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2026届山西怀仁大地高中学校等校高三下学期二模数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，，则（）

A．B．C．D．3.若函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为1，则（）

A．2B．1C．D．4.已知向量，满足，，，则与的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.春节期间，某短视频平台推出了“预测助手”，用于预测观众是否会点赞某个视频.为了解预测效果，随机抽取部分短视频，统计助手的预测结果以及观众实际的点赞情况，所得数据如下表：

预测：不会点赞预测：会点赞实际：未点赞12030实际：点赞2080现从助手预测“会点赞”的短视频中随机抽取一个，则该短视频实际被观众点赞的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在同一个球的球面上，若该球的表面积为，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．7.已知偶函数在上单调递增，若，，，则（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的实轴和虚轴的长度相等，的左、右顶点分别为，，为上位于第一象限内的一点，设，，则的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，不等式的解集为，则（）

A．B．C．D．的极小值点为10.已知数列满足，，，是的前项和，则（）

A．是等比数列B．是等比数列C．是等比数列D．的前项和小于111.在锐角中，内角所对的边分别是，记的面积为，周长为，重心为，若，，则（）

A．B．的取值范围是C．的取值范围是D．的最小值为三、填空题12.的展开式中的系数为________.13.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，为坐标原点，设的平分线交于点，交于点，若，则________.14.已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱，为棱的中点，设平面过点且满足，则截正四棱柱所得截面的面积为________.四、解答题15.某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同.(1)质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率；(2)自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为，求的分布列与数学期望.16.设数列的前项和为，已知，是公差为3的等差数列.(1)求的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求证：.17.如图，四棱锥的底面是菱形，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若，证明：当时，；(3)若，设，且，证明：.19.已知圆，过点且不与轴重合的直线交圆于，两点，过点作的平行线，交直线于点

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