北师大版小学三年级数学上册《小熊购物（一）：乘加混合运算》教案

北师大版小学三年级数学上册《小熊购物（一）：乘加混合运算》教案一、教材与学情分析（一）教材分析（基础）《小熊购物》是北师大版（2024版）三年级上册第一单元“混合运算”的起始课，在整个小学数学运算教学中具有承上启下的关键地位。【非常重要：知识基石】“承上”，在于它建立在学生已经熟练掌握表内乘法和百以内加减法的基础之上，将学生已有的分散知识点（乘法求总数、加法求合并）自然地串联起来；“启下”，则在于它是学生首次接触两级运算（乘法与加法、减法）的混合算式，是后续学习带小括号的混合运算、除法与加减法的混合运算以及解决更复杂实际问题的逻辑起点和算理依据。【核心素养：运算能力与模型意识】教材精心创设了“小熊购物”这一贴近儿童生活的连续性情境，其根本目的并非仅仅是让学生记住“先乘除后加减”这一规则，而是引导学生在真实的问题情境中，经历“从具体到抽象，再从抽象回到具体”的完整认知过程，深刻体会到运算顺序是由问题情境中的数量关系决定的，从而理解运算规则的合理性与必要性，初步发展学生的模型意识和应用意识。（二）学情分析（难点与关键）三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。【重要：思维转折点】他们的思维活动仍然需要大量感性经验的支持。学生在学习本课前，已经能熟练地进行表内乘法和加减法的一步计算，也能解决如“买3个面包多少钱”这样的单一问题。然而，当面对“买1个蛋糕和4个面包一共多少钱”这样需要两步计算的复合问题时，他们能够凭借生活经验得出答案，但在如何将两个算式合并，以及如何处理运算顺序上会产生认知冲突。学生常见的误解是受从左到右阅读习惯的影响，试图先进行加法计算。因此，本课的核心挑战不在于计算的难度，而在于如何引导学生打破惯性思维，理解“乘法表示的是几个相同加数的和，是一个整体，必须优先计算”的数学本质。【高频考点：运算顺序的合理性】基于此，教学设计必须借助直观（画图、学具），将抽象的算式与具体的生活模型（购物付钱）紧密对应，让学生在解释算理的过程中自然接受并掌握运算规则。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能目标（基础）：结合“小熊购物”的具体情境，探索并掌握乘加混合运算的运算顺序（先算乘法，后算加法），能正确进行脱式计算，并规范书写格式。2.过程与方法目标（重要）：通过“分步列式—尝试综合—比较优化”的过程，借助画图、语言描述等策略，理解乘加混合运算每一步的实际意义，发展分析问题和解决问题的能力，初步建立数学模型。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养认真审题、规范书写的良好学习习惯。（二）教学重难点1.教学重点：【高频考点】掌握乘加混合运算的运算顺序（先乘后加），并能正确进行计算，特别是脱式计算的书写格式。2.教学难点：【难点】结合具体情境，理解“先算乘法”的合理性，即理解乘法作为一个整体在数量关系中的优先地位，并能用语言清晰表达算式的意义。三、教学准备多媒体课件（包含清晰的主题图、动画演示）、板贴（食品图片及价格）、学生学习单（包含没有价格的购物情境图、用于画图的方框）、实物投影仪。四、教学实施过程（一）创设情境，激发兴趣——走进小熊超市1.情境引入：小朋友们，今天我们的好朋友小熊胖胖开了一家“胖胖超市”，咱们一起去逛逛好吗？（课件出示超市主题图，图中商品琳琅满目，但价格标签暂时隐藏）2.观察信息：超市里的商品可真不少！你看到了什么？如果你是小售货员，能给大家介绍一下这些商品的价格吗？（课件逐一出示价格标签：面包每个3元，蛋糕每个6元，饼干每包4元，糖果每袋5元，花生每包7元）【基础：信息提取】3.揭示课题：大家看，小顾客们来了！（课件出示小熊胖胖和壮壮）他们想买一些东西，但是在付钱的时候遇到了一点小问题，需要用到我们数学中的混合运算来帮忙。今天，我们就一起来帮帮他们，学习《小熊购物》。（板书课题）（二）探究新知，建构模型——帮助胖胖付钱1.聚焦问题，尝试解决（教学乘加混合运算）（1）呈现问题：【课件出示：胖胖说：“我买1个蛋糕和4个面包，一共需要付多少元？”】