2026届江西上饶市高三第二次高考模拟考试数学试卷卷

2026届江西上饶市高三第二次高考模拟考试数学试卷卷一、单选题1.已知，，则（）

A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）

A．4B．5C．D．3.已知某圆锥底面半径为，高为，则该圆锥的外接球表面积为（）

A．B．C．D．4.若函数的定义域为，则此函数的值域为（）

A．B．C．D．5.已知复数为方程的虚数根，则（）（注：为虚数单位）

A．B．C．D．6.在中，，，分别为，，的对边，若，则为（）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上三个选项都有可能7.已知为随机事件，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知双曲线的左右焦点分别为、，过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，若，则当的内切圆（圆心为）与的内切圆（圆心为）的面积之和取最小值时，的面积为（）

A．24B．25C．48D．49二、多选题9.下列说法不正确的是（）

A．已知高三（1）班五名学生市一模的数学成绩分别99、106、112、105、128，则该组数据的第60百分位数为106B．相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱C．若离散型随机变量X服从参数为，的二项分布，则其方差D．若事件A和B互斥，则10.已知，，，设的最小值为N，且（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A．B．的最大值是C．D．若且，则11.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉．高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（）

A．对于，有B．是单调函数C．方程有无数组解D．方程共有个不等的实数根三、填空题12.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则______．13.若，且“，”为假命题，则_________．14.如图，甲从到，乙从到，两人每次都只能向上或者向右走一格，两个人的线路有交点，即认为路线相交；否则认为路线不相交．如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路．那么不同的孤立路总计对数为_________．四、解答题15.如图，在三棱锥P-ABC中，为边长为2的正三角形，，．(1)证明：平面平面．(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值．16.泊松分布（PoissonDistribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且，，其中，e为自然对数的底数，则称X服从泊松分布，记作．(1)当时，泊松分布近似于正态分布，且满足，若，求的近似值；(2)已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当k不太大时，有．已知某快递公司共有30000个包裹待配送，每个包裹有0.0001的概率出现配送延迟．试估计某天出现至少3起配送延迟的概率；（保留两位有效数字）(3)若，且，求的取值范围．参考数据：若，，则有，，．17.已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若．(1)求证：数列是等差数列；(2)求的通项公式．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左顶点为A，椭圆上动点到左焦点与原点O的最小距离分别为、．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点且直线l方程为①点E是椭圆C上的动点，若四边形为平行四边形，证明该平行四边形面积为定值；②若点M