八年级数学《运用公式法进行因式分解》探究式教学设计

八年级数学《运用公式法进行因式分解》探究式教学设计

  一、课标要求与教材内容深度分析

  （一）课标要求定位

  本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域，核心在于“代数式”的运算与变形。课标明确要求：“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。”这一要求不仅指向具体的操作技能，更蕴含着对数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的培养。因式分解是整式乘法的逆向过程，是构建“因式分解-方程-函数”知识网络的关键枢纽。掌握公式法，尤其是平方差公式和完全平方公式的逆向运用，对于学生理解代数结构的对称性、简化复杂代数式、以及为后续学习一元二次方程、二次函数、分式运算等奠定坚实的代数基础具有不可替代的作用。

  （二）教材内容解构与知识脉络梳理

  在华东师大版八年级数学上册教材体系中，本节内容是在学生已经系统学习过“整式的乘法”（包括平方差公式和完全平方公式的正向运用）以及“因式分解的概念”和“提公因式法”之后，自然逻辑延伸的核心章节。教材的编排遵循了“从特殊到一般”、“从正向运用到逆向思维”的认知规律。本节内容通常分为两个主要部分：一是运用平方差公式a

2

−

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a2−b2=(a+b)(a−b)进行因式分解；二是运用完全平方公式a

2

±

2

a

b

+

b

2

=

(

a

±

b

)

2

a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2

a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解。教材通过具体的多项式实例，引导学生观察其结构特征，并与乘法公式进行对比，从而归纳出运用公式法的条件与步骤。作为资深教师，我们需要认识到，教材的例题往往是标准化的，而真实学习中的难点在于对多项式结构（尤其是符号、系数、指数以及是否满足公式形式）的敏锐识别与灵活转化。因此，教学设计必须超越教材例题的简单模仿，深入挖掘公式的数学本质。

  （三）跨学科视野与数学思想渗透

  公式法因式分解的教学，是渗透数学思想方法的绝佳载体。首先，它深刻体现了“逆向思维”，是培养学生思维灵活性与深刻性的重要途径。其次，对多项式是否符合公式结构的判断，涉及“模式识别”与“化归思想”，即如何将复杂的、非标准形式的问题，通过变形（如提取负号、交换项的位置、将单项式看作整体等）转化为标准公式形式。再者，利用几何图形（如用面积法解释平方差公式和完全平方公式）可以生动展示代数公式的几何意义，体现“数形结合”思想。此外，因式分解在物理学（如运动学公式变形）、化学（配平复杂方程式）、计算机科学（算法优化）等多个领域均有应用，教师可适时进行跨学科关联，展现数学作为基础学科的工具性价值，激发学生学习的内生动力。

  二、学习者认知特征与学情精准分析

  （一）认知基础与技能储备

  授课对象为八年级学生，他们已经具备了以下关键知识和能力：

  1.熟练掌握了整数、有理数的四则运算及幂的运算性质。

  2.牢固掌握了整式乘法的相关法则，特别是对平方差公式(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

=

a

2

−

b

2

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(a+b)(a−b)=a2−b2和完全平方公式(

a

±

b

)

2

=

a

2

±

2

a

b

+

b

2

(a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2

(a±b)2=a2±2ab+b2的正向运用（从左到右）已达到自动化水平。

  3.初步理解了因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，并学会了提公因式法这一最基本的因式分解方法。

  4.具备了一定的观察、比较、归纳和简单推理的能力。

  （二）潜在学习障碍与认知冲突预判

  尽管有上述基础，学生在学习本课时仍可能面临以下典型困难和认知误区：

  1.思维定势干扰：长期的正向使用公式（乘法运算）易形成思维定势，对逆向运用（因式分解）感到陌生和不适应，难以在看到一个多项式时迅速联想到对应的乘法公式原型。

  2.结构识别困难：学生难以准确识别多项式是否“完全”符合公式结构。常见问题包括：（1）忽略公式中“平方项”的系数必须为完全平方数（如将4

x

2

4x^2

4x2识别为(

2

x

)

