2025-2026月考试卷八年级数学第一次月考卷01（江西专用人教版八年级上册第十三章~第十四章）（全解全析）

1．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是2．根据下列已知条件，不能画出唯一VABC的是()A．AB=10,BC=6,AC=5C．AB=10,BC=6,7B=60°D．AB=10,BC=6,7C=90° B．已知两边（AB=10，BC=6）及其中一边的对角（7A=30o属于SSA情况．由于LA不是AB和BC3．如图，在四边形ABCD中，AB聂CD,AD聂BC，延长BC至点F，连接FD并延长至点E，连接AF，FA平分7BFE，若7DCF=70o,7EDA=40o，则7BAF的度数为()【答案】【答案】B根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角4．在△ABC中，AD为边BC上的高，7ABC=30o，7CAD=20o，则LBAC是()【答案】C【答案】C【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分△AB【详解】解：如图1，当△ABC为锐角三角形时，∴LBAC=180o-LABC-LC=180o-30o-70o=80o；如图2，当△ABC为钝角三角形时，∴LBAC=LBAD-LCAD=60o-20o=40o；综上，LBAC的度数是40o或80o．5．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分LABC和LBCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD=8，BC=10，则PE的最小值为()【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂线段最短，解过点E作EPTBC于P，此时PE的值最小，得出ADTCD，根据角平分线的性质求出AE=DE=PE，求出AE的长即可．【详解】解：过点E作EPTBC于P，此时PE的值最小，丫BE和CE分别平分7ABC和7BCD，∴AE=ED=PE，6．如图，在△ABC中，ADTBC交BC于D，AE平分7BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FGTAE交AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FC于点H，连接BG，则下列结论：①7BAG=7F；②7AGH=7MEF；③S△AEB:S△AEC=AB:AC；④若GM=EM，则△AGM≌△FEM．其中正确的有()【答案】【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角余角的性质可判定①、②；利用角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定可判定④.丫AE平分7BAC，∴E到AB、AC的距离相等，设这个距离为h∴S△AEB:S△AECAB.hAC.hAB:AC，故③正确；在△AGM和△FEM中， 7-3<a-1<7+3，即可求解． 8．如图，E是AB上一点，EC交BD于点F，CD∥AB，请添加一个条件，通过证明两个三角【答案】【答案】BE=DC或BF=DF据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注∴LC=LBEF，LCDF=LB，∴添加条件BF=DF，可以使得△BFE≌△DFC(AAS)，故答案为：BE=CD或BF=DF．与斜面垂直（ON丄AB摩擦力f的方向与斜面平行（OC∥AB若摩擦力f与重力G方向的夹【答案】【答案】30O【分析】本题主要考查了坡角的概念、平行线的性质、直角三角形的性质等知识先根据平行线的性质求出LOEB，根据对顶角相等求出LAEG，再根据直角三角形的性质求出L2即可．故答案为故答案为30°.【答案】【答案】110°【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，先证明△ABC≌△ADE(SAS)，得到【详解】解：在△ABC和△ADE中，\ÐDAE=ÐCAB．\Ð\ÐDAB=ÐBAC+ÐDAC=70°.\ÐDGB=ÐDAB=70°,\ÐEGB=180°-ÐDGB=110°.故答案为：110°.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中△ABE的面积是．【答案】12【分析】本题主要考查了三角形面积的求法，三角形中线的性质等知识点，掌握三角成面积相等的两部分是解答本题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，【详解】解：丫在VABC中，AD是BC上的中线，同理S△ABE=S△BEDS△ABD，12．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm，BC=20cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向），），动，当x的值为，可以使△ABP与△PQC全等．【答案】2.4或2【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，当AB=CQ，BP=CP时，△ABP≌△QCP，分别求解即可得出答案．∴7B=7C=90O．当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∴BP=BC-CP=20-12=8cm，当AB=CQ，BP=CP时，△ABP≌△QCP，(2)化简：a-b-c-a+c-b+a-b-c．【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关（2）根据三角形三边的关系可得a<b+c，a+c>b，则a-b-c<0，据此去绝对值求解即可．∴b-a<c<b+a，∴a<b+c，a+c>b，∴a-b-c<0，∴a-b-c-a+c-b+a-b-c=-(a-b-c)-(a+c-b)-(a-b-c)=-a+b+c-a-c+b-a+b+c=-3a+3b+c．14．如图，一栋四层楼房AD与另一栋三层楼房BE（每层楼的高度都是a米，且楼房均垂直于地面）之间相距28米，小明从E点沿ED走向点D，一定时间后，他到达C点，此时他测得AC和BC的夹角为90O，且AC=BC．(2)请你帮小明求出楼房AD的高度．【答案】【答案】(1)详见解析(2)楼房AD高16米【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE=4a，CD=BE=3a:LACD+LBCE=90o，:LACD+LCAD=90o，:LBCE=LCAD，:△ADC≌△CEB(AAS)；:AD=CE=4a，CD=BE=3a，:4a+3a=28，解得：a=4，:AD=16米；答：楼房AD高16米．15．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．(1)若LBED=60°,LBAD=40°,求LBAF的度数．(2)若△ABC面积为40，AD=5，求AF的长．