电科大机械原理课件第7章 齿轮机构综合

第7章齿轮机构综合◆齿轮机构的应用及其分类◆渐开线齿廓及其传动特点◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本章教学内容◆斜齿圆柱齿轮传动◆蜗杆传动◆圆锥齿轮传动◆渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正

对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。本章教学目的

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。齿轮机构是一种高副机构，传递定传动比运动规律构成：三构件机构，一个基架，一对齿轮圆形齿轮机构的类型1、平面齿轮机构直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动2.空间齿轮机构

1、圆锥齿轮传动2、螺旋齿轮传动3、蜗轮蜗杆传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动基本要求：

1）传动比准确平稳；2）承载能力强；3）效率高，寿命长7.1共轭齿廓一对能实现给定传动函数的啮合传动的齿廓称为共轭齿廓。

一般而言，齿廓的形状不同，则两轮传动比的变化规律也不同，必须研究能够满足使i等于常数的齿廓。

由三心定理可知：P点是1、2的相对速度瞬心。

由基本要求知道，上式必须等于常数，那么P点是一定点，成为节点。7.1.1啮合基本定理r1’r2’齿廓啮合基本定律：

相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比，都等于连心线O1O2被节点P分割成的两段长度O1P与O2P的反比。瞬时传动比恒定的条件：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线nn，必须与两轮连心线交于一个固定点P。

两齿轮齿廓的啮合传动等效于该两节圆作纯滚动。齿轮1的节圆（O1，r1’)齿轮2的节圆（O2，r2’)节点7.1.2平面共轭齿廓的综合任务：已知传动比i12=φ1/φ

2，中心距O1O2=a′以及齿轮1的齿廓C1的方程y1=y(x1)或x=x1(δ)、y=y1(δ)或f(x,y)=0,求与之啮合的轮2的齿廓C2的方程。综合方法：运动学法和齿廓法线法在机架和轮1、2上分别设置三个坐标系xOy、x1O1y1、x2O2y2对齿廓1上任取一点K1，当轮1转过φ1角使点K1成为啮合点K时，齿廓C1在点K处的公法线将过节点P。当轮1转过φ

1时，点P1将与点P重合齿廓C1上的点k1处于啮合位置k。nnPΦ1Φ1r2’r1’K2KγψN1K1C1y2OO1yy1x,x1,x2O2-Φ2节圆rbP1y2K1nnOO1P1PΦ1Φ1r1’r2’K2KγψN1yy1x,x1,x2C1O2一、啮合线方程二、齿廓C2的方程

以x2O2y2为坐标系讨论C2的方程。需要将点K在坐标系xOy上的坐标值转化到坐标系x2O2y2上来。即(xK2,yK2)。y2K1nnOO1P1PΦ1Φ1r1’r2’K2KγψN1yy1x,x1,x2C1O2

理论上可以实现传动比的共轭齿廓很多，但要完全满足使用要求和制造要求的不多。常用的共轭齿廓：17世纪发现的渐开线齿廓；

16世纪发现的摆线齿廓

20世纪50年代发现的圆弧齿廓。最常用的是渐开线齿廓。7.1.3渐开线齿廓

当一直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。1.渐开线的形成：2.渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。6）基圆内无渐开线。5）同一基圆上任意两条渐开线（论是同向的还是反向的）各点之间的距离相等。二、渐开线方程2.渐开线函数由渐开线性质，有：rb(ak

+

qk

)=AB=BK=rb

tg

ak

θk就是压力角ak的渐开线函数，用

invak来表示。AB=BK

指K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。1.压力角ak3.渐开线的极坐标参数方程rk=rb/cos

ak

qk

=invak=

tg

ak

-ak三、渐开线齿廓传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。2.渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。极限啮合点：N1

、N2

啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a’表示。

渐开线齿轮传力性能好。理论啮合线α′∽3.中心距变动不影响传动比

渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比

传动的可分性

指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性渐开线齿廓传动7.2渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合7.2.1直齿轮的基本参数和几何尺寸齿轮的参数已标准化，设计或购买都必须按标准参数进行基本参数6个：外齿轮各部分名称和符号齿数z

模数m、压力角α齿高系数h*

顶隙（径向系数）系数c*变位系数χd=mz齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。2.基本参数1）齿数z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m

为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/π的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.pd=zpp=mπ分度圆压力角

（齿形角）基圆上的压力角等于0任意圆压力角3）分度圆压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角

不同而不同。压力角

已经规定为标准值：

=200(或150)分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。1）分度圆的定义3.其他参数和概念2）法节指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用pn表示。pn=pb=pcosa这两个系数在我国已经标准化。

ha*

=1,c*=0.253）齿顶高系数ha*

和顶隙系数c*标准齿轮指齿轮的基本参数

m和

以及参数ha*

,c*均为标准值,且e=s=p/2的齿轮.4）标准齿轮的定义4.齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径： d=mz齿顶高： ha=mha*

