2026届山东青岛市高三年级第二次适应性检测数学试卷

2026届山东青岛市高三年级第二次适应性检测数学试卷一、单选题1.某高中一、二、三年级的学生人数分别为600，600，800，为了解学生视力情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为（）

A．60B．80C．120D．1402.在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知直线与曲线相切，则的值为（）

A．1B．0C．D．4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该几何体体积为，则其侧面积为（）

A．B．C．D．5.部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导致臭氧含量随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量与时间之间满足关系式，其中是臭氧的初始含量，则（）

A．随着时间的增加，臭氧含量在增加B．当从1变化到2时，臭氧含量减少C．当从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为D．当时，臭氧含量的瞬时变化率为6.在中，角所对的边分别为，，，则边上的高为（）

A．B．1C．D．27.过点作一条直线与圆相切于点，且位于第四象限，为的直径，点为线段上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.设随机变量的分布列为，且，则（）

A．数列是等比数列B．C．数列前7项之和为D．二、多选题9.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（）

A．B．直线是曲线的对称轴C．在区间单调递增D．函数是奇函数10.已知曲线，点是上一点，则（）

A．关于原点对称B．直线与曲线有且仅有两个交点C．到原点的距离可以为1D．到原点的距离最大值为11.如图，正八面体中，记侧面为，侧面为，侧面为，若质点从出发，每次等可能地移动到共享一条棱的相邻表面，则（）

A．质点移动2次后返回到的概率为B．质点移动3次后到达的路径有9种C．质点移动次后到达的概率为D．已知质点移动4次后经过的次数为2，则第4次到达的概率为三、填空题12.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为___________.（用数字作答）13.已知角的终边不重合，且，则___________.14.已知平面内两点，与交于点．若，则的面积为___________．四、解答题15.随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）.

第年1234567利润/亿元2.93.33.64.44.85.25.9(1)建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润；(2)若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由.参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为16.设抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，在第一象限，点为的重心，与轴的交点分别为.当的斜率为时，到的距离为.(1)求的方程；(2)若的面积与的面积之比为，求的方程.17.如图，在三棱柱中，过的截面交于，交于，过点的截面交于，交于，且．(1)求证：；(2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求．18.已知函数的定义域为.对于正实数，定义集合.(1)若，求集合；(2)若，且集合中有3个元素，求实数的取值范围；(3)是否存在非常数函数，使得？若存在，写出一个符合要求的函数，并给出证明；若不存在，说明理由.19.若数列满足：，则称为“数列