2025-2026月考试卷八年级数学第一次月考卷（全解全析）（河南专用人教版八上第13~14章）

1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()【答案】C故选：C．2．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是【答案】B【详解】因为两边长为4cm、7cm，3．下列不能判断△ABC是直角三角形的是()A．LA+LB=90oB．LA+LB=LCC．LA=2LB=3LCD．LALBLC【答案】C【详解】解：丫LA+LB=90o丫LA+LB+LC=180o，且LA+LB=LC设LA=x，则LBLC丫LA+LB+LC=180o设LA=x，则LB=2x，LC=3x丫LA+LB+LC=180o故选：C．【答案】A又丫△OCA≌△OBD，5．如图，在△ABC中，LC=90o，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分LEBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．L1=L2=L3D．BC是△BCE的高【答案】C丫BD平分LEBC，丫BD平分LEBC，∴L2=L3．6．根据图中所给定的条件，可知全等三角形是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和②和③【答案】C:△ACB≌△HMN(SAS)，等的三角形．嘉淇同学先画出了LMB,N=90o后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定Rt△A,B,C,≌Rt△ABC的依据是()A．SASB．SSSC．HLD．AAS【答案】C1再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若2【答案】B【详解】解：如图，过点D作DETAB于点E，由基本尺规作图可知，AD是7CAB的角平分线，9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于()A．1cm2B．2cm2C．4cm2D．8cm2【答案】B△ABE=2S△ABD，S△ACE=2S△ACD，于点M，连接OM，下列结论：①AC=BD，②LOAM=LOBM，③LAMB=a，④LOCM=a，其中正确结论的个数是()【答案】B即LAOC=LBOD，在△AOC和△BOD中，∴AC=BD，LOAC=LOBD，故①正确，符合题意；∴LOAM=LOBM，故②正确，符合题意；设AM与BO的交点为E，同理可得ÐCMD=ÐCOD=a，ÐOCM=ÐODB，而11．如图，一扇窗户，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学依据是．【详解】解：一扇窗户，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学依据是三角形具有稳定性，【答案】180【详解】解：如图，连接DE，记AE、CD的交点为F，:7A+7C=7FDE+7FED，故答案为：180．13．如图所示，若AD=BC，7A=7B，请你添加一个条件后，就能证得△ADF≌△BCE，你添加的条件【答案】7C=7D（不唯一）由AAS可知：添加7AFD=7BEC可证明△ADF≌△BCE．故答案为：7C=7D（不唯一 O .【答案】40【详解】解：丫△AOB≌△ADC，:7OAB=7DAC，线AD上的动点，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点C匀速运动，点Q在射线AD上随之运动，且【答案】2或4此时AP=BC，已知BC=6cm，点P的速度是3cm/s，AP的长度就是点P运动的路程s，则t此时AP=AC．已知AC=12cm，t把AC=12cm代入，可得t（秒综上，当t=2或4时，以点A,P,Q为顶点的三角形和VABC全等．169分）如图，AD∥BC，LD=LB，DF=BE．惠EF=AC-AE-CF=17-3-3=11.（9分）179分）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．如图，已知LA，LB，LC是△ABC的内角，求证：LA+LB+LC=180O．小颖作的辅助线如图①,过点C作DE∥AB；小星作的辅助线如图②,作AB的延长线AF，作BE∥AC；小红作的辅助线如图③,作CG∥AB；(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，(2)在图2中，求证：LCBF=LA+LC．:LA=LEBF,LC=LCBE，:7A+7ABC+7C=180O；:7A=7ACD,7B=7BCE，丫LACB+LBCE+LACD=180:LA+LACG=180O,LB=LBCG，:LA+LACB+LBCG=180O，:LA=LEBF,LC=LCBE，:LA+LC=LEBF+LCBE，即7CBF=7A+7C9分）189分）如图，地块△ABC中，边AB=40m，AC=30m．(1)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带AD，使AD是△ABC的角平分线，请作出AD，保留作图痕(2)若地块△ABD的面积为320m2，求地块△ACD的面积．（4分）（2）解：作DETAB，DFTAC，垂足分别为E，F；丫边AB=40m，AC=30m，地块△ABD的面积为320m2，22∴△ACD的面积为xDFx30=240m22199分）如图，在△ABC中，ADTBC于点D，AE平分7BAC交BC于点E．(2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm，CE=3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长．:7BAC=180o-7B-7C=180o-70o-30o=80o，丫AE平分7BAC，:7BAEBAC=40o，:7DAE=7BAE-7BAD=40o-20o=20o5分）（2）解：丫AD是△ABE的中线，:BD=DE，丫CE=3cm，\CD-DE=CD-BD=3cm，丫△ABD的周长比△ADC周长小5cm，\AC+CD+AD-AB-BD-AD=5cm，\AC-AB=2cm，\AC=4cm9分）209分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，LB=LC=40O，点D在线段BC上运动（点D与点B，C不重合连接AD，作LADE=40O，DE交线段A(1)当LBDA=120O时，求LEDC的度数；2110分）定义：如果一个三角形的两个内角La与Lβ满足2La+Lβ=90O，那么我们称这样的三角形(1)若△ABC是“准互余三角形”，LC>90o，LA=56o，则LB=(2)已知△ABC是直角三角形，LACB=90o．①如图，若AD平分LBAC，则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由；②E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，且LCAB=62o，则LAEB的度数为故答案为：17o3分）（2）解：①△ABD是“准互余三角形”，理由如下：∴LBAC=2LBAD，∴△ABD是“准互余三角形”6分）2210分）如图，AB丄AK，点A在直线MN上，如图，AB，AK分别与直线EF相交于B、C，且(1)如图1，求证：EF∥MN；(2)如图2，作LCBA与LBCA的角平分线交于点G，求LG的度数；(3)如图3，作LNAB与LECK的角平分线交于点H，请问LH的值是否为定值，若不是，请说明原因．丫BG平分LCBA，:LCBGLCBA，同理LBCGLBCA，（3）解：LH的值是为定值，设LMAB=x，则LABC=x,LKCF=90o-x，丫AH平分LBAN，:LHANLBAN=90ox，同理LHCKLBCK=45ox，:LH=LHCK-LHAC=45o10分）（2）连接BE，利用三角形的三边关系可以确定AE的取值范围，从而可以得到AD的取值范围是；【方法总结】【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，LBAE+LCAF=180o，试判断线段AD与EF的（4）在（3）的条件下，若LBAE=LCAF=90o，延长DA交EF于点G，AD=2，AG=3，则△ABC的故选：B2分）在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，故选：D4分）（3）EF=2AD，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，如图，六LABM=LFAE，（4）延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，由（3）可知7BAM=7E，EF=AM=2AD=4，:7BAM+7EAG=90°,:7E+7EAG=90°,即7AGE=90