哈商大机械基础学课件14齿轮传动

第一节

齿轮传动的特点和分类

14.1.1齿轮传动机构的分类第十四章齿轮传动平面—直齿轮内啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相同齿轮齿条传动外啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相反平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动轮齿与其轴线倾斜一个角度平面—人字齿轮传动由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成空间—（圆）锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动空间—交错轴斜齿轮传动用于传递两交错轴之间的运动空间—蜗杆传动

用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为90º14.1.2齿轮传动机构的特点（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力；（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；（4）改变运动方向；（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。14.1.3齿轮传动机构的应用现代机械中应用最为广泛的一种传动机构例1：机械手例2：汽车变速箱例3：摄像机例4：大型游乐设施第二节齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条件14.2.1基本定律-瞬时传动比恒定条件C点：相对速度瞬心(三心定理)C点：啮合节点，简称节点齿廓啮合基本定律齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。节圆：由节点决定的圆共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭14.2.2齿廓曲线的选择1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；

3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮第三节

渐开线齿廓啮合的几个重要性质14.3.1渐开线的形成

直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆rb—基圆半径；BK—渐开线发生线θK—渐开线上K点的展角14.3.2渐开线的性质1.渐开线的发生线展直前后长度不变；2.B是渐开线K点处的曲率中心，BK是曲率半径；

A处的曲率半径为0

KB为渐开线在K点的法线，并与基圆相切K3.渐开线的形状取决于基圆的大小

rb↑→∞,渐开线→直线；4.基圆内无渐开线问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问和有何关系？5.同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问和有何关系？6.同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线。14.3.3渐开线方程1.渐开线的压力角2.渐开线方程法线与基圆相切；齿轮固定，基圆唯一；法线交于定点C4.3.4渐开线齿廓的啮合特性啮合特性1.中心距的可分离性；

中心距变化后，C点随之变化，但rb1、rb2不变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。2.接触点的轨迹是直线─啮合线；3.作用力的方向始终沿啮合线；4.中心距变动，啮合线变化；5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸14.4.1基本参数1.模数m，压力角α定义分度圆上：模数m=Pk

/π，压力角α，均为标准值国家标准α=20°，英制标准α=14.5°,某些汽车齿轮α=22.5°2.齿顶高系数，顶隙系数14.4.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算标准齿轮的特征：分度圆上模数和压力角为标准值；齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；具有标准的齿顶高与齿根高。

渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

14.5.1标准中心距-无侧隙啮合分度圆与节圆重合渐开线齿廓具有可分离性14.5.2正确啮合条件条件：齿对交替过程中不发生冲击保证加工与互换性4.5.3连续传动条件理论啮合线实际啮合线连续传动条件？？实际啮合线重合度

ε大意味着什么(物理意义)？─表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。结论

基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；

m,α相等，解决连续传动的必要条件；

ε≥1，解决连续传动的充分条件。标准齿轮、标准中心距，ε恒大于1第六节渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法14.6.1渐开线齿轮的加工方法1.成形法

铣削法拉削法渐开线的形状与基圆有关成形铣刀刀号和加工齿数范围成型法加工齿轮的特点不需要专用机床；齿型误差较大；分齿误差较大。用于9级以下精度的齿轮加工2.范成法(展成法)14.6.2范成法加工齿轮的原理和方法1.基本原理一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互为包络线——包络法2.加工方法插齿加工