（2）独立探究，画图分析。【重要：策略渗透】师：请小朋友们先不忙着列算式，咱们先当一回“小画家”。用你喜欢的图形（比如圆圈、三角形）在学习单上画一画，表示出1个蛋糕和4个面包，并试着标出它们各自的价钱。想一想，怎样能让人一眼看出你一共花了多少钱？（学生独立画图，教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。预设：学生可能画5个单独的图形并分别标价；也可能将4个面包画在一起并标上“3×4=12”）（3）展示交流，明确思路。师：（用实物投影仪展示学生作品A，画了5个分散的图形）我们请这位小画家说说他的想法。生：我画了一个圆圈表示蛋糕，标上6元；画了4个三角形表示面包，每个标上3元。然后把它们加起来，6+3+3+3+3=18元。师：哦，他用的是我们最熟悉的连加方法。谁有不同的画法？师：（展示作品B，将4个面包用一个长方形框起来，旁边标注“3×4=12”）这位同学的作品更有意思，他把4个面包看成了一组，这是为什么呀？生：因为4个面包的价钱是一样的，都是3元，所以可以先算4个面包一共多少钱，就是3×4=12元，再加上蛋糕的6元，就是18元。师：说得太棒了！把具有相同价格的物品先合并计算，这是一种非常重要的数学思想。【核心思想：转化与优化】现在，请大家根据刚才的思路，列出算式。（4）展示算法，初步建模。学生可能会出现两种列式方式：①分步算式：3×4=12（元），12+6=18（元）。②综合算式：3×4+6或6+3×4。师：我们先来看分步算式。谁能结合刚才画的图，说说第一步3×4=12算的是什么？第二步12+6=18算的又是什么？生：第一步算的是4个面包一共多少钱，第二步算的是面包和蛋糕合起来一共多少钱。师：解释得非常清楚。那再看这位同学写的综合算式“3×4+6”。它把两个算式合在了一起，你会计算吗？先算什么？为什么？生：先算3×4=12，再算12+6=18。因为必须要先知道4个面包的总价，才能加上蛋糕的价钱。师：这个“12”在算式中暂时没写出来，我们心里要记着它。这种计算过程，数学上有一种专门的书写格式，叫“脱式计算”。（板书规范写法）3×4+6=12+6=18（元）师：大家看，第一步我们先把先算的乘法结果写出来，还没有算的“+6”要原样照抄下来，这样我们就能清楚地看到计算步骤了。等号要写在算式左下方，并且上下对齐。（5）辨析比较，深化理解。【难点突破：运算顺序】师：还有同学写出了“6+3×4”这个算式。你们觉得这个算式对吗？应该先算什么？（小组讨论，引发认知冲突）生1：我觉得应该从左往右算，先算6+3=9，再算9×4=36。但36元太多了，肯定不对。生2：不对不对，应该还是先算3×4=12，再算6+12=18。因为不管蛋糕写在前还是写在后，都得先算出4个面包的总价，才能去加蛋糕的钱。师：第二位同学说得有道理！我们回到图上看一看。（课件动态演示：将4个面包圈在一起，旁边飞入“3×4”，然后整个“面包组”再和蛋糕合在一起）这个算式的意思，是要把6元和4个面包的钱合起来。4个面包的钱是一个整体，不管它在算式的前面还是后面，我们都要先算出这个整体的结果，也就是要先算乘法。所以，在只有乘法和加法的算式里，不管乘法在哪里，我们都要——（引导学生齐答：先算乘法，后算加法）。【核心结论】师：我们再来看看用“6+3×4”怎么进行脱式计算。（板书）6+3×4=6+12=18（元）师：你看，虽然我们第一步没写“6+”，但我们要知道，这个“6”是在等着和后面乘法的结果相加。所以，第一步我们只计算“3×4”，把结果“12”写在后面，没参与计算的“6+”要原样抄下来。2.游戏内化，强化理解师：刚才我们帮胖胖解决了问题。现在我们来玩个“猜猜我是谁”的游戏。老师手里有几个算式，你们不看计算过程，只结合今天超市里的情境，猜一猜这些算式解决的是什么问题？教师出示卡片：4×5+33+5×4生1：4×5+3可能是买了4包饼干（每包4元？哦不，饼干是4元，这里的4可能是数量？）……等等，我们得看清数字的意思。第一个算式4×5+3，可能表示买了4袋糖果（每袋5元），又买了1个面包（每个3元），一共多少钱？