2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义+培优点专项突破练习(新高考版)第09讲函数的图象(学生版+解析)

第09讲函数的图象题型梳理题型梳理易错分析易错点一忽视特殊点的函数值的验证而出错题型方法题型一函数图象的变换题型二识别给定解析式的函数图象题型三识别给定解析式的函数在特定区间的图象题型四已知函数图象判断解析式知识清单知识清单1．利用描点法作函数图象的方法步骤：、、．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝．④y＝ax(a>0，且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右侧图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝．常用结论1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．易错分析易错分析【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错【例1】（2021·山西·一模）在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【举一反三】【变式1】（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【变式2】（2024高三下·全国·专题练习）函数的图象可能是（

）A． B． C． D．【变式3】（23-24高三上·广东东莞·期末）函数的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

题型方法题型方法【题型一】函数图象的变换【例1】（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【举一反三】【变式1】（2024·北京西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【变式2】（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1【变式3】（2023·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（

）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【题型二】识别给定解析式的函数图象【例2】（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

解题技巧识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．【举一反三】【变式1】（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（

）A．

B．

C．

D．

【变式2】（2023·吉林通化·模拟预测）函数的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【变式3】（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象【例3】（2023·湖南长沙·一模）函数在上的大致图像为（

）A． B．C． D．【举一反三】【变式1】（2022·吉林·模拟预测）函数在上的图像大致为（

）A． B．C． D．【变式2】（2023·新疆·二模）函数，的图像大致为（

）A． B．C． D．【变式3】（2023·河南·模拟预测）函数在区间上的图像大致为（

）A． B．C． D．【题型四】已知函数图象判断解析式【例4】（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【举一反三】【变式1】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【变式2】（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【变式3】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．好题必刷好题必刷一、单选题1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．2．（2025·湖南长沙·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．3．（2025·辽宁盘锦·三模）函数在上的大致图象为（

）A．B．C．D．4．（2021·河北衡水·模拟预测）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（

）A． B．C． D．5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．6．（2025·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．7．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．二、多选题8．（2022·福建·模拟预测）下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（

）A．， B．，C．， D．，9．（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（

）A． B．C． D．10．（2023·福建泉州·模拟预测）函数的大致图像可能为（

）A．

B．

C．

D．

第09讲函数的图象题型梳理题型梳理易错分析易错点一忽视特殊点的函数值的验证而出错题型方法题型一函数图象的变换题型二识别给定解析式的函数图象题型三识别给定解析式的函数在特定区间的图象题型四已知函数图象判断解析式知识清单知识清单1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0，且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右侧图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．常用结论1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．易错分析易错分析【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错【例1】（2021·山西·一模）在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数的单调性、二次函数的零点确定正确选项.【详解】指数函数图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象．二次函数，有零点．A，B选项中，指数函数在R上单调递增，故，故A错误、B正确．C，D选项中，指数函数在R上单调递减，故，故C，D错误．故选：B【举一反三】【变式1】（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.【详解】由图可知，函数图象关于轴对称，因此为偶函数，对于B，的定义域为，且，奇函数；对于D，的定义域为，，奇函数；因此排除选项B，D这两个奇函数；由图象知，若取一个很小的正数，比如，对于A：，函数值为正数，因此排除A.对于C:的定义域为，，，综上只有C符合，故选：C.【变式2】（2024高三下·全国·专题练习）函数的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查图像识别，常用排除法，根据函数解析式特征分段讨论，讨论时分别从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和特殊值等入手研究，排除不符合答案即可得出结果.【详解】解法一：由题意得当时，，因为函数，在上都单调递减，所以函数在上单调递减，排除C，D；因为，所以排除A，故选：B.解法二：当时，则，由，得；由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以B正确.故选：B．【变式3】（23-24高三上·广东东莞·期末）函数的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案.【详解】①当时，，此时A选项符合；②当时，，当时，，因为函数在上都是减函数，所以函数在在上是减函数，如图，作出函数在上的图象，由图可知，函数的图象在上有一个交点，即函数在在上有一个零点，当时，，则，由，得，由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，故B选项符合；③当时，，当时，，因为函数在上都是减函数，所以函数在上是减函数，如图，作出函数在上的图象，由图可知，函数的图象在上有一个交点，即函数在在上有一个零点，当时，，则，由，得，由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，故C选项符合，D选项不可能.故选：D.题型方法题型方法【题型一】函数图象的变换【例1】（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可.【详解】由向右平移个单位，则.故选：D【举一反三】【变式1】（2024·北京西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数的解析式.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为，则函数的图象再关于轴对称得函数.故选：D.【变式2】（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】通过平移得到,再结合对数的运算性质,由基本不等式即可求解.【详解】由题意可得，因为，所以，所以，即，且.因为，当且仅当时，取到最小值.故选：B【变式3】（2023·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（

