2026届山西晋中中都高级中学等校高三下学期4月质量检测卷数学试卷

2026届山西晋中中都高级中学等校高三下学期4月质量检测卷数学试卷一、单选题1.设集合，，则集合中的元素个数为（）

A．B．C．D．2.设复数满足，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．4.已知等差数列的各项都是整数，且，，则的前5项和为（）

A．5B．10C．5或8D．8或105.已知，且，则（）

A．B．C．D．6.定义域为的函数满足，当时，，则当时，函数的零点个数为（）

A．B．C．D．7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，与轴垂直，，则的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若时，，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.春节期间，某市10个景点游客综合满意度评分分别为90，92，95，96，98，95，95，95，93，95，则（）

A．该组数据的平均数为94B．该组数据的众数与中位数相同C．该组数据的极差为8D．该组数据的方差为4.4410.已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则（）

A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．D．在上单调递增11.已知抛物线的焦点为，过点斜率为2的直线与交于，两点，，过点与AB不重合的直线与交于，两点，分别以，为切点的的两条切线的交点为，则下列结论正确的是（）

A．B．C．的最小值为4D．点到AB中点的距离为5三、填空题12.若定义在上的奇函数满足时，，则__________．13.有4张卡片，有一张卡片上标有数字0，有两张卡片上分别标有数字1，2，另一张卡片的两面分别标有数字3，4，将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，则这样的四位数共有__________个．14.已知四面体的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，，是边长为的正三角形，，则四面体的体积为__________．四、解答题15.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．(1)求；(2)若，求的最大值．16.有30名同种疾病患者随机分成三组，每组各10名，分别服用三类药物.服药一段时间后，记录了三组患者的生理指标数据，如下表：

A5.25.56.26.56.35.85.46.05.35.8B5.56.05.65.05.76.26.45.95.75.1C5.14.95.35.25.56.25.75.55.85.6已知该生理指标正常范围是.(1)从服用类药物的患者中各随机选出1人，分别求选出的1人指标在正常范围内的概率；(2)30名患者中有5名患者服药一段时间后，生理指标分别为5.5，6.3，6.4，5.6，5.2，现从这5名患者中随机选出2人，记X为选出的2人中指标不在正常范围的人数，求X的分布列和数学期望.17.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，为的中点，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)求平面与平面所成二面角的正弦值．18.已知椭圆与椭圆，过的右顶点与轴垂直的直线与的一个交点为，过的右焦点作轴的垂线与的一个交点为．(1)求，的方程；(2)若斜率为的直线交于点，是坐标原点，垂直于的直线交于点．（I）求的最小值；（II）是否存在一个与直线相切的定圆？若存在，求出这个圆的标准方程；若不存在，请说明理由．19.已知函数，．(1)判断函数在上的单调性；(2)当是的一