齿轮插刀齿条插刀优点：用一把插刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。

缺点：切削不连续，生产效率较低。滚齿加工优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。

缺点：不能加工内齿轮。14.6.3用标准齿条刀具加工齿轮1.标准齿条刀具

顶部比普通齿条多出一段C*m，用于在被加工齿轮的齿根部分切出齿顶间隙2.用标准齿条刀具加工齿轮

被加工齿轮的齿数取决于v刀和ω轮

的比值。14.6.4渐开线齿廓的根切1.根切的现象根切位置2.根切的危害齿根强度削弱，重合度减小3.根切的原因标准齿轮：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N。考虑变位4.6.5避免根切的措施1.z≥17（对于标准齿轮）2.变位正变位刀具远离工件中心变为后14.6.6变位齿轮及其应用1.类型零传动

x1+x2=0（包括标准齿轮）通常：小轮x1>0，大轮x2<0中心距a，啮合角α’不变（高度变位）正传动

x1+x2>0中心距a↑，啮合角α’↑负传动

x1+x2<0中心距a↓，啮合角α’↓2.应用凑中心距修复旧齿轮；减小齿轮尺寸；提高齿轮弯曲疲劳强度。第七节渐开线圆柱齿轮精度简介一、精度等级及其选择渐开线圆柱齿轮精度国家标准对齿轮及齿轮副规定12个精度等级，第1级最高，第12级最低。精度的标注：包含：三个公差组、齿厚偏差、国标二、公差组：Ⅰ、传递运动的准确性：从动轮旋转一周最大转角误差，齿距不均匀。Ⅱ、传递运动的平稳性：从动轮旋转一齿最大转角误差，齿形不均匀。产生振动、噪音。Ⅲ、载荷分布的均匀性：沿齿长、齿高方向有一定的接触区。推荐的检验项目齿轮副应根据工作条件来确定最小极限侧隙jnmin和最大极限侧隙jnmax。保证正常润滑，补偿热变形和制造安装误差。上偏差：Ess下偏差：Esi分度圆弦齿高分度圆弦齿厚三、齿轮副的侧隙及齿厚极限偏差齿厚极限偏差：标准中规定了14种齿厚极限偏差，依次用字母C、D、E、…、S表示。四、公法线长度及其偏差间接测量齿厚：测量方便、测量精度高、评定运动精度公法线长度的查取方法对于标准直齿圆柱齿轮，公法线长度Wk*查表1四、公法线长度及其偏差间接测量齿厚：测量方便、测量精度高、评定运动精度公法线长度的查取方法对于标准直齿圆柱齿轮，公法线长度Wk*查表1公法线上下偏差的确定：上偏差下偏差式中:Ess--齿厚上偏差

Esi--齿厚下偏差对外齿轮：齿轮有关Fr

、Fw、ff、fpt、fpb、及Fβ数值表中心距极限偏差

fa值

m选择极限偏差时，应根据对侧隙的要求，从上图中选择两种代号，组成齿厚上偏差和下偏差齿厚偏差值弦齿厚和弦齿高：查表16-24直齿圆柱齿轮公法线长度Wk*（m=1，=20）见表16-25斜齿圆柱齿轮、变位齿轮公法线长度见表16-25、表16-26、表16-27。第八节齿轮轮齿的失效形式1、轮齿折断2、齿面点蚀3、齿面磨损4、齿面胶合5、齿面塑性变形1.轮齿折断采取措施材料及热处理增大模数增大齿根圆角半径消除刀痕：喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。原因齿根弯曲应力大；齿根应力集中2、齿面点蚀采取措施：提高材料的硬度；加强润滑，提高油的粘度形成原因轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大；滑动速度低形成油膜条件差；接触疲劳产生麻点。相对滑动速度措施：加强润滑；开式改闭式传动3、齿面磨损原因：相对滑动

4.齿面胶合原因：高速重载；散热不良；滑动速度大；齿面粘连后撕脱采取措施：减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对5.齿面塑性变形措施：提高材料的硬度，减小接触应力，改善润滑原因：重载，齿面软弯曲折断点蚀胶合磨损塑性变形齿轮的失效形式现象与原因？改进措施？。。。。第九节齿轮材料、热处理和许用应力一、齿轮材料选择齿轮材料时应综合考虑如下基本要求：*齿面有足够的硬度；*轮芯有足够的强度和韧性；*具有良好的机械加工和热处理工艺性；*价格低。制造齿轮常用材料：钢、铸铁、有色金属、非金属材料

