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2026届山东青岛市第九中学高三第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知（），且，则（）

A．B．C．D．3.若一个等比数列的前3项和等于3，前6项和等于，则该等比数列的第4项等于（）

A．16B．8C．D．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，向量，的起点和终点均在格点上，则（）

A．－10B．5C．15D．205.曲线在其与轴的交点处的切线方程为（）

A．B．C．D．6.已知，且，则（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点，且，则（）

A．B．C．D．8.若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.设，，则（）

A．B．C．D．10.如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，则（）

A．B．平面C．平面平面D．四棱锥与的体积之比为11.箱子中有个大小相同的球，编号分别为．按如下方式从箱子中不放回地取球：第一次随机取出一个球，若该球的编号为，则第二次随机一次取出个球．记完成上述两次取球后编号为的球被取出的概率为，设，则（）

A．B．为定值C．D．三、填空题12.已知函数是定义域为的奇函数.设，若在的最小值为2，则在的最大值为______.13.已知抛物线的焦点分别为，点分别在(上，且线段平行于x轴.若是等腰三角形，则__________.14.等边的三个顶点都在平面的同一侧，且三条边在上的射影长分别为1，，，则所在平面与所成的二面角（锐角）的余弦值为________．四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若，的面积为，求.16.如图，直三棱柱的高为，分别为的中点，为上一点，且.(1)证明：∥平面：(2)求直线与平面所成角的正切值.17.已知双曲线的右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)设过点的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.18.已知函数，．(1)求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围；(3)设，，且，证明：．19.光明中学举行校乒乓球比赛，共有人报名参加男子单打比赛，参赛选手的编号记为，并将所有选手分成A，B两组，每组各人，其中为不小于10的整数.(1)若，求编号为10和20的选手都在A组的概率；(2)若编号为和的选手都在A组，证明：在B组选手中总能找出2人，使得他们的编号之和等于；(3)A组选手与B组选手一对一比赛后共有人晋级.已知

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