2022年高考数学试卷（天津）（空白卷）

2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06．

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

=--,B=ð

1.设全集U{2,1,0,1,2}，集合A0,1,21,2，则AUB（）

A0，1B.0,1,2C.1,1,2D.0,1,1,2

.

2.“x为整数”是“2x1为整数”的（）

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不允分也不必要

x21

3.函数fx的图像为（）

x

A.B.

C.D.

4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分

组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，

第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效

的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

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A.8B.12C.16D.18

0.71

已知0.7，1，，则（）

5.a2bclog2

33

A.acbB.bcaC.abcD.cab

6.化简2log43log83log32log92的值为（）

A.1B.2C.4D.6

x2y2

7.已知抛物线y245x,F,F分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点，抛物线的准线过双曲

12a2b2

线的左焦点F，与双曲线的渐近线交于点A，若FFA，则双曲线的标准方程为（）

1124

x2y2

A.y21B.x21

1016

y2x2

C.x21D.y21

44

8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为

120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）

A.23B.24C.26D.27

1

9.已知f(x)sin2x，关于该函数有下列四个说法：

2

①f(x)的最小正周期为2π；

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ππ

②f(x)在[,]上单调递增；

44

ππ33

③当x,时，f(x)的取值范围为,；

6344

1ππ

④f(x)的图象可由g(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得到．

248

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分．

113i

10.已知i是虚数单位，化简的结果为_______．

1+2i

5

3

11.x的展开式中的常数项为______.

x2

22

12.若直线xym0m0与圆x1y13相交所得的弦长为m，则m_____．

13.52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽

到的是A，则第二次抽取A的概率为____________

14.在ABC中，CAa,CBb，D是AC中点，CB2BE，试用a,b表示DE为___________，若

ABDE，则ACB的最大值为____________

2

15.设aR，对任意实数x，记fxminx2,xax3a5．若fx至少有3个零点，则实数

a的取值范围为______.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1

16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a6,b2c,cosA.

4

（1）求c的值；

（2）求sinB的值；

（3）求sin(2AB)的值.

的

17.直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2,AA1AB,ACAB，D为A1B1中点，E为AA1

的中点，F为CD的中点．

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（1）求证：EF//平面ABC；

（2）求直线BE与平面CC1D所成角的正弦值；

（3）求平面A1CD与平面CC1D所成二面角的余弦值．

18.设an是等差数列，bn是等比数列，且a1b1a2b2a3b31．

（1）求an与bn的通项公式；

（2）设an的前n项和为Sn，求证：Sn1an1bnSn1bn1Snbn；

2n

（3）求k．

ak1(1)akbk

k1

x2y2BF3

19.椭圆1ab0的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．

a2b2AB2

（1）求椭圆的离心率e；

（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若OMON