师：你分析得很有道理！那第二个3+5×4呢？生2：是一样的，就是买了一个面包和4袋糖果。师：对！同一个问题，可以用不同的算式表示，但它们的运算顺序和计算结果是一样的。这让我们更深地体会到，乘法作为一个整体，必须优先计算。（三）变式迁移，拓展应用——帮助壮壮找钱1.呈现新问题，自主探索（教学乘减混合运算）师：胖胖的问题解决了，他的好朋友壮壮也来了。（课件出示：壮壮说：“我有20元，想买3包饼干，应找回多少元？”）师：这个问题和我们刚才解决的一样吗？不同在哪里？生：刚才是一共花了多少钱，现在是给了钱，要找回多少钱，要用减法。师：你能像刚才那样，先画个图来分析一下吗？（学生独立画图分析，教师巡视。预设：学生可能画20个圆圈代表20元，然后圈出3包饼干的钱，看剩下多少）师：谁来展示你的图和算式？生：我画的图，先算出3包饼干要花3×4=12元，然后用20元减去12元，就剩下8元。我的算式是203×4。师：在这个算式里，有减法，有乘法，我们该先算什么呢？生：先算乘法，因为必须先知道饼干花了多少钱，才能从20元里减去它。师：说得太好了！尽管有了减法，但因为要解决的问题顺序没变，我们还是得先算出“买3包饼干”这个整体的花费。这就是我们总结的：在既有加减法又有乘法的算式中，都要先算乘法，再算加减法。【热点：计算法则的统一】师：请大家用脱式计算这个算式。（指名板演，集体订正）203×4=2012=8（元）答：应找回8元。2.开放练习，深化模型师：超市里还有好多东西呢！现在，老师给出几个综合算式，请你当一回“小小解说员”，结合超市里的商品价格，说说每个算式可以解决什么问题，并计算出来。课件出示：202×74×6205×3+4（学生先独立思考，再小组交流，最后全班汇报）预设：202×7：壮壮有20元，买2包花生（每包7元），应找回多少元？4×620：买4个蛋糕（每个6元），给了20元，还差多少元？（或者：有20元，想买4个蛋糕，还缺几元？）5×3+4：买5个面包（每个3元）和1包饼干（每包4元），一共多少元？（四）巩固练习，内化新知1.基础练习：【高频考点】说一说先算什么，再计算。（课本练习题）4×6+25=54+3618=42+8×4=9×8+22=（要求学生先口头说出运算顺序，再用脱式计算。重点检查脱式格式。）2.综合练习：【难点：理解算理】下面的计算对吗？把不对的改正过来。6+3×4=9×4=36（）改正：203×4=17×4=68（）改正：3.拓展练习：【热点：模型应用】结合生活实际，编一道需要用“5×6+8”解决的问题。（五）课堂总结，回顾提升师：同学们，今天我们在小熊超市里当了一回“小小理财师”，帮胖胖和壮壮解决了许多购物中的数学问题。谁来说说，这节课你有什么收获？生1：我学会了像3×4+6这样的算式叫综合算式，计算时要先算乘法，再算加减法。生2：我学会了脱式计算，等号要对齐，没算的要抄下来。生3：我知道了为什么先算乘法，因为乘法算的是一个整体的东西，要先知道它有多少。师：大家总结得真全面！今天我们不仅学会了新的计算方法，更重要的是，我们懂得了数学规则不是凭空产生的，而是来源于生活的需要，是为了更合理、更简便地解决实际问题。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，多思考“为什么”，做数学学习的小主人。五、板书设计【课题】小熊购物（一）——乘加、乘减混合运算【情境1】买1个蛋糕和4个面包分步：3×4=12（元）12+6=18（元）综合：3×4+6=18（元）6+3×4=18（元）↓↓=12+6=6+12=18=18【核心法则】在一个算式中，既有加法（或减法），又有乘法，要先算乘法，再算加法（或减法）。【情境2】20元买3包饼干综合：203×4=8（元）↓=2012=8六、教学反思（预设）本节课的设计，力求打破传统计算教学中“重结果、轻过程；重规则、轻理解”的弊端，将教学的着力点放在了“让学生经历运算规则的形成过程”上。【重要：理念落地】通过“画图—列式—说理—比较”的系列活动，将抽象的运算顺序根植于具体的生活经验之中。从课堂实施来看，学生对“为什么要先算乘法”的理解是深刻的，他们能够结合购物情境中的