【答案】【答案】(1)50°(2)AF=8【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关（1）先利用三角形的外角性质计算出LABE=20°,再利用角平分线定义得到LABC=2LABE=40°,然后根据高的定义和互余两角的性质求出LBAF的度数；【详解】（1）解：丫LBED=LABE:LABE=60°-40°=20°,丫BE平分LABC，:LAFB=90°,:LBAF=90°-LABF=90°-40°=50°.（2）解：由（1）得LBAD=LABD=40°,∴BD=DC=AD=5，△ABCBC.AF=40，16．如图，CD是△ABC的高线，E是AC中点，连接BE交CD于点O．(2)在（1）的情况下，若CD=3.5，求点A到BC的距离．【答案】(1)12:AE=CE:AE+BE=13-AB=13-6=7:CE+BE=7（2）解：过A作AM丄BC于M，如图：AM=4.2:点A到BC的距离为4.2．17．如图，已知△ABC≌△DEC，LACB是锐角，LB=30°,LACD=60°,延长BA交DE于点F，交CE于(1)判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由；(2)若AC∥DE，求LDCE的度数．【答案】【答案】(1)BFTCE，理由见解析(2)7DCE=30o【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂（1）根据△ABC≌△DEC，得出7ACB=7DCE，证明7BCG=7ACD=60o，求出7BGC=180o-7B-7BCG=90o，即可得出结论；（2）根据△ABC≌△DEC，得出7E=7B=30o，根据平行线的性质得出7ACE=7E=30o，最后求出结果∴7ACB=7DCE，∴7ACB+7ACG=7ACG+7DCE，∴7BCG=7ACD=60o，∴7BGC=180o-7B-7BCG=90o，∴BFTCE；∴7ACE=7E=30o，∴7DCE=7ACD-7ACE=60o-30o=30o．(1)已知LBAC=80°,LB=LC．①LDPE=；②若LAPB=3LPAC，则LAPD=；(2)如图②,已知AB=AC，作BF丄AC，试探究BF，PE，PD之间的关系．【答案】(1)【答案】(1)①100°;②35°(2)BF=PD+PE，理由见解析（1）①先求解LB=LC，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案；②设LPAC=x，则LAPB=3LPAC=3x，可得LBAP=80°-x，再结合三角形的内角和定理可得答案；（2）由等面积法可得AC.BFAB.PDAC.PE，结合AB=AC可得答案；∴LDPE=180°-2x40°=100②丫LAPB=3LPAC，设LPAC=x，则LAPB=3LPAC=3x，∴LBAP=80°-x，△ABCAC.BF，S△ABP=AB.PD，SVAPCAC.PE，六AC.BFAB.PDAC.PEAC.19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，LBAD=40o，7ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF丄AB，交BA的延长线于点F，且7AEF=20o，连接DE．(1)求证：DE平分7ADC；【答案】【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高掌握:角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的（1）过点E作EM丄AD于点M，EN丄BC于点N，先通过计算得出LEAF=70°,LDAE=70°,根据角平分线的判定与性质得EF=EM，则EM=EN．由到角:LAFE=90°.:7EAF=90°-7AEF=90°-20°=70°.:LDAE=180°-40°-70°=70°.如图，过点E作EM丄AD于点M，EN丄BC于点N，QBE平分LABC，EF丄AB，交BA的延长线于点F，:EF=EN．\AE平分LDAF，:EF=EM，:EM=EN．:DE平分LADC；:x(5+7).EM=12，:EM=2，:EF=2，:△ABE的面积AB.EFx6x2=6．20．定义：如果一个三角形的两个内角La与Lβ满足2La+Lβ=90°,那么我们称这样的三角形为“准互(1)若△ABC是“准互余三角形”，LC>90°,LA=56°,则LB=；(2)已知△ABC是直角三角形，7ACB=90o．①如图，若AD平分LBAC，则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由；②E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，且7CAB=62o，则7AEB的度数为【答案】(1)【答案】(1)17o(2)①是，见解析；②121o或118o（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是180o，7C<90o，7A=56o，只能是7A+27B=90o；（2）①由题意可得7ADB<90o，所以只要证明LB与LBAD满足27a+7β=90o，即可解答；②由题意可得7AEB<90o，所以分两种情况，27EAB+7ABC=90o，7EAB+27ABC=90o．（2）解：①△ABD是“准互余三角形”，理由如下：∴7BAC=27BAD，∴27BAD+7B=90o，∴△ABD是“准互余三角形”；∴7EAB=31o或7EAB=34o，当7EAB=31o，7ABC=28o时，LAEB=121o，当7EAB=34o，7ABC=28o【问题拓展】（2）如图，在△ABC中，LA=LABC，延长AC①如图2，请判断线段AE与线段BG是否相等，并说明理由；②如图3，连接EG交FH于点D．若AB=10，求DH的长．（2）①证明△AEF≌△BGH(AAS)，由全等三【详解】解1）丫△ABC≌△DFE，丫LA=LABC，LABC=LGBH，∴LA=LGBH，在△AEF和△BGH中，②丫△AEF≌△BGH，22．模型规律：如图1，延长CO交AB于点D，则LBOC=L1+LB=LA+LC+LB．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“LBOC=LA+LB+LC”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．②如图3，LA+LB+LC+LD+LE+LF=°;③如图6，LABO、LBAC的角平分线BD、AD交于点D，已知LBOC=120O，LC=44O，则LADB=°;④如图7，LBAC、LBOC的角平分线AD、OD交于点D，则LB、LC、LD之间的数量关系为． 【答案】(1)①110；②260 LA+LB+LC+LD+LE+LF=LBOC+LDOE，代入计算即可； （2）①同理可得LBO1C=LBOC-LOBO1-LOCO1，代入计算可得；④根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论．②LA+LB+LC+LD+LE+LF=LBOC+LDOE=2x130o=260o；（2）①LBO1C=LBOC-LOBO1-LOCO1=LBOC-(LABO+LACO)=LBOC-(LBOC-LA)③LADB=180o-(LABD+LBAD)④LBOD=LBOC=LB+LD+LBAC，LBOC=LB+LC+LBAC，联立得：LB-LC+2LD=0．所以LD23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△