2026届广东惠州市高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷

2026届广东惠州市高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）

A．1B．C．2D．3.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（）

A．B．C．D．4.已知向量，若，则（）

A．-1B．0C．1D．25.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为3，则的面积为（）

A．B．C．2D．6.已知随机变量的分布列为

01230.30.30.20.1设函数，若，则函数的值域为（）

A．B．C．D．7.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4B．数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11C．数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6D．数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为1610.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（）

A．有且仅有一个零点B．在区间上不单调C．存在唯一极值点D．恒成立11.已知点在曲线上，，则（）

A．点不可能在第三象限B．点可能在直线上C．当点在第一象限时，的最小值为D．当直线与曲线有两个交点时，的取值范围为三、填空题12.设等比数列的前项和为，若，，则___________．13.直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则__________．14.在平面四边形ABCD中，与均是正整数且，则四边形ABCD的面积的取值范围是______．四、解答题15.已知数列的前项和为.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若，求的最大值.16.某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为.(1)求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程；(2)若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率；(3)对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望.17.如图所示，正四棱锥的底面边长为，延长CD到点，使，连接.(1)证明：平面；(2)若为等边三角形，点是线段上的动点，记与平面所成的角为，求的最大值.18.已知函数，其中.(1)若，求的单调区间；(2)若，（i）证明：在区间内有且仅有1个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：.19.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，过作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6.(1)求双曲线方程；(2)若面积为3的的三个顶点均在上，直线AB经过坐标原点，直线BC经过右焦点，求直线BC的