2026届河北省衡水市武邑中学等高三4月联考模拟预测数学试卷

2026届河北省衡水市武邑中学等高三4月联考模拟预测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数在复平面内表示的点在直线上，则复数的共轭复数（）

A．B．C．D．3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.中国古代有一种盛米的重要容器叫“方斗”，其形状是一个上大下小的正四棱台，如图.已知一“方斗”上底面边长为3，下底面边长为1，若从这个恰好盛满米的“方斗”中取出38斤米后，米的高度下降了一半，则剩余的米的质量为（）

A．14斤B．24斤C．38斤D．56斤5.已知数列的各项均为整数，，，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则（）

A．7B．9C．11D．136.已知平面向量，，，若，在上的投影向量相等，且，，则的最小值为（）

A．B．C．2D．17.已知直线与圆交于两点，，直线与椭圆切于点，若以，两点为切点的圆的两条切线交于点，为坐标原点，则（）

A．4B．8C．12D．168.已知平行六面体的所有棱长均为2，为的中点，且平面，若直线与底面的夹角为，则三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.“沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风”，惊蛰过后，杏花绽放、春风和煦，正是春游赏花的好时节.已知某旅游景区近一周的最低气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：℃），则（）

A．这组数据的极差为7B．这组数据的众数等于中位数C．这组数据的下四分位数为8D．这组数据的方差为10.2026年3月3日是第27个全国“爱耳日”.活动的主题是“全民科学爱耳，共护听力健康——安全用耳、健康成长”.新科技产品智能降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．B．C．的单调递减区间为D．若，且，则11.已知数列的前项和为，若，，则（）

A．B．数列为递减数列C．任意，D．任意，三、填空题12.已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为________.（用数字作答）13.已知直线：与双曲线：的左、右两支分别相交于，两点，为坐标原点，为的右焦点，若，则双曲线的离心率为________.14.已知函数，若对任意实数，，，都有，则实数的取值范围为________.四、解答题15.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且的面积(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.16.为了测试AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行比赛.比赛规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响.已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为，.(1)设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件，象棋大师甲得2分为事件，求；(2)由于象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了局，求的分布列及数学期望.17.在三棱锥中，，，点为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积；(3)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知抛物线：与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为，，且.(1)求抛物线的方程；(2)设直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，为的焦点.（i）若，且的中点为，求到轴距离的最小值；（ii）若已知直线：，且，设数列的前项和