2026年高考上海卷数学真题（原卷版）

2026年普通高等学校招生全国统一考试

上海数学试卷

2026.06.07

考生注意：

1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的

条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合A2,1a，1A，则a__________．

．已知为等比数列，，，则．

2ana12a26a4__________

1

3．已知sin，则cos2__________．

5

4．已知事件A，B互斥，PA0.2，PB0.5，则PAB__________．

5．已知函数fx是偶函数，当x0时，fxxa，若f43，则a__________．

6．已知(x2x)5，则展开式中x7的系数为__________．

7．已知a24b21，则ab的最大值为__________．

101

8．已知随机变量X的分布为，且EX0.5，则b__________．

a0.3b

．已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取

9ana10dnSn0,1d

值范围是__________．

10．已知向量a，b，c是两两不平行的向量，且a3b∥bc，2akc∥bc，则k的值为

__________．

11．已知三角函数ftAsintB（A0，BR，0，02π），若vft，

当v0或v4时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则

ft__________．

12．在△ABC中，AB3，AC5，BC14．已知点A，B，C分别为椭圆的上、下、右顶点，

以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）

13．a为不为1的任意实数，则a3a（）．

3455

A．a2B．a3C．a2D．a3

14．事件A和事件B相互独立，“A和B至少一个发生”的对立事件是（）．

A．ABB．ABC．ABD．AB

15．已知w，z为复数，当wz为实数或wz的共轭复数为实数时，称w和z互相伴随．则当w和z

互相伴随时，wi和zi互相伴随的充要条件是（）．

A．RewRez0B．RewRez0

C．ImwImz0D．ImwImz0

16．已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与x轴、y轴、z轴重合，顶点A与坐标原点重合，

点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方．将正方体绕直线旋转一周，试问

CAC1CAC1

点C的运动轨迹会经过几个空间卦限（）．

A．1B．3C．4D．7

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

某一年某一样物质，记录了颗粒物密度和二氧化硫密度，图示是2023年前九年数据：

颗粒物密度101.0287.0257.4621.8511.768.865.034.633.86

二氧化硫密度119.4781.9453.209.166.604.403.313.353.86

（1）从九年中任意抽取一年，颗粒物密度比二氧化硫密度高的概率是多少？

（2）想要研究颗粒物密度和二氧化硫密度的线性关系，是选择扇形图，还是茎叶图，还是散点图？

（3）求颗粒物密度和二氧化硫密度的相关系数，你认为在区间1,0内，还是在区间0,1内，还是在

区间？直接写出答案即可．年份的平均数是，拟合成函数有两个选择：0.461x，

1,22018y1106.55e

，预测值与实际值之差的绝对值哪个更小（精确到），请写出你的

y2ax201483.57aR0.01

理由．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，PH底面ABCD，垂足H在CD边上，且CH1，

HD4，BC2．

（1）求证：AHPB；

105

（2）若四棱锥PABCD的体积为，求二面角CHBP的大小．

3

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

1

已知函数fxx2ax3，gx4x．

x2

1

（1）解不等式：fxgx；

x2

（）设直线为过点的切线，直线，且也过点．若，与在第一象限内

2l1fx0,3l2l10,3l1l2gx

无交点，求实数a的取值范围．

20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知双曲线22，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点．

:xy1PF1F2

（1）求点2,0到双曲线渐近线的距离；

（2）若PFPF1，求S；

12△PF1F2

x0x0

（）记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两

3lmF2lPQ

y1y1

点（分别在第一、第四象限），m与交于M，N两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，

使得对任意直线l，都存在唯一一对应的直线m满足PQMN？若存在，求出的值；若不存在，

请说明理由．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有

i,j,k123f1xf2xf3xxI

且，则称是关于，，的一个

fixfjxfixfjxfkxfjxi,j,kf1xf2xf3xI

排列，则关于，，的排列总数记为．

f1xf2xf3xI