齿根高： hf=(ha*+c*)m

齿全高： h=ha+hf=(2ha*+c*)齿顶圆直径 da=d+2ha=(2+z)m

齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m

基圆直径 db=dcosa

周节 p=pm

基(法)节 pb=pcosa分度圆齿厚节圆直径(当中心距标准中心距a时)

传动比标准中心距顶隙

c=m分度圆齿槽宽齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条齿条的说明1.特点

齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。中线内齿轮的说明1.内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径2.内齿轮的基本尺寸7.2.2一对齿轮正常传动的条件

一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。即：渐开线齿轮连续传动的必要条件（正确啮合）的条件是：pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2,a1=a2pb1=pb2m1cosa1=m2cosa2一、连续传动的条件两轮的模数和压力角应分别相等。连续传动的充分条件：

一对齿廓在脱离啮合时，至少有另一对齿廓已经进入啮合。

B1B2>pn

=pbB1B2实际啮合线重合度使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床[ε]1.41.1---1.21.3121³=bepBB重合度的计算1）外啮合传动2）齿轮与齿条啮合传动PB1不变，PB2=ha*m/sinaaa1=arccosrb1/ra13)重合度的极值4）内啮合传动根据ε公式（1）增加齿数z，ε增大。（2）齿顶圆减少，ε减少。（3）啮合角α´增大，实际啮合线急剧变短，ε减少（4）ε与齿轮模数m无关。当z1、z2趋近于无穷大时，ε趋近于最大值εmax当ε＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当ε＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当ε＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。3.重合度的物理意义啮合角α´与中心距a´α´指两轮传动时其节点P的速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。啮合角

等于节圆压力角。标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。两轮中心距与啮合角的关系：非标准安装时r1’

r1,r2’

r2,a’

a二、正确安装的条件

一对轮齿换向传动时无冲击要靠正确安装来保证，即要求做到无齿侧间隙安装。保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的顶隙为标准值。确定中心距时应满足:必须考虑制造和安装误差无侧隙啮合条件:S1'=e2';e1'=S2'S1=e2=e1=S2标准齿轮:S=e=

m/2

当两标准齿轮按分度圆相切来安装,则满足传动条件。由于m1=m2标准齿轮无侧隙啮合的条件：分度圆与节圆重合，α´=α可以导出无侧隙啮合方程式：由上式求出啮合角后，便可以求出正确安装的中心距。

为保证储油润滑，必须留出一定的顶隙（一个齿轮的齿顶到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离）对标准齿轮或x1+x2=0的变位齿轮：c=c*·mx1+x2≠0时：c´=y·m+c-(x1+x2)·my→分度圆分离系数变位齿轮：由于分度圆上的齿厚与齿槽宽已经发生变化，两轮的分度圆不相切，满足p´=s1´+e1´=s1´+s2´7.2.3齿轮传动的类型与功用一、标准齿轮传动分度圆相切，ε﹥1，α´=α

；a´=a;r´=r;y=0优点：互换性好，设计制造简单缺点：大小齿轮磨损不一，不能用于凑中心距，最小齿轮受到限制，结构不能更紧凑。性质：齿数太少,会发生根切现象y——分度圆分离系数1.仿形法1）刀具:

指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀2）仿形法的缺点:

加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。

铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；齿轮加工方法

（2）齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)。2.范成法(包络法或展成法)1）刀具:（1）齿轮刀具(如齿轮插刀)（3）滚齿机2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动（1）范成运动（2）切削运动（3）进给运动（4）让刀运动3）范成法的优点（1）同一刀具可以加工模数和压力角相同齿数不同的齿轮（2）生产效率较高。设法改变N1点的位置

N1点的位置与被切齿轮的基圆半径rb的大小有关，rb愈小，则点N1愈接近于节点P,也就是说产生根切的可能性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？如何改变？

使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即使：4.根切问题的解决思路

20

201515ha*10.810.8zmin171430245.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数

6.避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数ha*ha*

Zmin

ha*

传动的平稳性和连续性

为了制造齿数z<zmin，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。可使用标准刀具切制。变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。2）变位修正变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。3）

变位修正问题的提出

1）一般不能采用齿数z<zmin的齿轮；

2）不适用于中心距的场合；

3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。4）变位时齿轮几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同1）齿厚和齿槽宽2）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶圆半径：齿根高：2）等移距变位齿轮传动（1）从等强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。又称高度变位传动（2）x1+x2=0

a’=a,’=

，y=0（3)等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③可以相对地提高两轮的承载能力。缺点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。②重合度略有减少。3）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动)（1）正传动（x1+x2>0

