2026年湖南长沙市多校联考中考二模九年级数学 试题（学生版+解析版）

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)A.1.573782×10¹³B.1.573782×10¹²C.1.573782×10¹¹D.157.3782×10¹⁰10元记为+10,那么微信支出6元应记为().A.+10B.-104.下列运算正确的是()A.2a+3a=5aB.√a-√b=√a-bC.a⁶÷a²=a³(单位：小时):5,2,5,3,4,5,6,则下列统计正确的是()A.中位数是5,众数是5B.众数是5,平均数是5C.中位数是5,平均数是5D.众数是5,中位数是3A.90°B.120°C.135°8.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直CD=4,∠ACD=30°,则DE的长为()A.9B.12二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) ·图①图②20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失.若安排三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.先化简，再求值：,其中x=2.(1)求∠ADC的度数；(2)若AB=3,AD=4√2,求BC的长.(1)求BC段的长度(结果保留整数);ABaC5bDC架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架B型无人机共用了32000元.(1)求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元?(2)经营农庄的小刘需要购买A,B两种型号的无人机共10架，计划投资不超过5点F.(2)连接CF,若CD=4,求CF的长.点，连接PE,PF,PO,连接FE并延且PE=PF,BM=CD=8.①若点M(1,m),N(n,2)是一对“归一点”,则m=-1,n=0.(2)已知反比例函数是“归一函数”,(3)若关于x的二次函数y=x²-2ax+1是“归一函数”,求实数a的取值范围.大题共10个小题，每小题3分，共30分.)A.1.573782×10³B.1.573782×10¹²【解析】【详解】解：1573782000000=1.573782×10¹².【解析】10元记为+10,那么微信支出6元应记为().【解析】【详解】∵微信进账10元记为+10,进账与∴微信支出6元应记为-6.4.下列运算正确的是()A.2a+3a=5aB.√a-√b=√a-bC.a⁶÷a²=a³D.(ab)³=a³b【解析】可求解.(单位：小时):5,2,5,3,4,5,6,则下列统计正确的是()A.中位数是5,众数是5B.众数是5,平均数是5C.中位数是5,平均数是5D.众数是5,中位数是3【解析】6.如图，AB//CD,BE⊥CE于点E,∠B=30°,则∠C的度数为()【解析】【详解】解：如图，过点E作EF//AB,【解析】解不等式①,得x≤3解不等式②,得x>-2,CD=4,∠ACD=30°,则DE的长为()【解析】在Rt△AOE中，∴□ABCD的周长为2×(3+6)=18.【解析】二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【答案】【解析】【答案】-1012:1-2a-b=1-(2a+b)=1-1013=【解析】故答案为3.图①图②【答案】【解析】【详解】解法一：如解图①,设圆形桌面的圆心为0,连接AC,DDC∴钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失.若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为元.【解析】【分析】要使经济损失最小，则需要维修所需时间最短，根据七台电脑维修所需要的总时长为129分钟，可知平均每人维修的时间为43分钟，所以一人可以维修①⑥号，维修顺序为①⑥,最小损失为280元；第二人可以维修②⑤号，维修顺序为②⑤,此时损失最小，为300元；第三人可以维修③④⑦号，维修顺序为③⑦④,此时损失最小，为375元；把三个损失加起来即为总经济损失的最小值.【详解】解：根据题意，使维修时间最短，且先维修时间短的，可以使得经济损失最小.当这七台电脑由一个人全部维修完的总时长为13+17+9+20+26+30+14=129(分钟),当由三人同时维修时，平均每人维修的时间为129÷3=43(分钟),故需将这七台电脑分别分配给这三名维修人员，使得3人的维修时间等于43分钟或尽可能接近43分钟，可以使得维修时间最短.第一人可以维修①⑥号，维修时间是13+30=43(分钟),维修顺序为①⑥,此时损失最小，为第二人可以维修②⑤号，维修时间是17+26=43(分钟),维修顺序为②⑤,此时损失最小，为②号从故障到修好的时间为其维修时间，⑤号从故障到修好的时间是②号维修时间+其维修时间.第三人可以维修③④⑦号，维修时间是9+20+14=43(分钟),维修顺序为③⑦④,此时损失最小，为(9×3+14×2+20)×5=375(元);③号从故障到修好的时间为其维修时间，⑦号从故障到修好的时间是③号维修时间+其维修时间，④号从故障到修好的时间是③,⑦号维修时间之和+其维修时间.综上，七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为280+300+375=955(元).三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)【答案】3【解析】即可.18.先化简，再求值：,其中x=2.【答案】【解析】(2)若AB=3,AD=4√2,求BC的长.【答案】(1)45°【解析】度数.【小问1详解】【小问2详解】解：由(1)可知∠ADC=∠DAC=45°,(1)求BC段的长度(结果保留整数);【答案】(1)BC段的长度约为140米【解析】【分析】(1)分别在Rt△ABO和Rt△ACO中求出BO,CO求和，即可求出BC【小问1详解】在Rt△ACO中，∠CAO=45°,答：BC段的长度约为140米；【小问2详解】诵读大赛，校团委和学生会制定了调查问卷，并随机抽取了50份问卷，得到如下待完善的统计图表.(A节目ABaC5bDC(1)表中a=,b=_,C=;【答案】(1)15,0.1,0.4(2)见解析【解析】(2)补全条形统计图即可.(3)列出表格求解即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】甲乙丙丁甲乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架B型无人机共用了32000元.(1)求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元?(2)经营农庄的小刘需要购买A,B两种型号的无人【答案】(1)1架A型无人机的价格为8000元，1架B型无人机的价格为4000元(2)最多能购买2架A型无人机【解析】【分析】(1)根据“购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；购买2架A型无人机和4架【小问1详解】解：设1架A型无人机的价格为x元，1架B型无人机的答：1架A型无人机的价格为8000元，1架B型无人机的价格为4000元；【小问2详解】由题意得8000m+4000(10-m)≤50000,答：最多能购买2架A型无人机.点F.【解析】【小问1详解】【小问2详解】解：由(1)可知.∠ADE=∠E,在Rt△CDE中，设BC=x,则BE=BD=8-x,即(8-x)²=4²+x²,且PE=PF,BM=CD=8.【解析】【分析】(1)连接OE,OF,利用OP²=PM²+OM²=a²+9,得到,代入求解即可；(3)在点P运动的过【小问1详解】证明：如解图①,连接OE,OF,图①【小问2详解】故PF²=OP²-OF²=a²+9-5²=a²-16,【小问3详解】如解图②,连接OE,(2)已知反比例函数【解析】x²-x+1-a=0.分情况进行解答即可.【小问1详解】解得m=-1,n=0,①正确；②设点M(x,y₁),N(x₂,y₂),则x₁+x₂=y₁+y₂=1,则MN=√(x₁-x₂)²+(v₁-y₂)²=√(x+x)²=4x,x₂+();+y₂²=4y₁y₂=√2-4xx₂-4v₁y₂,只有当4x₁x₂+4y₁y₂=0时，MN的值①+