新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷

2025-2026学年新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版八年级数学下册全部。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列变形中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则4．2026年郑州植物园迎春花展以“骏马迎春花满商都”为主题，紧扣生肖元素，展示马蹄莲、蝴蝶兰、石斛兰、秋海棠等特色花卉及年宵花卉60余种．如图为展会上一种三角形花架，D，E分别是的中点，若，则的长为（

）A． B．7 C．14 D．215．下列说法错误的是（

）A．当时，分式无意义B．当时，分式的值为正数C．当分式时，D．无论x取何值，的值总为正数6．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（

）①平分；②作图依据是；③；④点在的垂直平分线上．A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论：①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（

）．A．2 B．3 C．4 D．58．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（

）A．方程的解是B．方程的解是C．关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解是D．不等式的解集是9．若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（

）A．12 B．11 C．10 D．910．如图，在中，平分交于点，连接，点分别是的中点，连接．交于点．延长交于点．则下列结论中：①平分；②；③；④；⑤，正确的有（

）个A．5 B．4 C．3 D．2第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若二次根式有意义，则正整数m的值可以是________．（写出一个即可）12．已知点与点关于原点对称，则的值是______．13．若多项式可因式分解为，则的值为________．14．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________．15．对于，，我们定义两种运算：，．则__________．16．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．如图，在中，，，，是所在平面内任意一点，若四边形是“准筝形”，则四边形的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中满足．19．如图，已知：是等边三角形，，，且．(1)求证：(2)判断的形状？并说明理由．20．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”．(1)28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；(2)说明16是一个“智慧数”；(3)设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除．21．在如图所示的平面直角坐标系中，有．点，，．(1)将向x轴负方向平移4个单位得到，画出图形并写出点的坐标；(2)以原点O为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并写出点的坐标；(3)可以看作是由先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转得到的．除此之外，还可以由经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．并写出其旋转中心的坐标．22．把烦恼丢进风里，把自己还给自然．随着夏季的到来，为给游客提供更好的旅游体验，某景区计划购买A，B两种型号的帐篷．已知A型号帐篷的单价比B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购买B型号帐篷的数量相等．(1)求A，B两种型号帐篷的单价各多少元？(2)若该景区计划购买A，B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍．①B型号帐篷至少要买多少顶？②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？23．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．(1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号）①；②，③．(2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．(3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围．24．【阅读】三角形中位线定义：在中，若点D、E分别是与的中点，则是的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(1)【定理证明】证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至F，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明．已知：在中，点D，E分别是，的中点．求证：，且．(2)【定理应用】如图3，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，，求的长．25．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．(1)如图，在邻余四边形中，，是钝角，，则．(2)如图，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形．(3)如图1，图2，在邻余四边形中，，是钝角，E为B中点，，①如图1，当时，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论．②如图2，当，时，直接写出CD的长．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案BBCCCCCDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（答案不唯一）12．13．14．415．16．或或三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解集是；...............3分在数轴上表示为：．...............6分18．（6分）【详解】解：原式．...............3分因为，所以，．所以，．所以，原式．...............6分19．（6分）【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，∵，，∴在和中，∴，∴．...............3分（2）解：是等边三角形，理由如下：∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴是等边三角形．...............6分20．（6分）【详解】（1）解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，展开整理得，解得，∵不是奇数，∴28不是“智慧数”...............2分（2）解：∵，且和是两个连续奇数，∴16符合“智慧数”的定义，∴16是一个“智慧数”；...............4分（3）解：，∵是8的倍数，∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除．...............6分21．（8分）【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为；；...............3分（2）解：如图所示，点的坐标为；...............6分（3）解：连接，并分别作的垂直平分线，相交于点P，所以，点就是所求的旋转中心．...............8分22．（8分）【详解】（1）解：设型号帐篷的单价为元，则型号帐篷的单价为元，依题意有：，解得．经检验，是原方程的解．∴．故：，两种型号帐篷的单价分别为800元、500元．...............4分（2）解：①设型号帐篷购买顶，则型号帐篷购买顶，依题意有：，解得：．故：型号帐篷至少要买10顶．②设总费用为元，则有：，．，随的增大而减小．又，∴当时，．故：此计划资金一定够用．...............8分23．（8分）【详解】（1）解：解①得：，故不是①的“梦想解”，解②得：，故不是②的“梦想解”，解③得：，故是③的“梦想解”，是方程和不等式③的“梦想解”；...............2分（2）解方程组，得，，方程组的解是不等式组的“梦想解”，，解不等式组得：，为整数，或；...............5分（3）解方程：，得：，解不等式组，得：，关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”，，解不等式组得：，因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4，，解得：，综上：．...............8分24．（12分）【详解】（1）证明：延长至，使，连接．是的中点，．在和中，，(SAS)．，．．是的中点，．．又，四边形是平行四边形．，．．...............6分（2）解：延长交于点．平分，．，．在和中，，(ASA)．，E是的中点．是的中点，是的中位线．．．．...............12分25．（12分）【详解】（1）解：∵在邻余四边形中，，是钝角，∴，又，∴，故答案为：；...............3分（2）证明