2025-2026月考试卷八年级数学第一次月考卷（北京版）（全解全析）

1．下列各式中，最简分式是()【答案】A【分析】本题主要考查了最简分式的判断，熟练掌握相关方法是解题关键．根据各个分式的分子分母是否x-yx-yx+y2．下列各式从左到右变形正确的是()【答案】【答案】C变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本x+5y11【答案】【答案】D【分析】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不x+5yx+5y4．根据下列表格信息，y可能为()x…-2-1012…y…0***…x-1x-2x+1x+1x-2x-1【答案】【答案】A:排除B、C两个选项，又丫当x=-2时，y=0，实际每间教室的改造费用是()【答案】【答案】C解得：x=4，22A．B．-C．-6D．6【答案】D【答案】D【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知可得a-b=-4ab，再代入分式计算即可，掌握整体代入法是-a=4ab，即a-b=-4ab，故选：D．7．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为()A．a>1B．a≥1C．a≥1且a≠3D．a>1且a≠3【答案】【答案】D【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出分式方程的解，根据：，由题意，得：x>0且x-3≠0，解得：a>1且a≠3； 可求解A,B,C，再代入求值．【答案】【答案】6x2y【分析】本题考查了最简公分母的定义，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就【详解】解：分式的最简公分母为6x2y，故答案为：6x2y．【答案】1【答案】1+a【分析】本题考查分式的加减法，熟练掌握其运算法故答案为：1+a．【答案】【答案】-5解得：x=-5，故答案为：-5．1212．若关于x的分式方程有增根，则m的值是．【答案】-2【分析】此题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握处理增根问题的步骤：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x+2=0，把x=-2代入整式方程计算求出m的值【详解】解：x-3x-6=mm=-2x-6，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=-2，将x=-2，代入上式得，m=-2×(-2)-6=-2．故答案为：-2．种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，【答案】【答案】5【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设试销时该品种草莓的进货价是每千克x元，则第二次进货价为(0.5+x)元，根据题意列出分式方程求解．【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克x元，则第二次的进货价为(0.5+x)元，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意．【答案】2【分析】本题考查分式的加减运算，解二元一次方程组，对等式的右边进行通分相加，然后根据等式左右两边的分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同类项的系数应当相等，得到关于A,B的方【详解】解：丫∴3x-4=(A+B)x+(-2A-B)，故答案为：2【答案】【答案】-4【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法及非负整数，根据不等式组有解可解得m的取值范围，再根据分式方程有非负整数解，得x是非负整数，m≠1，据此分类讨论解题，掌握知【详解】解：解不等式①得x≥m-4，解不等式②得x≤-2m+1，即m-4≤x≤-2m+1∴m-4≤-2m+1，531+m-x=x-2-x-x=-2-m-1-2x=-3-m3∴m=-3或m=-1，∴非负整数解的所有的整数m的和为-3+(-1)=-4，故答案为：-4．111(11)11(11)1 1(11)1(11)时，最后一项x=. 解得：解得：n=6，经检验n=6是原方程的解.【点睛】此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换方程是解决此题的关键.(1)8x2y6÷(-4xy3)=；(3)(3)b2【答案】(1)-2xy3a【详解】（1）解：8x2y6÷(-4xy3)=-2xy3，故答案为：-2xy3；故答案为：故答案为：-；8mn29【答案】(1)2x+2y【分析】本题考查了异分母分式加法，同分母分式加法，正确掌握相关性质内【答案】【答案】（2）方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，然后再进行求解方程即可2x+2x+2=5，2x+2x=5-2，4x=3，检验：当x时，方程左右两边相等．所以原分式方程的解为x（2）解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：x-2+4x=2(x+2)，x-2+4x=2x+4，x=2；检验：当x=2时，最简公分母(x+2)(x-2)=0，原方程206分）先化简，然后再从1，-1，2，-2四个数中选择一个合适的数作为m的值代 根据题意，得m≠0，m≠-1，m≠1，216分）为了丰富学生的课后活动，促进学生的身心健康，某学校购进了A，B两种品牌的篮球，其中【分析】本题考查的是分式方程的应用.设A品牌篮球的单价是再利用购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球的数量的1解得x=150，所以150+30=180，2【类比探究】118【分析】本题考查了完全平方公式在分式中的应用，注意计算【分析】本题考查了完全平方公式在分式中的应用，注意计算的准确性即可1）根据解题步骤即可求解；【详解】解【详解】解1）第②步x+2运用了完全平方公式，六六比《西游记》的数量多300本．设购买《西游记》的单价为x元．x【答案】【答案】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程和不（2）根据花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费700m为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用7000\购买《西游记》的数量为本，购买《红楼梦》的数量为本，x1.4x解得：x=10，\1.4x=1.4´10=14，::m可以为3，4，5，6，:这个班共有4种订购方案，:按照这些方案订购最低总费用为112元．小聪这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、一特性，小聪发现像x+y，xyz，x2+y2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于他还发现像x2+y2，(x-1)(y-1)等交换对称式都可以用x+y，xy表示．例如：x2+y2=(x+y)2-2xy，(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1，于是小聪把x+y和xy称为基本交换对称式．(1)代数式①1，②x-y，③y，④xy+yz+zx中，属于交换对称式的是（填序号xyx(2)已知(x-a)(x-b)=x2-px+q．②若p=2，q=-1，求交换对称式的值；③若q=-2，求交换对称式a+b的最小值．【答案】(1)【答案】(1)①④(2)①q=ab；②-6；③4（2）①先根据(x-a)(x-b)=x2-px+q得到x2-(a-b)x+ab=x2-px+q，即可得到答案；②先将通分，再根据“像x2+y2，(x-1)(y-1)等交换对称式都可以用x+y，xy表示．例如：x2+y2=(x+y)2-2xy”计算a2+b2，最后将p=a+b，q=ab代入求值即可；③先化简a+b，再将q=-2代入求出原式=p2+4-p+p，然后求解计算即可．xyxy②x-y任意交换两个字母的位置后变为y-x，值可能改变，不是交换对称式；③y任意交换两个字母的位置后变为x，值可能改变，不是xy④xy+yz+zx任意交换两个字母值的结果都等于xy+yz+zx，是交换对称式；故答案为：①④;（2）解：①丫(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，(x-a)(x-b)=x2-px+q，2-(a+b)x+ab=x2-px+q，故答案为ab；②解：p=2，q=-1则a+b=2，ab=-1，③解；q=-2，则ab=-2，=p2+4-p+p=p2+4，2≥0，∴p2+4≥4，2510分）对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则x=m或x=n，又因为,所以关于x的方程xm+n有两个解，分别为(1)方程x有两个解，分别为x1=，x2=；(2)关于x的方程x的两个解分别为x1，x2，若x1与x2互为倒数且x1<x2，则x1= 2(3)关于x的方程3x2n的两个解分别为x1，x2（x1<x2求的值．∴方程x有两个解，分别为x1=1，x2=6（2）解：x方程变形得：x（（3）解：3xn，方程整理得，3xn+n-1得3x-1=n或3x-1=n-1可得x【点睛】此题考查了分式方程的解，掌握分式的性质，弄清题中的规律1xx…-4-3-2-101234… 1x…-0.25.-0.3-0.5-110.5.0.3…