）齿数条件：x1+x2>0

（z1+z2）可以小于2zminx1+x2>0

’>，y>0①必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：②重合度减少较多。x1+x2<0

（z1+z2）必须大于2zmin（2）负传动（x1+x2<0

）齿数条件：x1+x2<0

’<，y<0①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。②重合度略有增加。优点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。②两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。③弯曲强度和接触强度都有所降低。缺点：7.3斜齿圆柱齿轮传动一、概述1.一对直齿轮相啮合时,其轮齿沿整个齿宽同时进入接触或同时分离。不适用于高速重载的传动。2.直齿轮传动的重合度小。容易引起冲击、振动和噪音。每对轮齿的负荷大；传动不够平稳；1.斜齿轮齿廓曲面的形成1）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮的轴线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹的集合。斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。2）直线KK所形成的曲面为一渐开螺旋面。斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿轮的螺旋角）：螺旋角有正、负之分

指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，用b表示。2.啮合特点齿面上的接触线为一斜直线

重合度

；两轮轮齿逐渐进入啮合

冲击、振动

，传动的平稳性

。斜齿轮传动适合高速传动

斜齿轮的螺旋角β，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。基圆柱上的螺旋角:

斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数进行计算。1.斜齿轮的螺旋角（l为导程）3.法面压力角

n和端面压力角

t

aa’c中2.齿距和模数4.斜齿轮传动的几何尺寸齿顶高：齿根高：—法面齿顶高系数,其值与直齿轮的一样,是标准值;—端面齿顶高系数,—法面顶隙系数,其值与直齿轮的值一样,为标准值;—端面顶隙系数,分度圆直径：标准中心距：最少齿数：变位量：四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件7.3斜齿圆柱齿轮传动1.斜齿轮齿廓曲面的形成2.啮合特点4.斜齿轮传动的几何尺寸齿顶高：齿根高：—

法面齿顶高系数,其值与直齿轮的一样,是标准值;—

端面齿顶高系数,—

法面顶隙系数,其值与直齿轮的值一样,为标准值;—

端面顶隙系数,分度圆直径：标准中心距：最少齿数：变位量：四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了斜齿轮的重合度

斜齿轮传动的重合度较直齿轮传动增加了εβεβ

---端面重合度2、连续传动条件---轴向重合度

是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。3、当量齿轮齿数Zv当量齿数的确定齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：

斜齿轮的最少齿数较直齿轮少当量齿轮齿数七、斜齿轮传动主要的优缺点Fa随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好；②重合度大，承载能力高；③可获得更为紧凑的机构；2.缺点：运转时会产生轴向推力Fa=Ft

tgbb=8

～20

解决办法：采用人字齿轮：b=25

～35

7.4圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。一、圆锥齿轮传动的应用和特点1.应用及分类曲齿斜齿

直齿圆锥齿轮常用于高速重载的传动中，如：汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。直齿2.特点

轮齿分布在圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐减小；取大端参数为标准值；圆锥齿轮两轴之间的夹角可根据传动的需要任选，多取

=90º。二、齿廓的形成平面渐开线平面渐开面球面渐开线球面渐开面齿顶锥分度锥齿根锥基圆锥(节圆锥)背锥圆柱齿轮基圆齿根圆分度圆齿顶圆(节圆)2.当量齿轮和当量齿数

以背锥的锥距rv为分度圆半径，以圆锥齿轮大端的模数为模数，以圆锥齿轮压力角为压力角的圆柱齿轮。当量齿轮：当量齿轮的齿形和锥齿轮在背锥上的齿形是一致的。当量齿数zv

：指当量齿轮的齿数。且zv一般不是整数。

zv>z2.分度圆直径：3.传动比：三、直齿圆锥齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算1.基本参数：m<1mm,ha*=1,c*=0.25m>1mm,ha*=1,c*=0.2a=20

正常齿：ha*=0.8,c*=0.2短齿

对圆锥齿轮通常多采用等移距变位修正。其计算是按其当量齿轮进行的，又为了使两轮都不发生根切，则与直齿圆柱齿轮一样，齿数条件应为：四、圆锥齿轮的变位修正7.5蜗杆传动一、蜗杆传动的特点及应用

蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角

具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。

蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：

=

β1+β

2=90ºz1很少，一般z1=1～4

1）传动比大，结构紧凑；1.蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点缺点2.蜗杆传动的应用：

两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。二、蜗杆传动的类型

阿基米德蜗杆

普通圆柱蜗杆机构圆柱蜗杆机构

圆弧蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构根据蜗杆形状不同，蜗轮蜗杆机构可分为：渐开线蜗杆阿基米德蜗杆延伸渐开线蜗杆渐开线蜗杆延伸渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆环面蜗杆锥蜗杆三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件1.蜗轮蜗杆传动的主截面

指过蜗杆的轴线所作的垂直于蜗轮轴线的平面。在主截面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。2.正