2

(2x)^2

(2x)2）；（2）对中间项“2

a

b

2ab

2ab”的符号和系数理解不透，尤其是当多项式各项符号为负或顺序不一致时；（3）无法识别需要先提公因式再使用公式的复合型问题。

  3.整体思想薄弱：当公式中的“a

a

a”或“b

b

b”代表一个多项式（如(

x

+

y

)

(x+y)

(x+y)）时，学生缺乏“整体代换”的视角，导致无法分解形如(

x

+

y

)

2

−

9

z

2

(x+y)^2-9z^2

(x+y)2−9z2的式子。

  4.分解不彻底：容易满足于完成第一步变形，而忽略检查每个因式是否还能继续分解（如在有公因式可提或符合另一个公式的情况下）。

  5.符号处理易错：在处理带负号的多项式或因式时，符号错误是高发区。

  （三）学习心理与动机分析

  八年级学生正处于抽象逻辑思维发展的关键期，他们对有挑战性、探究性的任务感兴趣，但同时也可能因屡次受挫而产生畏难情绪。因此，教学设计需搭建合理的认知阶梯，通过成功体验增强其信心。利用公式的简洁美、对称美和因式分解在解决复杂问题时的“化繁为简”之力，可以激发学生的好奇心和求知欲。

  三、学习目标体系设计

  基于以上分析，确立以下三维学习目标体系：

  （一）知识与技能

  1.理解平方差公式和完全平方公式的逆用就是因式分解的公式法。

  2.能准确口述平方差公式和完全平方公式因式分解的条件和结论。

  3.能熟练识别多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的结构特征。

  4.能正确运用公式法将符合条件的多项式（包括系数为分数、小数，字母指数为较高次幂，以及需要整体看待的情形）进行因式分解。

  5.能综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解，并确保分解彻底。

  （二）过程与方法

  1.经历从具体实例中观察、比较、抽象出公式法模型的过程，发展符号意识和抽象概括能力。

  2.通过对比整式乘法与因式分解，体会逆向思维在数学中的应用，提升思维的灵活性。

  3.在解决结构稍复杂的多项式分解问题时，学会运用“先看有无公因式”、“识别公式结构”、“整体换元”、“检查分解彻底性”等策略，发展分析问题和解决问题的系统化方法。

  4.通过小组合作探究、辨析错例等活动，提升数学交流与批判性思维能力。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在探索公式逆向运用的过程中，感受数学公式的对称美、简洁美和内在统一性。

  2.通过克服识别与变形中的困难，体验数学思维的乐趣和解决问题的成就感，增强学习数学的自信心。

  3.初步体会因式分解作为一种重要数学工具在简化运算、解决问题中的价值。

  四、教学重难点及其突破策略

  （一）教学重点

  运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

  突破策略：设计多层次、变式化的辨识与操练活动，从标准形式到非标准形式的逐步过渡，通过正反例对比、口诀总结（如“平方差，两项异，同方减异方，和乘差记心里”；“完全平方有三项，首尾平方同号放，中间首尾两倍积，符号看中央”），强化对公式结构的深度记忆和理解。

  （二）教学难点

  1.灵活识别并转化多项式的结构以符合公式形式；2.综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。

  突破策略：

  -针对难点1：采用“分解动作”教学法。将识别过程拆解为：（1）判断项数；（2）确定各项是否为平方形式（系数、字母指数）；（3）判断符号关系；（4）确定公式中的“a”和“b”分别是什么。通过大量“是非判断”、“填空补全”等诊断性练习进行强化。引入几何图形（如拼图）辅助理解结构变形。

  -针对难点2：明确因式分解的“一般步骤”思维程序：“一提（公因式）、二套（公式）、三查（分解是否彻底）”。通过设计典型的复合型例题（如2

x

3

−

8

x

2x^3-8x

2x3−8x，a

2

b

−

2

a

b

+

b

a^2b-2ab+b

a2b−2ab+b），引导学生按步骤有序思考，并强调每一步操作后都要重新观察多项式结构。

  五、教学准备与资源支持

  1.教师准备：深度研读课标与教材，精心设计教学流程、阶梯式例题与变式练习题、探究任务单；制作多媒体课件（包含公式动态推导、正反例对比动画、错例辨析互动等）；准备几何拼图教具（用于解释平方差公式）。

