2026年黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校、祥阁学校中考数学联考试卷（5月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校、祥阁学校中考数学联考试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是（）A. B.π C. D.-|-1|2.2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币.将数据“101万亿”用科学记数法表示为（）A.101×108 B.101×1012 C.0.101×1015 D.1.01×10143.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A.m+4n=5mn B.a2-2a=0 C.m+m=m2 D.3a2b-2ba2=a2b6.当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（）A.y=-3x B. C.y=3x+1 D.y=-（x-1）2-37.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0（a≠0）时，不小心将一次项系数写成了-b,解出其中一个根是x=1，现有以下两种说法：

甲：原方程必定有一个根是-1；

乙：当a≠3时，原方程有两个不相等的实数根.

则下列判断正确的是（）A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错8.如图是小晨在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”.△ABC是等边三角形，△ABF，△BCD，△ACE是三个全等的三角形，△DEF是围成的小等边三角形.已知，AE=1，ED=2，则BC的长是（）

A. B. C. D.49.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），则图中AB的长是（）A. B. C. D.10.如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点.点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止.设设AE为x,DE2为y.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P（0，100），且经过N（n-9，100）和最高点M（n,m）两点.下列选项正确的是（）A.∠A=30° B.m=325 C.n=24 D.y的最小值为64二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.把2a2b-8b3因式分解的结果是

.12.函数的自变量x的取值范围是

.13.已知的整数部分为a,小数部分为b,x,y为有理数，若x,y,a,b满足，则x+y的值为

.14.数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，D属于物理变化，B，C属于化学变化.小晨将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上.若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率是

.15.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为______.

16.如图，在菱形ABCD中，AB=12，对角线AC=18，点E、O分别在边AB、BC上，AE=OB=4，⊙O半径为2，点P为AC上一动点，点Q为⊙O上一动点.当EP+PQ=10时，AP的长为

.

17.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为

.18.已知的图象像右平移1个单位，向下平移a个单位后，将x轴下方翻折至x轴上方，再将翻折后的右半支绕点A逆时针旋转90度后与左半支重合，a=

.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题8分)

2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：

其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次抽取的学生中成绩在B组的有______人，抽取学生成绩的中位数是______分；

（2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数.22.(本小题8分)

如图，小红同学为了测量小河对岸某塔AB的高度，他在与塔底B同一水平线BF上的点C处测得塔的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度i=1：的斜坡CE向上行走10米到达点D处（点A、B、C、D、E、F在同一平面内），此时测得塔的顶端A的仰角为31°.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.41）

（1）求点D到FC的距离；

（2）求塔AB的高度.（结果精确到0.1米）23.(本小题8分)

【问题背景】2026央视马年春晚播出后.晚会中的机器人备受大家喜爱.为满足儿童对机器人的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具.

素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元.

素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍.

【问题解决】

（1）若设购买一个A种机器人玩具价格为x元，直接写出用1500元购进B种机器人玩具数量（用含x的代数式表示），并求购进A，B两种机器人玩具的单价；

（2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元，求至少购进A种机器人玩具的数量.

24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，E为CD中点，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接BF.

（1）证明：四边形DCFB为菱形；

（2）AF与BC相交于点G，若AC=12，BF=10，求GC的长.25.(本小题12分)

“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元件,每天销售件与销售单价元之间存在一次函数关系,如图所示．

求y与x之间的函数关系式；

如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？

该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围．26.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是（6，2），点B的纵坐标是-3.

（1）求反比例函数和直线l1的表达式；

（2）将直线l1：y=k1x+b沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为15，求平移后的直线l2的函数表达式.27.(本小题12分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．

（1）求证：CH是⊙O的切线；

（2）若点D为AH的中点，求证：AD=BE；

（3）若cos∠DBA=，CG=10，求BD的长．28.(本小题12分)

已知抛物线（t为常数）.

（1）求该抛物线的对称轴.

（2）若抛物线与y轴交于点（0，-16）.

①求t的值.

②设t-5≤m≤t≤n,抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，求d的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2b（a+2b）（a-2b）

12.【答案】x≥-1且x≠4

13.【答案】-5

14.【答案】

15.【答案】2π

16.【答案】6

17.【答案】16

18.【答案】1

19.【答案】-1．

20.【答案】解：

=

=

=

=；

把，代入上式得，

上式=．

21.【答案】15;83.5

720人

22.【答案】5米；

25.5米．

23.【答案】购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元

至少购进40个A种机器人玩具

24.【答案】∵CF∥AB，

∴∠EAD=∠EFC，

∵点E为CD中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵点D为AB中点，

∴BD=AD，

∴BD=CF，

又∵CF∥AB，

∴四边形DCFB是平行四边形，

在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，

∴DC=BD=AD=AB，

∴平行四边形DCFB是菱形

25.【答案】解：（1）设y=kx+b，

∵直线y=kx+b经过点（40，300），（55，150），

∴，

解得：．

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，

（2）由题意，得

-10x+700≥240，

解得x≤46，

∴30＜x≤46，

设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w最大=-10（46-50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；

（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，

-10（x-50）2=-250，

x-50=±5，

x1=55，x2=45，

如图所示，由图象得：

​

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

26.【答案】；

27.【答案】（1）证明：如图，连接OC，OD，

∵BC=CD，

∴∠BOC=∠COD=∠BOD，

又∵∠BAH=∠BOD，

∴∠BAH=∠BOC，

∴AH∥OC，

∵AH⊥CH，

∴OC⊥CH，

∵OC是⊙O的半径，

∴CH是⊙O的切线；

（2）证明：如图，连接AC，

∵BC=CD，

∴=，

∴∠BAC=∠CAH，

又∵CE⊥AB，CH⊥AH，

∴CE=CH，

∵BC=CD，

∴Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），

∴BE=DH，

∵点D为AH的中点，

∴AD=DH，

∴AD=BE；

（3）解：如图，延长CE交⊙O于