8.2立体图形的直观图

人教2019A版必修

第二册第八章立体几何初步

8.2立体图形的直观图1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图．2．通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．教学目标请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体五棱锥圆柱圆锥圆台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图问题引入把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。斜二测画法探究新知观察以下两幅图，①矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?②眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?上述现象与我们初中学习过“投影”有关。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。投影规律：1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。学习新知观察：三角板在不同光照投影下的投影效果在一束平行光线照射下形成的投影平行投影利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法PART平面图形的直观图画法02应用新知练习.如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图应用新知例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

斜二测画法规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于O,且使,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。横同竖半补充新知画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板.在立体几何中，还常用正等测画法画水平放置的圆。补充新知课本P109练习1，2常用的一些空间图形的平面画法PART空间几何体的直观图画法03学习新知用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

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画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与𝒙轴、𝒚轴都垂直的𝒛轴，并且使平行于𝒛轴的线段的平行性和长度都不变。例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图

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例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图应用新知例3.已知圆柱的底面半径为1𝑐𝑚，侧面母线长3𝑐𝑚，画出它的直观图.

ABo'

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B'A'应用新知对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。应用新知例4.某简单几何体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.已知圆柱的底面半径为1𝑐𝑚，侧面母线长3𝑐𝑚，画出它的直观图.分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了。解：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.课本P111练习1PART典型例题分析04典例精析题型三：直观图的还原与计算

题型三：直观图的还原与计算(1)利用平行

：利用在斜坐标轴上的线段、与斜坐标轴平行的线段、平行线段仍然平行的性质等确定原平面图形的形状;(2)注意长度

：根据“横不变、纵减半”的计算法则求出相应线段