）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】D【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案.【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误；B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，错误；C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，错误；D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，正确.故选：D【题型二】识别给定解析式的函数图象【例2】（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先由根据图象，由的奇偶性排除部分选项，再由时，函数值的正反判断.【详解】解：因为的定义域为，且，是奇函数，排除选项B．当时，，排除选项A，C．故选：D．解题技巧识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．【举一反三】【变式1】（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值，排除A项即得.【详解】由可知，，即，显然该函数定义域关于原点对称，由可知，函数为奇函数，排除B,

D两项，又，排除A项，故C项正确.故选：C.【变式2】（2023·吉林通化·模拟预测）函数的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】通过分析的奇偶性，在上的单调性，结合上函数值的正负性可排除不符合题意的选项，即可得答案.【详解】当时，，即在上单调递增，故排除A；注意到，则为奇函数，故可排除B；又注意到时，，故可排除D.故选：C【变式3】（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能.【详解】因为为定义域上的偶函数，图象关于轴对称，所以D不可能.由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可.①当时，函数，所以A可能；②当时，，，所以在单调递增，在单调递减，所以C可能；③当时，，，所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能；故选:AC.【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象【例3】（2023·湖南长沙·一模）函数在上的大致图像为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解.【详解】，而，且，即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除C、D；而，排除A；故选：B.【举一反三】【变式1】（2022·吉林·模拟预测）函数在上的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出的奇偶性、的符号，利用排除法可选出答案.【详解】因为，所以是奇函数，可排除BD，因为，所以可排除C，故选：A【变式2】（2023·新疆·二模）函数，的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇函数的对称性，排除A；讨论特殊点对应的函数值的正负，排除D；由，排除C，即可得到正确选项.【详解】对于A，因为关于原点对称，且，所以为奇函数，排除A；对于D，因为，所以，排除D；对于B，C，关键看还是，因为，所以，又，所以，所以，而，所以，所以排除C．故选：B【变式3】（2023·河南·模拟预测）函数在区间上的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数解析式，判其奇偶性，利用取特殊点，可得答案.【详解】解：由，可知其定义域为，且，则函数是偶函数，排除选项C．又，，排除选项B，D．故选：A．【题型四】已知函数图象判断解析式【例4】（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；又当时，此时，由图可知当时，，故C不符合，D符合.故选：D【举一反三】【变式1】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值，排除AD，即可选出选项.【详解】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数，选项中函数的定义域都是，对于A项，，为偶函数，对于B项，，为奇函数，对于C项，，为偶函数，对于D项，，为偶函数，排除B项；由图可知，对于A项，，不符合题意；对于C项，，符合题意；对于D项，，不符合题意．故选：C．【变式2】（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，结合奇偶性，单调性逐个判断即可.【详解】，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确.故选：B【变式3】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解.【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，对于A：定义域为，定义域关于原点对称，，所以为偶函数，不符合题意，故A错误；对于C：定义域为，定义域关于原点对称，，所以为偶函数，不符合题意，故C错误；对于D：定义域为，定义域关于原点对称，，所以为奇函数，当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误；故利用排除法可知选项B符合题意.故选：B好题必刷好题必刷一、单选题1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性，排除C，再由当时，排除A，B，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，且所以函数是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C；又由当时，排除A，B;故选：D．2．（2025·湖南长沙·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依题意可得，再由指数函数和对数函数单调性即可判断得出结论.【详解】由可知，，故，故函数与函数的单调性相同，故选：B.3．（2025·辽宁盘锦·三模）函数在上的大致图象为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的解析式，运用直接法判断函数在上的单调性，排除C，D；再运用求导判断函数在上的单调性，排除B项即可.【详解】对于，当时，，因和在上都是减函数，故在上单调递减，故排除C，D；当时，，，因，则在上单调递增，排除B．故选：A.4．（2021·河北衡水·模拟预测）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解.【详解】由题意，可得，其定义域为，当时，，函数，故排除A、B选项；当时，0，故函数，故排除C选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.故选：D.5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D6．（2025·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】法