  2.学生准备：复习整式乘法公式，预习课本相关内容；准备课堂练习本、草稿纸。

  3.环境准备：多媒体教学设备、实物投影仪；教室桌椅按4-6人小组合作式布局。

  六、教学过程实施详案

  （一）创设情境，温故孕新（预计用时：8分钟）

  【活动一：速算激趣，唤醒记忆】

  教师出示一组速算题：

  1.99

2

−

1

99^2-1

992−1

  2.101

2

+

202

+

1

101^2+202+1

1012+202+1

  要求学生不借助计算器，快速口算。学生可能会尝试直接计算或巧算。教师引导：“能否利用我们学过的乘法公式来快速计算呢？”学生易联想到99

2

−

1

=

(

99

+

1

)

(

99

−

1

)

99^2-1=(99+1)(99-1)

992−1=(99+1)(99−1)，101

2

+

202

+

1

=

101

2

+

2

×

101

×

1

+

1

2

=

(

101

+

1

)

2

101^2+202+1=101^2+2\times101\times1+1^2=(101+1)^2

1012+202+1=1012+2×101×1+12=(101+1)2。教师点明：“这里，我们实际上是在逆用乘法公式，将和差形式转化为乘积形式。这就是我们今天要深入探究的内容——运用公式法进行因式分解。”

  【活动二：知识回顾，明确逆关系】

  教师通过课件动态展示两组等式：

  左边（乘法）：(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

=

x

2

−

4

(x+2)(x-2)=x^2-4

(x+2)(x−2)=x2−4；(

2

y

−

3

)

2

=

4

y

2

−

12

y

+

9

(2y-3)^2=4y^2-12y+9

(2y−3)2=4y2−12y+9

  右边（分解）：x

2

−

4

=

(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

x^2-4=(x+2)(x-2)

x2−4=(x+2)(x−2)；4

y

2

−

12

y

+

9

=

(

2

y

−

3

)

2

4y^2-12y+9=(2y-3)^2

4y2−12y+9=(2y−3)2

  提问：“观察左右两边的等式，它们之间是什么关系？”（互逆关系）“从左到右是整式乘法，从右到左就是？”（因式分解）“右边分解时用到的知识基础是什么？”（左边用到的平方差公式和完全平方公式）。由此自然引出课题。

  （二）合作探究，建构新知（预计用时：25分钟）

  第一环节：探究平方差公式法

  【探究任务一】

  出示多项式：①4

x

2

−

9

4x^2-9

4x2−9；②−

16

+

y

2

-16+y^2

−16+y2；③9

m

2

−

25

n

2

9m^2-25n^2

9m2−25n2；④x

4

−

1

x^4-1

x4−1。

  学生以小组为单位讨论：

  1.这些多项式有什么共同特征？（都是两项，都可以写成平方差的形式）

  2.尝试将它们写成“a

2

−

b

2

a^2-b^2

a2−b2”的形式，并指出公式中的a

a

a和b

b

b分别是什么。

  3.根据乘法公式的逆运算，将它们分解因式。

  小组代表发言，教师板书关键步骤，并引导学生总结：

  -公式：a

2

−

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a2−b2=(a+b)(a−b)

  -语言描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

  -运用条件（结构特征）：多项式是两项式；符号相反；每一项都是某个数或式的完全平方。

  【辨析与深化】

  出示辨析题：（判断能否用平方差公式分解，能的请指出a和b）

  1.x

2

+

y

2

x^2+y^2

x2+y2（不能，符号相同）

  2.−

x

2

+

y

2

-x^2+y^2

−x2+y2（能，a

=

y

,

b

=

x

a=y,b=x

a=y,b=x，可化为y

2

−

x

2

y^2-x^2

y2−x2）

  3.x

2

−

4

y

x^2-4y

x2−4y（不能，4

y

4y

4y不是平方项）

  4.(

m

+

n

)