齿轮常用材料的机械性能及应用范围二、热处理方法第十节标准直齿圆柱齿轮传动的计算载荷载荷系数K名义载荷：由额定功率计算出的载荷计算载荷：名义载荷乘以载荷系数一、使用系数KA

使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特性。影响K

的主要因素：基节和齿形误差产生的传动误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。二、动载系数K

动载系数K

是考虑由于齿轮制造精度、运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷影响系数。当瞬时传动比这种情况称为换齿冲击当瞬时传动比

这种情况称为啮入冲击三、齿向载荷分布系数K

齿向载荷分布系数K

是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对轮齿应力的影响系数影响K

的主要因素有：齿轮的制造和安装误差，轮齿、轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，轮齿的宽度及齿面硬度等。四、齿间载荷分配系数K

齿间载荷分配系数K

是考虑同时啮合的各对轮齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数。影响K

的主要因素有：轮齿制造误差，特别是基节偏差，轮齿的啮合刚度，重合度和跑合情况等。齿间载荷分配系数K

第十一节标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿受力分析圆周力径向力法向力作用于主、从动轮上各对力的方向判断:作用于主、从动轮上的各对力均大小相等，方向相反。Ft

在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。Fr

的方向与啮合方式有关，对于外啮合，主、从动轮上的径向力分别指向各自的轮心。二、齿面接触疲劳强度计算赫兹接触模型(力学模型)：两圆柱体接触时产生弹性变形，其接触应力的大小由赫兹接触应力计算。赫兹接触应力强度条件式齿面接触应力通常按节点计算接触应力将齿轮齿廓在节线处简化成圆柱法向计算载荷综合曲率代入上式得：节点C处的参数：将上述参数代入则得：齿面接触疲劳强度的校核公式:br为有效齿宽取齿面接触疲劳强度的设计公式:或mmmm式中:u---齿数比ZE---材料弹性系数,ZH---节点区域系数,反映了节点齿廓形状对接触应力的影响,按右图查取---重合度系数,是考虑重合度对齿面接触应力影响的系数由右图查取---齿宽系数,按下表选取d1---小齿轮分度圆直径,mmb---齿宽,mm---许用接触应力,MPa.a---传递中心距,mmT1---小齿轮传递的转矩,N.mm三、齿根弯曲疲劳强度计算强度条件式力学模型：危险截面位置，简化成悬臂梁，30º切线法由于重合度的影响，最大力的作用点在D点，推导公式时假定最大力作用在E点，这样应力大于实际值，用小于1的重合度系数修正。齿根弯曲疲劳强度校核公式：其中齿根弯曲疲劳强度的设计公式mm式中：YF---齿形系数：反映了轮齿几何形状对齿根弯曲应力

F

的影响对符合基准齿形的圆柱外齿轮，YF可按右图查取Ys--应力修正系数：用以考虑齿轮过渡圆角处的应力集中和剪切应力以外压应力对齿根应力的影响，其值查右图---重合度系数：是将全部载荷作用于齿顶时的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿根应力系数值也可查下图对齿轮进行弯曲强度校核时，大小齿轮应分别进行按式8-12设计模数时,式中第十二节斜齿圆柱齿轮传动

14.12.1渐开线斜齿圆柱齿轮

1.斜齿圆柱齿轮齿面的形成端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律2.斜齿圆柱齿轮的基本参数

（1）螺旋角

（2）齿距和模数（3）压力角（4）齿顶高系数和顶隙系数（5）几何尺寸3.斜齿圆柱齿轮的啮合特性接触线是斜直线逐渐接触，逐渐脱开，传动平稳，冲击和噪声小产生轴向力β角↑→轴向力↑，对轴承不利β角太小，斜齿轮的优点不易发挥一般：β=8―20°重合度加大(后面分析)4.9.2平行轴斜齿轮机构1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算(1)法面参数与端面参数的关系模数压力角(2)法面参数的意义法面：加工时的进刀方向，为标准参数端面：渐开线，与直齿轮相当外啮合β1=-β2

