复变函数与积分变换期末考试试卷（三）及答案_第1页
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复变函数与积分变换试卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共30分）（C）z=2_2i2.计算e_1_2i的辐角.（A）3.计算积分dz的值，其中C为z_i的正向圆周.（A）（AB）n（CD）（A）_3_4i（B）_3+4i（C）3_4i（D）3+4i1_eat1_eatts+a_s_s+a_s_ass（C）lns_a（D）lna_sss10.讨论函数f(z)=cotz的孤立奇点及其类型.(C)解：z3=_1+i3_1+i_1+i=2,3.证明函数f(z)=ez2在复平面上解析，并求其导数.(6分)解：设z=x+iy函数f(z)=ez2=ex2-y2+2ixy=ex2-y2(cos2xy+isin2xy)其中u(x,y)22xyxy22xyxy2222xycos2xy,v(x,y)=exysin2xy2222(-2y).cos2xy+ex2-y2sin2xy.(-2x),一阶偏导数联系，则两个函数可微若满足柯西黎曼方程，则函数f(z)=ez2在复平面上处处解析解：积分曲线C的参数方程为解：函数f在积分曲线C的内部有两个奇点:z1=1,z2=_1,2=_1为圆心在积分曲线C的内部做两个互不相交互不包含的正项圆周C1、C2由复合闭路定理解：函数f在积分曲线C的内部有两个奇点:z1=0,z2=2,分别以z1=0,z2=2为圆心在积分曲线C的内部做两个互不相交互不包含的正项圆周C1、C2由复合闭路定理334z4f的内部f(z),+Resf(z),_+Res[f(z),0]〉[F(s)]解：设方程的解为y=y(t),且设L[y(t)]=Y(s)对方程两端取拉普拉斯变换Ly''+4y'+3y=Let(3分)Ly''=s2Y(s)_sy(0)_y'(0)=s2Y(s)_2Ly'=sY(s)_y(0)=sY(s)：s2Y_2+4sY

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