黑龙江省哈尔滨市哈三中2025-2026学年度下学期高一学年6月月考 数学答案_第1页
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2026年高一下6月月考数学试题答案单选题1~8二、多选题9.10.11.三、填空题12．13．14．四、解答题15.（1）由已知交叉相乘，整理得所以或（舍）故（2）由已知，得………=1\*GB3①由余弦定理，………….=2\*GB3②由=1\*GB3①.=2\*GB3②可得所以三角形ABC的周长16.(1)证明：取中点，连接,为平行四边形、又(2)取中点，连接，则即为所求角又17.（1）在中，，又因为，即，解得；（2）设在中，，，，，，．18.（1）在菱形ABCD中，，O为BD中点，由题可知，所以，因为，平面，所以又平面，所以平面平面.（2）①以O为原点，OB，OC所在直线分别为x，y轴，过点O且垂直于平面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系二面角的大小为120°，即因为，，所以，，则，，，，所以，，设，则，所以.设平面PBC的法向量为，则，取，得，，则.设直线与平面所成角为，则，整理得，解得或，当时，，则；当时，，则.因为,所以②设平面BDM的法向量为，则设平面CDM的法向量为，则设直线与平面所成角为，19.（1）连接，平面平面，交线为，由，有平面，又平面，所以,当，，所以平面，又平面，所以，此时与相似，故，设，由，解得或(舍)，所以.（2）过作的平行线交于点，连接，由，且，得四边形是平行四边形，故，所以即为异面直线与所成的角，设，，当且仅当取等所以锐角正切值的最大值为，此时余弦值有最小值，所以异面直线与所成角余弦值的最小值为.（3），，，易知点轨迹为两平面的交线，所以轨迹为线段，

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