2026届江西宜春中学等校高三下学期4月联考数学试卷

2026届江西宜春中学等校高三下学期4月联考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度数据：0.9992，0.9988，0.9990，0.9987，0.9994，0.9990，则这组数据的75%分位数为（）

A．0.9988B．0.9991C．0.9992D．0.99943.若复数满足，则（）

A．B．5C．D．4.某AI模型对图像中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（）

A．1152B．1386C．1560D．18425.已知函数，若实数满足，在上至少存在3个零点，则的最小值为（）

A．18B．9C．6D．36.已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为是上的两点．若四边形是面积为的平行四边形，且点在轴上的投影为的一个顶点，设的离心率为，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，，分别为直线，上的点，若，，三点共线，则线段的长为（）

A．12B．9C．D．8二、多选题9.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，则（）

A．B．的方程为C．原点到直线的距离为D．10.将个半径为1的小球放入棱长为的正方体形的容器内（容器壁厚忽略不计），则（）

A．当时，球心一定为正方体的中心B．当时，正方体的一个顶点到球心距离的最大值为C．当时，的最小值为D．当时，4个球两两相切地粘在一起的组合体可在正方体内任意滚动，则的最小值为11.用表示不超过的最大整数，则（）

A．B．是的充分不必要条件C．函数的值域为D．方程的解集为三、填空题12.在平面直角坐标系中，若点共线，则___________．13.已知，则___________．14.已知数列满足，，记的前项和为，则________.四、解答题15.在中，内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，，成等比数列，且，，成等差数列，求的值．16.如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数的图象在处的切线过点．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．18.某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立．(1)求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率；(2)若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数的分布列与期望；(3)在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术．已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元．若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次？19.已知椭圆仅经过点，中的两个．(1)求的方程；(2)若直线与交于点，，点为点关于轴的对