2

−

p

2

(m+n)^2-p^2

(m+n)2−p2（能，a

=

m

+

n

,

b

=

p

a=m+n,b=p

a=m+n,b=p，强调整体思想）

  通过辨析，强化对“平方项”和“符号”这两个关键条件的理解。教师特别强调：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式，需要整体看待。

  第二环节：探究完全平方公式法

  【探究任务二】

  出示多项式：①x

2

+

6

x

+

9

x^2+6x+9

x2+6x+9；②4

y

2

−

20

y

+

25

4y^2-20y+25

4y2−20y+25；③1

−

4

t

+

4

t

2

1-4t+4t^2

1−4t+4t2。

  小组合作探究：

  1.这些多项式有什么共同特征？（都是三项）

  2.分别找出可能的首平方项、尾平方项，并计算“首尾两倍积”，与中间项对比。

  3.尝试将它们写成“a

2

±

2

a

b

+

b

2

a^2\pm2ab+b^2

a2±2ab+b2”的形式，并指出a和b。

  4.根据乘法公式的逆运算，将它们分解因式。

  学生探究后汇报，教师板书并引导学生总结：

  -公式：a

2

+

2

a

b

+

b

2

=

(

a

+

b

)

2

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a2+2ab+b2=(a+b)2；a

2

−

2

a

b

+

b

2

=

(

a

−

b

)

2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

a2−2ab+b2=(a−b)2

  -语言描述：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

  -运用条件（结构特征）：多项式是三项式；首尾两项是平方项且符号相同；中间项是首尾两数（式）积的2倍，符号可正可负。

  【辨析与深化】

  出示辨析题：

  1.x

2

+

4

x

+

4

x^2+4x+4

x2+4x+4（能，a

=

x

,

b

=

2

a=x,b=2

a=x,b=2）

  2.x

2

−

2

x

+

4

x^2-2x+4

x2−2x+4（不能，2

a

b

=

4

x

2ab=4x

2ab=4x，与中间项−

2

x

-2x

−2x不符）

  3.−

x

2

+

4

x

y

−

4

y

2

-x^2+4xy-4y^2

−x2+4xy−4y2（能，先提负号：−

(

x

2

−

4

x

y

+

4

y

2

)

-(x^2-4xy+4y^2)

−(x2−4xy+4y2)，再分解）

  4.a

2

+

2

a

b

+

4

b

2

a^2+2ab+4b^2

a2+2ab+4b2（不能，4

b

2

=

(

2

b

)

2

4b^2=(2b)^2

4b2=(2b)2，但2

∗

a

∗

2

b

=

4

a

b

2*a*2b=4ab

2∗a∗2b=4ab，与中间项2

a

b

2ab

2ab不符）

  通过辨析，强调“完全”二字的含义：三项缺一不可，且系数、指数、符号必须完全匹配。特别训练“先提取负号”的处理方法。

  （三）典例精析，掌握通法（预计用时：20分钟）

  教师呈现具有代表性的例题，引导学生一步步分析、解答，并总结一般步骤和注意事项。

  【例1】分解因式：(

1

)

16

x

4

−

81

y

4

(1)16x^4-81y^4

(1)16x4−81y4；(

2

)

(

m

−

2

n

)

2

−

(

2

m

+

n

)

2

(2)(m-2n)^2-(2m+n)^2

(2)(m−2n)2−(2m+n)2

  师生互动分析：

  (1)识别为两项差，考虑平方差公式。16

x

4

=

(

4

x

2

)

2

16x^4=(4x^2)^2

16x4=(4x2)2，81

y

4

=

(

9

y

2

)

2

81y^4=(9y^2)^2

81y4=(9y2)2。分解得(

4

x

2

+

9

y

2

)

(

4

x

2

−

9

y

2

)

(4x^2+9y^2)(4x^2-9y^2)

(4x2+9y2)(4x2−9y2)。追问：分解完成了吗？引导学生观察(

4

x

2

−

9

y

2

)

(4x^2-9y^2)

