广工大机械原理课件03平面机构的运动分析

第3章平面机构的运动分析3-1机构运动分析的任务、目的和方法3-2用速度瞬心法作机构的速度分析3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3-4

用解析法作机构的运动分析本章重点：速度瞬心的概念及速度瞬心在速度分析中的应用

矢量方程图解法作运动分析设计新机械或了解现有机械的运动性能已知条件:机构尺寸、原动件运动规律求解：机构中其他构件上某点的运动轨迹、位移、速度及加速度，构件的角位移、角速度及角加速度。§3-1机构运动分析的任务、目的和方法一、任务及目的二、分析方法图解法：简捷直观但精度一般；解析法：精度较高、便于计算机绘制线图••••瞬心Pij（i、j代表构件）BAPVAVB绝对瞬心VPij=0相对瞬心VPij

0VA2A1VB2B1ABP12P2112两构件上相对速度为零的重合点;瞬时绝对速度相同的重合点1速度瞬心的概念一、速度瞬心及其求法§3-2速度瞬心及其在机构速度分析上的应用2速度瞬心的求法12P12瞬心的数目:瞬心的求法:①已知两个重合点的相对速度求瞬心②组成转动副→转动副是瞬心③组成移动副→瞬心位于导轨垂线的无穷远处→所有重合点的相对速度∥移动方向P12∞P122VA2A11VB2B12速度瞬心的求法④组成纯滚动高副→接触点是瞬心→接触点的相对速度=0瞬心的求法:P12⑤组成滑动兼滚动副→瞬心位于过接触点的公法线方向→接触点的相对速度沿切线方向⑥不直接接触两构件的瞬心→三心定理123VC2VC3分析:若C点是瞬心P23,则应VC2=VC3

假设:第三个瞬心(P23)不在P12及P13的连线上,而在C点。证明:图1-20(P.14)K=3，N=3(3－1)/2=3

可得：P12(构件1、2)、P13(构件1、3)是(绝对)瞬心作平面运动的三个构件共有三个瞬心,它们位于同一直线上。→它们方向不可能一致→∴C点不可能是第三个瞬心P23→第三个瞬心应在

P12P13的连线上。P12P13C2速度瞬心的求法瞬心的求法:1234P24P13例5-6：求图示机构的所有瞬心P14K=4,N=4×3/2=6P23P34P14P12构件2、1、4→在P12P14连线上构件2、3、4→在P23P34连线上找P24:找P13:构件1、2、3→在P12P23连线上构件1、4、3→在P14P34连线上例：图1-22K=4,N=4×(4-1)/2=6找P13：构件1、2、3→在P12P23连线上构件1、4、3→在P14P34连线上→过P14作导轨垂线找P24：构件2、1、4→在P12P14连线上构件2、3、4→在P23P34连线上→过P23作导轨垂线A1B234C∞P34P24∞P34P13P14P12P232.直动从动件凸轮机构-求移动构件的速度1.铰链四杆机构-求构件的角速度二、瞬心在速度分析上的应用瞬心→相对速度=0,绝对速度相等→速度分析已知：图示机构,已知各杆长度和

2(顺时针)

求：图示位置时的

2/

4解：(1)取μl作机构运动简图(2)求瞬心P24(3)求

2/

4２１３４P12P23P34P14P24

２

4vP24vP24=

2μlvP24=

4μl直动从动件凸轮机构求移动构件的速度V2231Oω1V2P23∞P12P12

→过接触点的公法线上→三心定理求解P13(回转副是瞬心)P23→构件2、3的瞬心位于导轨垂线→(三心定理)过P13⊥导轨的无穷远处K=3,N=3×(3-1)/2=3(P13)P13P23

P12VP12123

1（方向向上）[例]已知图示机构尺寸以及

1逆时针方向转动，求构件2的速度。解:①以长度比例尺②确定瞬心数目和位置作机构位置图③求构件2的速度N=3P12在高副法线上，同时也在P13P23的连线上。•三、瞬心法的解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;④求构件绝对速度V或角速度ω。①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。四、瞬心法的优缺点aAb

x矢量：大小、方向矢量方程：一个矢量方程可以解两个未知量。ABC√√√√？？√√√？？√大小方向BAC§3-3用矢量方程图解法分析平面机构的运动一、矢量方程的图解法A•B•两类问题：1）同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）若已知

VA、

aA

和

、VAVBAVBA•B•

？？√√LABAB大小方向？？√√

2LABBA大小方向LABABaAaBAaB

二、速度和加速度矢量方程2）两构件重合点之间的运动关系（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）VB2VB1B221B•

2？？√√√√哥氏aB2？？√√√√

哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。将VB1B2顺牵连转90°234561ABCDEF

1

1例求图所示机构的运动关系已知：各构件尺寸及原动件的运动规律求解：

1）Vc、VD、

2

、5

2）α2、α5234561ABCDEF

1

12BCDVB例求图所示机构的运动关系解：1）以长度比例尺

L作机构位置图

2）速度分析求Vc、

2（第一类问题）？水平AB

1LAB？BC以速度比例尺作速度多边形P•bcVBVCVCB（逆时针）得：

2

求构件2上D点的速度P•bcVBVCVCBdVD2361ABCD？？√√？BD√√？CD=VBVC

速度多边形特点1）从极点p引出的矢量代表绝对速度2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度3）

BCD与

bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称

bcd是

BCD的速度影象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。

2VDP•bcVBVCVCBdVD（顺时针）

求

5

（第二类问题）以构件4、5为研究对象列方程重合点？

找运动已知的点。E45D4FVD？DF√√？//EFd5VD5D4VD5234561ABCDEF

1

1aB3）加速度分析？//AC√

√CB？BCc'p'b'n2d'以加速度比例尺作加速度多边形加速度多边形特点（逆时针）234561ABCDEF

1

1aB3）加速度分析（续）DFDF？√√EF？//EFc'p'b'n2d'kn5d5'（顺时针）ACBD1324w1q1YXq3q2Eab一、机构的矢量方程式机构的封闭矢量方程式：q1已知，q4=0，求q2，q3§3-4用解析法作机构的运动分析ACBD1324w1q1YXq3q2Eab一、机构的矢量方程式将上述矢量方程向X,Y轴投影得：二、复数矢量法矢量的复数表示法：ACBD1324w1q1YXq3q2Eab解：1、位置分析，建立坐标系，

得封闭矢量方程式：以复数形式表示：欧拉展开：整理后得：已知各杆长分别为：求：ACBD1324w1q1YXq3q2Eab解：1、位置分析已知各杆长分别为：求：消元，得：同理可得q22、速度分析：将式（3-7）对时间t求导，得：按欧拉公式展开，取实部、虚部相等，得：求得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。3、加速度分析：对（3-11）对时间求导。按欧拉公式展开，取实部、虚部相等，得：求得：4、连杆上任意点E的速度及加速度分析：对3-17对时间求一次和