机变量X表示终止时姿态修正的次数，求．18.已知分别为椭圆的左､右顶点，且，的离心率为.(1)求的方程；(2)若过且斜率不为0的直线与交于两点，与直线交于点，设直线的斜率分别为，且，比较与的