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2026届山东青岛第一中学高三年级一模考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．{1}C．D．2.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（）

A．B．C．D．3.的展开式中，的系数为

A．10B．20C．30D．604.若在是减函数，则的最大值是

A．B．C．D．5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．B．C．D．6.已知，则（）

A．1B．C．D．7.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）

A．B．C．D．8.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，二、多选题9.已知随机变量服从正态分布，记函数，则（）

A．B．C．D．10.已知复数均不为0，则下列等式恒成立的是（）

A．B．C．D．11.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（）

A．B．是极小值点C．D．三、填空题12.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为_____________．13.过点作圆的两条切线，切点分别为，则=.14.在正三棱锥中，，点在内部运动（包括边界），点到棱的距离分别记为，且，则点运动路径的长度为_______．四、解答题15.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.16.已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，证明：当时，恒成立．17.如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求的最大值18.已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．19.某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张

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