(4x2−9y2)，它仍然符合平方差公式，需继续分解。最终结果：(

4

x

2

+

9

y

2

)

(

2

x

+

3

y

)

(

2

x

−

3

y

)

(4x^2+9y^2)(2x+3y)(2x-3y)

(4x2+9y2)(2x+3y)(2x−3y)。强调：分解要彻底！

  (2)识别为两项差，整体看作a

2

−

b

2

a^2-b^2

a2−b2，其中a

=

m

−

2

n

a=m-2n

a=m−2n，b

=

2

m

+

n

b=2m+n

b=2m+n。直接应用平方差公式：原式=[(m-2n)+(2m+n)][(m-2n)-(2m+n)]，然后化简括号内多项式：(3m-n)(-m-3n)。可进一步处理符号：−

(

3

m

−

n

)

(

m

+

3

n

)

-(3m-n)(m+3n)

−(3m−n)(m+3n)。强调：整体思想的应用和后续的化简整理。

  【例2】分解因式：(

1

)

−

2

x

2

y

+

12

x

y

−

18

y

(1)-2x^2y+12xy-18y

(1)−2x2y+12xy−18y；(

2

)

a

3

−

2

a

2

b

+

a

b

2

(2)a^3-2a^2b+ab^2

(2)a3−2a2b+ab2

  师生互动分析：

  (1)第一步：观察是否有公因式？有，公因式为−

2

y

-2y

−2y（建议提取负号，使括号内首项为正）。提取后得：−

2

y

(

x

2

−

6

x

+

9

)

-2y(x^2-6x+9)

−2y(x2−6x+9)。

  第二步：观察括号内多项式x

2

−

6

x

+

9

x^2-6x+9

x2−6x+9，符合完全平方公式（a

=

x

,

b

=

3

a=x,b=3

a=x,b=3）。分解得(

x

−

3

)

2

(x-3)^2

(x−3)2。

  第三步：综合写出结果：−

2

y

(

x

−

3

)

2

-2y(x-3)^2

−2y(x−3)2。

  (2)第一步：提公因式a

a

a，得a

(

a

2

−

2

a

b

+

b

2

)

a(a^2-2ab+b^2)

a(a2−2ab+b2)。

  第二步：括号内符合完全平方公式，分解为(

a

−

b

)

2

(a-b)^2

(a−b)2。

  第三步：最终结果：a

(

a

−

b

)

2

a(a-b)^2

a(a−b)2。

  总结提炼因式分解一般步骤口诀：“一提二套三分组，分解彻底要记牢。”对本节课而言，重点是“一提（公因式）二套（公式）”，并循环检查。

  【例3】（拓展提高）分解因式：(

x

2

+

4

)

2

−

16

x

2

(x^2+4)^2-16x^2

(x2+4)2−16x2

  分析：可将(

x

2

+

4

)

(x^2+4)

(x2+4)看作整体，16

x

2

=

(

4

x

)

2

16x^2=(4x)^2

16x2=(4x)2，符合平方差公式。分解得：(

x

2

+

4

+

4

x

)

(

x

2

+

4

−

4

x

)

(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)

(x2+4+4x)(x2+4−4x)。再观察两个括号内的三项式，均符合完全平方公式。最终结果：(

x

+

2

)

2

(

x

−

2

)

2

(x+2)^2(x-2)^2

(x+2)2(x−2)2。此例综合性强，展现了公式的灵活运用和整体思想的深化。

  （四）分层演练，巩固内化（预计用时：15分钟）

  设计A、B、C三层课堂练习，学生根据自身情况选择完成，教师巡视指导，重点关注学困生。

  A层（基础达标）：

  1.填空：①9

a

2

=

(

)

2

9a^2=(\quad)^2

9a2=()2；②0.25

b

4

=

(

)

2

0.25b^4=(\quad)^2

0.25b4=()2；③x

2

+

(

)

+

36

=

(

)

