2026年广东省河源市源城区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省河源市源城区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.质检员抽查4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数.下面最接近标准质量的是（）A.-4g B.+2.6g C.-1.5g D.-2.3g2.2026年1月26日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025年广东货物进出口总额95000亿元，增长4.4%，贡献了全国24.1%的增量.将数据95000亿用科学记数法表示为（）A.9.5×104 B.95000×108 C.9.5×1012 D.95×10113.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A.a＜-b B.a+b＞0 C.b-a＜0 D.ab＞04.若2x=5，则4x=（）A.7 B.10 C.16 D.255.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数95959090方差44.344.6A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组6.如图，▱ABCD中，AB=5，BC=7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE=（）A.2：5

B.3：4

C.4：3

D.5：27.如图，图（1）由5个相同的小正方形组成，从图（2）标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（）A. B. C. D.8.已知a,b,4分别是三角形三边的长，且a,b是一元二次方程x2-7x+9=0的两个根，则该三角形的周长等于（）A.16 B.11 C.9 D.79.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为（）A.1 B. C.2 D.310.如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知AB=4，BC=6，则△PCE的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算-sin45°=

．12.已知点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称，则a+b=

.13.若实数a,b满足（a+2）2+b2=2b-1，则a+b=

.14.在平面直角坐标系中，将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为

.15.广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成.图（1）是一款广式彩色玻璃窗，其图案由36个相同的五边形和9个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图（2）标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若x：y=2：3，则图（1）需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

以下是某同学解方程组的部分运算过程.

解：由①，得y=2x-4③…第一步

把③代入②，得10x-3（2x-4）=20…第二步

去括号，得10x-6x-12=20…第三步

解得x=8.…第四步

（1）这种解二元一次方程组的方法叫作（______）.

A.代入消元法

B.加减消元法

（2）上面的运算过程从第______步开始出现了错误.

（3）请写出解该方程组的正确过程.17.(本小题8分)

老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示）.

（1）若X=1，请求出化简结果；

（2）若化简后的结果为m-1，求X.18.(本小题8分)

如图，OA为⊙O的半径.

（1）尺规作图过点A作⊙O的切线AP，使得点P在点A的左侧且PA=2OA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，连接OP，若OP=3，求⊙O的半径.19.(本小题9分)

某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A（t＜1）；B（1≤t＜1.5）；C（1.5≤t＜2）；D（t≥2）（t为时间，单位：h）.并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

活动项目乒乓球篮球排球跳绳百分比38%25%根据以上信息，解答下列问题：

（1）参与这次问卷调查的学生人数为______.

（2）估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数.

（3）对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议.20.(本小题8分)

某商场的国补活动中，家电国补为20%（即降价20%，后同），数码产品国补为10%，运动器材不仅有15%的国补，还有一定金额的厂商补贴.

（1）王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价；

（2）王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元.21.(本小题9分)

综合与实践主题喷泉设计背景数学兴趣小组要设计一个类似图（1）的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处.素材1如图（2）是喷头A所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点A，B在y轴上，通过调节，喷头A喷出的水柱形状为抛物线素材2平台BC的高为5米（即OB=5米），BC∥x轴，喷头A喷出的水柱落入喷头C处，喷头C喷出的水柱所在抛物线L2的形状与L1相同.素材3喷头C喷出的水柱落入喷头E处，平台DE的高为2米（即EF=2米），点F在x轴上，OF=6米，喷头E喷出的水柱形状为抛物线，水最终落入圆柱形接水装置（纵截面为矩形GHIJ）中，接水装置高GH=0.5米，底面直径HI=0.4米，HI在x轴上.

问题解决

（1）求点C的坐标.

（2）求抛物线L2的解析式.

（3）要使喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离FH.22.(本小题12分)

【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求1，5，52，53，…520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：

设S=1+5+52+…+520①，

将等式①的左右两边同时乘以5，得5S=5+52+53+…+521②，

②-①，得4S=521-1，故.

【解决问题】

（1）填空：2×22026=______；

（2）令m=350，求的值（用含m的代数式表示）；

（3）寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k,当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216=65536）23.(本小题12分)

在学习三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“孪生三角形”进行研究.定义：顶角互补的两个等腰三角形叫作“孪生三角形”.

（1）观察思考

如图（1）△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.

①△ABC和△ADE______“孪生三角形”；（填“是”或“不是”）

②连接BD，CE，判断BD，CE的数量及位置关系并证明.

（2）性质探究

如图（2），△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，M是BE的中点，连接CD，通过探究发现CD=2AM，请你写出证明过程.

（3）拓展应用

如图（3）绕点A旋转，当点D，E，C在一条直线上时，求BE的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】-1

14.【答案】y=2x+2

15.【答案】23：1

16.【答案】A

三

．

由①，得y=2x-4，③

把③代入②，得10x-3（2x-4）=20，

去括号，得10x-6x+12=20，

解得x=2，

将x=2代入③，得y=2×2-4=0，

所以原方程组的解为

17.【答案】m2-1

m+1

18.【答案】如图AP即为所求作；

19.【答案】150

估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数为520人

在希望增设的活动项目中，乒乓球占比38%，跳绳占比25%，篮球和排球共占比1-38%-25%=37%，乒乓球占比最高，故建议学校增设乒乓球活动

20.【答案】解：（1）设这台电视机原价为x元，平板电脑原价为y元，

由题意列二元一次方程组得，，

解得，

答：这台电视机的原价为3500元，平板电脑的原价为2800元；

（2）设厂商补贴为a元，

根据题意列一元一次不等式得:4200（1-15%）-a≥2970，

解得a≤600，

答：厂商补贴最多是600元．

21.【答案】点C的坐标为（3，5）

y=-x2+8x-10

1.8米

22.【答案】22027

917506积分

23.【答案】①是；

②BD=CE，BD⊥CE，理由如下：

证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，

即∠BCE+∠DBC=90°，

记BD，CE交于点O，

则∠BOC=180°-（∠BCE+∠DBC）=90°，

∴BD