2025-2026月考试卷八年级数学第一次月考卷（湘教版八年级上册1.1-2.2）（全解全析）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+3x-1=x(x+3)-1B．(x+2)(x-2)=x2-4C．a2-9=(a+3)(a-3)D．a2+4a+4=(a+4)2【答案】C【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义：把一个多项式分成几个因式的积的形【详解】解：A．x2+3x-1=x(x+3)-1，没有把一个多项式写成几个因式的积的形式，它不B．(x+2)(x-2)=x2-4，没有把一个多项式写成几个因式的积的形式，它不属于因式分解，故此项不符合C．a2-9=(a+3)(a-3)，把一个多项式写成几个因式的积的形式，它属于因式分解，故此项符合题意；2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2-2a+1B．a2-4C．a2-aD．a2-4a【答案】【答案】B根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，判断各选项是否符合该结构即可．【详解】解：A：a2-2a+1=(a-1)2，不符合平方差公式；B：a2-4符合平方差公式，分解为(a+2)(a-2)，正确；C：a2-a，可提取公因式a，分解为a(a-1)，不符合平方差公式；D：a2-4a，可提取公因式a，分解为a(a-4)，不符合平方差公式；3．下列各式中，属于分式的是()3πa-b2【答案】【答案】CAB23π24．下列分式中属于最简分式的是()42x2x2x-12xx2+1xy．x2-1【答案】【答案】B【分析】本题考查最简分式，掌握最简分式的概念是解题关键．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相2x2x2+15．计算的结果为()A．xB．yC．x+yD．x-y【答案】A【详解】解：,6．若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n的值为()【答案】【答案】B-n=3，7．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是()分解因式：2a(x2-1)-2b(x2-1)．A．①填(a-b)B．②填(x+1)(x-1)【答案】【答案】B【详解】解：2a(x2-1)-2b(x2-1)x2-1)(a-b)=2(x+1)(x-1)(a-b)，故①填(a-b)，②填2(x+1)(x-1)(a-b)，同时用到了提公因式法和公式法，【答案】C根据题意得到ab=10，a+b=7，然后将a2b+ab2+ab因式分解整体代入求解【详解】丫长方形的长为a，宽为b\a+b=7，9．已知多项式2x2+9x+a有一个因式为(x+5)，则a的值为()【分析】根据多项式的次数为【分析】根据多项式的次数为2以及最高次项的系数为2，设多项式2x2+9x+a另一2x2+9x+a=(x+5)(2x+b【详解】解：根据题意，设多项式2x2+9x+a另一个因式为(2x+b)，则等式右边展开，得2x2+(10+b)x+5b，\2x2+9x+a=2x2+(10+b)x+5b，\10+b=9，5b=a，解得b=-1，a=-5，【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解一个．所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是()【答案】C【答案】C2-n2=(m+n)(m-n)，因为m，n是正整数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是“流星数”，可以把这个数分2k+1=(k+1)2-k2(k=1,2…)对于被4整除的偶数4k，有4k=(k+1)2-(k-1)2(k=2,3,…)，设设4k+2=x2-y2=(x+y)(x-y)，其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，(x+y)(x-y)被4整除，而4k+2不被4整除；当x，y奇偶性相异时，(x+y)(x-y)为奇数，而4k+2为偶数，矛盾，六第13个流星数为20，20=62-42故选：C．11．分解因式：x2y-4y=【答案】【答案】y(x+2)(x-2)【详解】解：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)．故答案为：y(x+2)(x-2)．12．若分解因式：x2+3x=x(x+k)，则k的值为．【答案】【答案】3【分析】本题主要考查因式分解与整式的乘法，由x(x+k)=x2+kx可得结论．【详解】解：丫x2+3x=x(x+k)，而x(x+k)=x2+kx，\k=3，故答案为：故答案为：3．4-x2x-2【答案】【答案】-2【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不案，熟知分式的值为0时要满足的条件是解题的关键．4-x2x-2解得x=-2，故答案为：-2．【答案】【答案】18x2y/18yx2【分析】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从【详解】解：分式的最简公分母18x2y．故答案为：18x2y．x+1x-1【答案】x【答案】x≠1x+1x-1∴x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．16．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3-a(a-1)(a+1)，当a=20时，a-1=19，a+1=21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当x=15时，多项式16x3-9x分解因式后形成的加密数据是.【答案】【答案】155763【分析】先将多项式16x3-9x分解因式，再计算当x=15时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照【详解】解：16x3-9x=x(16x2-9)=x(4x-3)(4x+3)，当x=15时，4x-3=57，4x+3=63．∴多项式16x3-9x分解因式后形成的加密数据是：155763．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解178分）用提公因式法将下列各式分解因式．(1)-4a3b2+12a2b-4ab；a2-ab)+c(a-b)．【答案】(1)【答案】(1)-4ab(a2b-3a+1)(2)(a-b)(a+c)【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因【详解】（1）-4a3b2+12a2b-4ab=-4ab.a2b+(-4ab).(-3a)+(-4ab).1=-4ab(a2b-3a+1)；（2）(a2-ab)+c(a-b)==a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)．【答案】【答案】当a=2时(1)2025+20252-2025´2026；(2)56.2´2026-462´202.6．【答案】【答案】(1)0【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因【详解】（1）解：2025+20252-2025´2026=2025´(1+2025-2026)（2）56.2´2026-462´202.6=562´202.6-462´202.6=202.6´(562-462)208分）先分解因式，再求值：m3n-6m2n2+9mn3，其中m=-2,n=-3．【答案】mn【答案】mn(m-3n)2,294【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，先提取公因式【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，先提取公因式mn，然后根据完全平方公式进行因式分解，【详解】解：m3n-6m2n2+9mn3m2-6mn+9n2)当m=-2,n=-3时，原式=(-2)×(-3)×-2-3×(-3)2=294．218分）某些形如ax2+bx+c的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子x2+3x+2和2x2+x-3分解因式，如图，(x+1)(x+2)；2x2+x-3=(x-1)(2x+3)．(2)2x2-7x+3．(2)2x2-7x+3=(2x-1)(x-3)（2）解：如图②.由答图②可知2x2-7x+3=(2x-1)(x-3)．下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．设x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(x2-4x+4)2（第四步）(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2-2a)(a2-2a+2)+1进行因式分解．【答案】(1)【答案】(1)(x-2)4（2）设a2-2a=m，整理后再根据完全平方公式把原式进行分解即可．(x2-4x+4)2=(x-2)4，\该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为：(x-2)4；（2）设a2-2a=m，a2-2a)(a2-2a+2)+1a2-2a+1)2=(a-1)4．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要注意完全平方公式的应用和换元法的应用．x4+17【类比探究】2【拓展延伸】【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则2412分）我们在课堂上曾利用数形结合思想探(1)在其一角截去一个棱长为b(b<a)的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为；(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①,②,③,如图2所示。因为BC=a，AB=a-b，CF=b，所以长方体①的体积为ab(a-b)．类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为（结果不用化(4)已知a-b=2，ab=1，求a3-b3的值．【答案】(1)【答案】(1)a3-b3(2)b2(a-b)，a2(a-b)(3)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(4)14【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因（2）由ED=OD=b，DM=a-b，GH=HJ=a，HN=a-b利用长方体的体积公式直接可得答案；（4）利用a2+b2=(a-b)2+2ab先求解a2+b2再利用a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，再整体代入求值即可得到所以截去后得到的几何体的体积为：a3-b3故答案为：a3-b3（2）丫ED=OD=b，DM=a