人教版四年级数学下册《数学广角-鸡兔同笼》示范教案

《数学广角——鸡兔同笼》教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。重点自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点运用不同的方法解决实际问题。学情分析四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程复习导入【设计意图：】通过猜谜语、数字接龙、数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。1.出示谜语。顶上红冠戴红红眼睛白白毛身披五彩衣长长耳朵短尾巴能测天亮时身披一件白皮袄呼得众人醒走起路来轻轻跳(猜一动物)(猜一动物)(1)教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。(2)用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。(预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。)2.数字接龙游戏：一只鸡：一个头，两只脚。一只兔：一个头，四只脚。一只鸡和一只兔：两个头，六只脚。三只鸡和两只兔：五个头，十四只脚。3.今天我想给同学们介绍一部我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示情境图）“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。(1)你明白上面的问题说的什么意思吗?预设:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?(2)你是怎样理解“鸡兔同笼”的?预设:就是鸡和兔在同一个笼子里。师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)(3)你能解决这个问题吗？请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？预设:学生沉默或回答不能。师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？预设:数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些,化繁为简.(4)小结:解答“鸡兔同笼”问题,可以从简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。学习任务一：探究鸡兔同笼解法【设计意图：】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。1.课件出示教科书P99例1。(1)从题目中你们能获取哪些数学信息和所求问题吗？预设1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。预设2:所求问题是鸡和兔各有几只。(2)“从上面数,有8个头”说明了什么?预设:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。(3)“从下面数,有26只脚”说明了什么?预设:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。2.小组活动:请同学们分组探究解决问题的方法。(1)分小组活动要求：①试一试：把你解决问题的过程记录下来；②说一说：与同桌交流你的方法；③想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？(2)分组汇报方法一:猜测法预设1：我猜想如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚。不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了。预设2：我猜想如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚。不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了。预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。那么就有5×4+3×2=26（只）脚。猜对了师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?方法二：列表法①说一说你的想法。②大家观察，他是怎样列表的？（按顺序的逐渐减少鸡的头数，增加兔的头数，计算两种动物的腿数）③你觉得列表的方法怎么样？（很清楚，但是数据大了，不好列表了）方法三:图示法①师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？预设1：还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。预设2：我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。②师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。③你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？预设：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。小结:是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。方法四：假设法①探究解法思路一：假设8只都是鸡。预设1:假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。思路二：假设8只都是兔。预设2：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。②明确用假设法解题的关键及注意事项。关键：鸡和兔脚数之间的差。注意事项：假设都是鸡，先求出来的是兔，假设都是兔，先求出来的是鸡。方法五：抬脚法①假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16(只)脚。②这时，剩下26-16＝10(只)脚，全是兔子的脚。③每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），鸡有8-5＝3（只）。方法六：鸡翅膀加入法①把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。②那么就多出来32-26＝6(只)脚，多出来的是鸡的脚。③所以有6÷2＝3(只)鸡，有8-3＝5(只)兔。方法七：兔子两个头法①让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13(个)头。②那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔子的数量。③所以有8-5＝3(只)鸡。学习任务二：选择合适的方法，解决历史名题【设计意图：】通过解决历史名题,掌握知识,形成技能,加深学生对本课所学知识的理解,培养思维的灵活性。1.我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？预设1：数目比较小时，用列表法。预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。2.学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。预设1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。预设2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。3.师:你能检验你的答案是否正确吗?生:12×4+23×2=94(条),所以正确。答:鸡有23只,兔有12只。学习任务三:归纳小结【设计意图：】引导学生回顾整理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，培养学生的模型思想。刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？小结:在这些方法中,经历“假设——计算——推理——解答”的过程。2.想一想，说一说：在刚才“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？学习任务四：达标练习，巩固成果。【设计意图：】本环节借助实际问题的解决过程，巩固列表法、假设法等解决这一类问题的方法，让学生体会了数学与生活的联系，培养学生在生活实际中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。1.完成教材第100页“做一做”。学生独立完成,完成后集体订正。学生独立完成教科书P101“练习二十四”第2题预设:第2题可能有部分学生找不到与“鸡兔同笼”问题的联系，要注意引导。3.教科书P101“练习二十四”第3题。（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。4.教科书P101“练习二十四”第5题。(1)引导学生理解题意，找出与解决问题无关的信息，“投了15个球”。(2)学生独立完成。5.花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？预设:本题是一个变式题，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。要训练学生综合分析问题的能力，也就是要正确理解和分析“答对一题加5分，答错一题扣2分”这一条件。针对学生犯的不同的错误进行分析并指正，在更正的过程中理解题中的数量及数量关系。6.教科书P102“练习二十四”思考题。引导学生灵活解决“百僧百馍”问题，如从题中信息可知“4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚”。所以我们可以把100个馒头每4个分为一组，一共可以分成100÷4=25(组）。100个和尚也正好分成这样的25组，每组中有1个大和尚和3个小和尚，这样就可知大和尚有25个，小和尚有75个。7.拓展延伸，拓宽思路师：你想知道古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书P100的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。【作业设计】1.绘制本节课知识的思维导图；2.完成《分层作业》【板书设计】鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡假设全是兔8×2=16(只）8×4=32(只）26-16=10(只）32-26=6(只）4-2=2(只）4-2=2(只）兔：10÷2=5(只）鸡：6÷2=3(只）鸡：8-5=3(只）兔：8