2

x^2+(\quad)+36=(\quad)^2

x2+()+36=()2。

  2.分解因式：①m

2

−

49

m^2-49

m2−49；②25

p

2

−

16

q

2

25p^2-16q^2

25p2−16q2；③x

2

y

2

−

1

x^2y^2-1

x2y2−1；④a

2

+

8

a

+

16

a^2+8a+16

a2+8a+16；⑤4

x

2

−

12

x

y

+

9

y

2

4x^2-12xy+9y^2

4x2−12xy+9y2。

  B层（能力提升）：

  1.分解因式：①3

a

x

2

−

3

a

y

4

3ax^2-3ay^4

3ax2−3ay4（提示：先提公因式）；②(

x

+

y

)

2

−

4

(

x

+

y

)

+

4

(x+y)^2-4(x+y)+4

(x+y)2−4(x+y)+4（整体思想）；③x

3

−

4

x

x^3-4x

x3−4x。

  2.简便计算：2024

2

−

2023

2

2024^2-2023^2

20242−20232。

  C层（思维拓展）：

  1.分解因式：a

4

+

4

a^4+4

a4+4（提示：配方法：a

4

+

4

=

a

4

+

4

a

2

+

4

−

4

a

2

=

.

.

.

a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=...

a4+4=a4+4a2+4−4a2=...）。

  2.已知x

+

y

=

5

,

x

y

=

6

x+y=5,xy=6

x+y=5,xy=6，求x

3

y

+

2

x

2

y

2

+

x

y

3

x^3y+2x^2y^2+xy^3

x3y+2x2y2+xy3的值。

  练习后，利用实物投影展示典型解法和常见错误，组织学生进行互评、纠错。教师进行点睛式点评。

  （五）反思总结，体系升华（预计用时：7分钟）

  【知识梳理】

  引导学生以思维导图或知识树的形式，总结本节课核心内容：

  -中心：公式法因式分解

  -两大分支：平方差公式法、完全平方公式法

  -每个分支下：公式形式、语言描述、适用条件（结构特征）、关键步骤、注意事项（符号、整体思想、分解彻底）。

  -与提公因式法的关系：综合运用的“一般步骤”。

  【思想方法提炼】

  提问：“通过本节课的学习，你体会到了哪些重要的数学思想方法？”

  学生可能回答：逆向思维、整体思想、化归思想、分类讨论（根据项数判断可能使用的公式）、数形结合（可展示课前准备的几何拼图）。

  教师予以肯定和升华。

  【目标回顾与自我评估】

  对照本节课开始时设定的学习目标，引导学生进行自我评估：“哪些目标你已经掌握了？哪些地方还需要进一步巩固？”鼓励学生提出疑问。

  （六）分层作业，延伸拓展

  【必做题】（面向全体，巩固基础）

  1.完成教材课后练习对应部分。

  2.整理课堂笔记，用自己的一句话说说什么样的多项式可以用平方差公式或完全平方公式分解。

  3.自编两个能用公式法分解的多项式，并写出分解过程。

  **【选做题】（面向学有余力，拓展思维）】

  1.探究：如何分解因式a

2

+

b

2

+

c

2

+

2

a

b

+

2

b

c

+

2

a

c

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac？它与哪个公式有关？

  2.查阅资料，了解因式分解中的“十字相乘法”，并尝试分解x

2

+

5

x

+

6

x^2+5x+6

x2+5x+6，比较其与公式法的异同。

  3.数学写作：以“逆向思维的魅力——从乘法公式到因式分解”为题，写一篇数学短文。

  七、板书设计

  板书采用“主干+分支”的纲要式结构，突出重点，清晰呈现思维过程。

  主标题：运用公式法进行因式分解

  左边区域：核心公式与特征

  一、平方差公式法

  公式：a

2

−

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

−

b

)

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a2−b2=(a+b)(a−b)

  特征：两项、异号、皆平方

  二、完全平方公式法

  公式：a

2

+

2

a

b

+

b

2

=

(

a

+

b

)

2

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a2+2ab+b2=(a+b)2

    a

2

−

2

a

b

+

b

2

=

(

a

−

b

)

2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

a2−2ab+b2=(a−b)2

  特征：三项、首尾同号且