内啮合β1=β2

2.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算(1)正确啮合条件两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致端面内的啮合相当于直齿轮啮合(2)连续传动条件端面重合度轴向重合度斜齿轮传动的重合度比直齿轮大3.斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数将C点的曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：4.当量齿轮的用途仿形法加工斜齿圆柱齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。选择变位系数及测量齿厚第十三节圆柱齿轮的规定画法本部分内容在《机械制图》课程里面有详细介绍，这里略第十四节齿轮的结构设计（1）齿轮轴如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离e2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.(2)实心式齿轮

当da

200mm,且e>2.5m(mn),则可做成实心式(3)腹板式齿轮当da

500mm时,为了减少质量和节约材料,通常采用腹板式结构(4)轮辐式齿轮da=400~1000mm,多采用轮辐式的铸造结构(5)镶套式齿轮大直径的齿,为节省材料,可采用镶套式齿圈(6)焊接式齿轮单件生产而尺寸过大又不利于铸造的齿轮,可采用焊接结构第十五节圆柱齿轮零件图第十六节直齿圆锥齿轮传动机构14.16.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成1.理论齿廓的形成基圆锥→球面渐开线球面由于不能展开成平面，给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型大端模数为标准值2.背锥和当量齿数将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同)将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至Zv—圆锥齿轮的当量齿轮Zv—当量齿数标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：3.当量齿轮的用途仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。14.16.2直齿圆锥齿轮啮合传动1.正确啮合条件

2.连续传动条件重合度ε≥1按照当量齿轮进行分析和计算传动比14.16.3直齿圆锥齿轮的几何尺寸第十七节蜗杆传动机构14.17.1概述1.蜗轮蜗杆的形成齿轮─齿条的演化螺旋传动的演化2.分类(1)按齿廓的截面形状分

阿基米德蜗杆（普通蜗杆）延伸渐开线蜗杆

渐开线蜗杆

(2)按头数分单头，多头(3)按蜗杆形状分圆柱蜗杆弧面蜗杆(提高承载能力)3.传动特点传动比i较大(i=8—80)结构紧凑，工作平稳(连续)，噪音较小相对滑动速度大，效率低，需材料匹配(贵重金属)14.17.2普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算

1.特点主平面内：m、α为标准值2.正确啮合条件3.传动比4.直径系数q和导程角γ为限制d1的数量，令蜗杆直径系数为5.齿面间的滑动速度

效率低，磨损、发热6.传动效率(考虑轴承、搅油)7.蜗杆传动转动方向的判别8.几何尺寸计算第十八节轮系目的：掌握轮系传动比的计算轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来,这种多齿轮的传动装置称为轮系。一轮系及其分类轮系定轴轮系（齿轮系）周转轮系（行星轮系、差动轮系）混合轮系

定+周周+周轮系中各轮几何轴线的位置固定不变定轴轮系（齿轮系）:

周转轮系（行星轮系）：

在一个周转轮系中，行星轮至少有一个，中心轮不超过两个。转臂(系杆）：支承行星轮，并绕固定轴线转动行星轮：几何轴线不固定的齿轮中心轮：几何轴线固定的齿轮简单行星轮系F=1差动轮系F=2转向相反表示法：⑴i12为-⑵箭头反向3.圆锥齿轮转向相同2.内啮合：1.外啮合：一、转向的确定与表示法箭头相对或相背4.齿轮系表示法：⑴i12为+⑵箭头同向二定轴轮系传动比的计算

手伸直，四指握向蜗杆的转动方向，拇指的反方向为蜗轮的方向。左右手法则5.涡轮、蜗杆蜗杆方向顺着轴线看左上方（左旋）右上方（右旋）4.齿轮系练习答案右旋蜗杆练习答案2.求i151.各对轮齿传动比二、定轴轮系传动比i1k的计算

③齿轮4——惰轮（仅改变转向，不改变i

的大小）②①定轴轮系：i1k=i12